Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти сумму ряда sinn/2^n
СообщениеДобавлено: 25 мар 2018, 22:50 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 дек 2016, 18:56
Сообщений: 15
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Математики, доброго времени суток. В универе попалась такая задача, над которой сломал голову!

Интересно она кому вообще по зубам, кроме вольфрама?

[math]\sum\limits_{0}^{ \infty }\frac{ \sin{n} }{ 2^n }[/math]

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти сумму ряда sinn/2^n
СообщениеДобавлено: 25 мар 2018, 23:02 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Прибавьте к этой сумме сумму [math]i\sum\limits_{n=0}^{\infty} \frac{\cos n}{2^n}[/math] и преобразуйте к экспоненте. Должна получиться геометрическая прогрессия.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти сумму ряда sinn/2^n
СообщениеДобавлено: 26 мар 2018, 07:18 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 дек 2016, 18:56
Сообщений: 15
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ваш ход мыслей интересен. Но я найду сумму уже другого ряда. А как получить потом сумму исходного? Ума не приложу.

В оригинале ряд выглядит так:

[math]\sum\limits_{0}^{\infty}\frac{ 3^n\sin{n}+2^n\cos{2n} }{ 6^n }[/math]

Но в других вариантах много заданий вида, как я выложил изначально. Например:

[math]\sum\limits_{0}^{\infty}\frac{2^n\cos{n}}{3^n}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти сумму ряда sinn/2^n
СообщениеДобавлено: 26 мар 2018, 08:29 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 дек 2016, 18:56
Сообщений: 15
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо.
Вы верно натолкнули меня на формулу Эйлера, по которой я заменил синус и косинус на экспоненту:

[math]\sin{n}=\frac{e^{in}-e^{-in}}{2i},\;\cos{n}=\frac{e^{in}+e^{-in}}{2}[/math]

Отсюда ряд вытекает в сумму геометрических прогрессий, которая легко считается, а затем по тем же формула Эйлера преобразовываем результат через синус и косинус единицы и двух.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти сумму ряда используя разложения ряда Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Koleso

0

755

11 май 2017, 19:16

Найти сумму ряда с помощью ряда Фурье

в форуме Ряды

chillnory

1

374

16 апр 2020, 17:17

Найти сумму ряда с помощью ряда Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

ka9aje

1

638

01 апр 2020, 15:44

Найти сумму ряда

в форуме Ряды

limao

1

928

29 май 2021, 10:31

Найти сумму ряда

в форуме Ряды

anna2019

3

206

13 апр 2019, 19:07

Найти сумму ряда

в форуме Ряды

tanyhaftv

4

1025

20 янв 2021, 13:46

Найти сумму ряда

в форуме Ряды

Vikast

3

501

01 дек 2017, 22:02

Найти сумму ряда

в форуме Ряды

tanyhaftv

9

513

14 янв 2019, 18:15

Найти сумму ряда

в форуме Ряды

Maxpower55

8

858

17 янв 2017, 22:12

Найти сумму ряда

в форуме Ряды

351w

9

640

07 дек 2018, 07:02


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 16


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved