Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 4 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Fixed_up |
|
|
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
Прибавьте к этой сумме сумму [math]i\sum\limits_{n=0}^{\infty} \frac{\cos n}{2^n}[/math] и преобразуйте к экспоненте. Должна получиться геометрическая прогрессия.
|
||
Вернуться к началу | ||
Fixed_up |
|
|
Ваш ход мыслей интересен. Но я найду сумму уже другого ряда. А как получить потом сумму исходного? Ума не приложу.
В оригинале ряд выглядит так: [math]\sum\limits_{0}^{\infty}\frac{ 3^n\sin{n}+2^n\cos{2n} }{ 6^n }[/math] Но в других вариантах много заданий вида, как я выложил изначально. Например: [math]\sum\limits_{0}^{\infty}\frac{2^n\cos{n}}{3^n}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Fixed_up |
|
|
Спасибо.
Вы верно натолкнули меня на формулу Эйлера, по которой я заменил синус и косинус на экспоненту: [math]\sin{n}=\frac{e^{in}-e^{-in}}{2i},\;\cos{n}=\frac{e^{in}+e^{-in}}{2}[/math] Отсюда ряд вытекает в сумму геометрических прогрессий, которая легко считается, а затем по тем же формула Эйлера преобразовываем результат через синус и косинус единицы и двух. |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 4 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Найти сумму ряда используя разложения ряда Фурье | 0 |
755 |
11 май 2017, 19:16 |
|
Найти сумму ряда с помощью ряда Фурье
в форуме Ряды |
1 |
374 |
16 апр 2020, 17:17 |
|
Найти сумму ряда с помощью ряда Фурье | 1 |
638 |
01 апр 2020, 15:44 |
|
Найти сумму ряда
в форуме Ряды |
1 |
928 |
29 май 2021, 10:31 |
|
Найти сумму ряда
в форуме Ряды |
3 |
206 |
13 апр 2019, 19:07 |
|
Найти сумму ряда
в форуме Ряды |
4 |
1025 |
20 янв 2021, 13:46 |
|
Найти сумму ряда
в форуме Ряды |
3 |
501 |
01 дек 2017, 22:02 |
|
Найти сумму ряда
в форуме Ряды |
9 |
513 |
14 янв 2019, 18:15 |
|
Найти сумму ряда
в форуме Ряды |
8 |
858 |
17 янв 2017, 22:12 |
|
Найти сумму ряда
в форуме Ряды |
9 |
640 |
07 дек 2018, 07:02 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 16 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |