Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 16 ]  На страницу Пред.  1, 2
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Сумма ряда
СообщениеДобавлено: 25 мар 2018, 13:13 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
21 мар 2018, 23:35
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
. Ответ в задаче вполне элементарный

Так что же Вы его не выложите?
После того, когда Вы не смогли правильно составить выражение, и решить то что составили, то доверие к Вашим словам близится к нулю.
Встретил тут на одном форуме специализирующемся в основном на задачах для детей одного пользователя под ником Kreativshik.
На почту он мне написал ответ на задачу
[math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty } \frac{ 1 }{ (\frac{ 6n+(-1)^n-3}{ 2})^2} =\frac{ π^2 }{ 9 }[/math]
Решил я это проверить в онлайн колькуляторе, и к моему удивлению мне был выдан результат: "ряд расходится".
Изображение

Я написал об этом kreativshik`у, на что он мне ответил в меру популярным повествованием о функциях Лерха и Клаузена. Не уверен что я все понял в его письме, но зато понял почему калькулятор не прав.
Удивляюсь, как вы тут разбираетесь во всем этом.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сумма ряда
СообщениеДобавлено: 26 мар 2018, 09:18 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
На самом деле всё здесь очень просто.
Нам нужно выкинуть все числа, знаменатель которых делится на 2 или 3.

1. [math]\sum \frac 1{(2k)^2}=\frac14 \sum \frac 1{k^2}[/math]

2. [math]\sum \frac 1{(3k)^2}=\frac19 \sum \frac 1{k^2}[/math]

3. [math]\sum \frac 1{(6k)^2}=\frac1{36} \sum \frac 1{k^2}[/math]

Ну и для того, чтобы найти сумму выкинутых чисел надо сложить первое и второе и вычесть третье. Надеюсь это понятно.

[math]\frac14+\frac19-\frac1{36} = \frac13[/math]

Таким образом, выкидывается треть от всей суммы, остается 2/3.

Итого [math]\sum\limits_{gcd(k,6)=1} \frac 1{k^2}=\frac 23 \cdot \frac{\pi^2}6 = \frac{\pi^2}9[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сумма ряда
СообщениеДобавлено: 26 мар 2018, 09:29 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
вычисляется вполне элементарно


eip писал(а):
После того, когда Вы не смогли правильно составить выражение, и решить то что составили, то доверие к Вашим словам близится к нулю.


Я поздно увидел это сообщение.
Иначе и от меня ничего не получили бы. А когда набрал - стирать жалко.
Вам бы научиться верить людям.
Это задача для младших школьников (если полагать что нам известна сумма всех обратных квадратов)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сумма ряда
СообщениеДобавлено: 26 мар 2018, 10:56 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
21 мар 2018, 23:35
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
swan писал(а):
Я поздно увидел это сообщение.
Иначе и от меня ничего не получили бы.

Как-нибудь переживу.
swan писал(а):
Вам бы научиться верить людям.

Вы здесь всем раздаёт плохие советы?
swan писал(а):
Это задача для младших школьников (если полагать что нам известна сумма всех обратных квадратов)

Вы наверно хотели сказать,- если нам уже известно решение?!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сумма ряда
СообщениеДобавлено: 26 мар 2018, 11:28 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
eip, вы получили свой ответ?
ну и сйодывайте теперь отсюда

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сумма ряда
СообщениеДобавлено: 26 мар 2018, 13:39 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
21 мар 2018, 23:35
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
swan писал(а):
eip, вы получили ... ответ?

Да, от Kreativshik'a, как собственно и Вы.
swan писал(а):
ну и сйодывайте теперь отсюда

Вы столь шедры на советы надеюсь они рефлексивны?!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.    На страницу Пред.  1, 2  Страница 2 из 2 [ Сообщений: 16 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Частичная сумма ряда и сумма ряда

в форуме Ряды

Ilya Sokolov

7

344

14 окт 2020, 16:00

Сумма ряда, общий член ряда

в форуме Ряды

Denis_21

1

257

06 дек 2019, 19:16

Сумма ряда , сумма рядов , поиск суммы рядов , математически

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

ioan

6

424

30 янв 2022, 19:06

Сумма ряда

в форуме Ряды

kit

3

246

27 ноя 2018, 19:02

Сумма ряда

в форуме Ряды

tanyhaftv

3

246

17 окт 2018, 19:39

Сумма ряда

в форуме Ряды

Porvator

3

475

07 окт 2014, 21:49

Сумма ряда

в форуме Ряды

anna2019

6

330

13 апр 2019, 22:53

Сумма ряда

в форуме Ряды

jane95

1

183

14 апр 2019, 15:14

Сумма ряда

в форуме Ряды

dakulov

4

564

20 июн 2015, 10:13

Сумма ряда

в форуме Ряды

351w

3

256

04 июн 2019, 11:14


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 25


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved