Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 2 из 2 |
[ Сообщений: 16 ] | На страницу Пред. 1, 2 |
|
Автор | Сообщение | ||
---|---|---|---|
eip |
|
||
searcher писал(а): . Ответ в задаче вполне элементарный Так что же Вы его не выложите? После того, когда Вы не смогли правильно составить выражение, и решить то что составили, то доверие к Вашим словам близится к нулю. Встретил тут на одном форуме специализирующемся в основном на задачах для детей одного пользователя под ником Kreativshik. На почту он мне написал ответ на задачу [math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty } \frac{ 1 }{ (\frac{ 6n+(-1)^n-3}{ 2})^2} =\frac{ π^2 }{ 9 }[/math] Решил я это проверить в онлайн колькуляторе, и к моему удивлению мне был выдан результат: "ряд расходится". Я написал об этом kreativshik`у, на что он мне ответил в меру популярным повествованием о функциях Лерха и Клаузена. Не уверен что я все понял в его письме, но зато понял почему калькулятор не прав. Удивляюсь, как вы тут разбираетесь во всем этом. |
|||
Вернуться к началу | |||
swan |
|
||
На самом деле всё здесь очень просто.
Нам нужно выкинуть все числа, знаменатель которых делится на 2 или 3. 1. [math]\sum \frac 1{(2k)^2}=\frac14 \sum \frac 1{k^2}[/math] 2. [math]\sum \frac 1{(3k)^2}=\frac19 \sum \frac 1{k^2}[/math] 3. [math]\sum \frac 1{(6k)^2}=\frac1{36} \sum \frac 1{k^2}[/math] Ну и для того, чтобы найти сумму выкинутых чисел надо сложить первое и второе и вычесть третье. Надеюсь это понятно. [math]\frac14+\frac19-\frac1{36} = \frac13[/math] Таким образом, выкидывается треть от всей суммы, остается 2/3. Итого [math]\sum\limits_{gcd(k,6)=1} \frac 1{k^2}=\frac 23 \cdot \frac{\pi^2}6 = \frac{\pi^2}9[/math] |
|||
Вернуться к началу | |||
swan |
|
||
searcher писал(а): вычисляется вполне элементарно eip писал(а): После того, когда Вы не смогли правильно составить выражение, и решить то что составили, то доверие к Вашим словам близится к нулю. Я поздно увидел это сообщение. Иначе и от меня ничего не получили бы. А когда набрал - стирать жалко. Вам бы научиться верить людям. Это задача для младших школьников (если полагать что нам известна сумма всех обратных квадратов) |
|||
Вернуться к началу | |||
eip |
|
||
swan писал(а): Я поздно увидел это сообщение. Иначе и от меня ничего не получили бы. Как-нибудь переживу. swan писал(а): Вам бы научиться верить людям. Вы здесь всем раздаёт плохие советы? swan писал(а): Это задача для младших школьников (если полагать что нам известна сумма всех обратных квадратов) Вы наверно хотели сказать,- если нам уже известно решение?! |
|||
Вернуться к началу | |||
swan |
|
||
eip, вы получили свой ответ?
ну и сйодывайте теперь отсюда |
|||
Вернуться к началу | |||
eip |
|
||
swan писал(а): eip, вы получили ... ответ? Да, от Kreativshik'a, как собственно и Вы. swan писал(а): ну и сйодывайте теперь отсюда Вы столь шедры на советы надеюсь они рефлексивны?! |
|||
Вернуться к началу | |||
На страницу Пред. 1, 2 | [ Сообщений: 16 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Частичная сумма ряда и сумма ряда
в форуме Ряды |
7 |
344 |
14 окт 2020, 16:00 |
|
Сумма ряда, общий член ряда
в форуме Ряды |
1 |
257 |
06 дек 2019, 19:16 |
|
Сумма ряда , сумма рядов , поиск суммы рядов , математически
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
6 |
424 |
30 янв 2022, 19:06 |
|
Сумма ряда
в форуме Ряды |
3 |
246 |
27 ноя 2018, 19:02 |
|
Сумма ряда
в форуме Ряды |
3 |
246 |
17 окт 2018, 19:39 |
|
Сумма ряда
в форуме Ряды |
3 |
475 |
07 окт 2014, 21:49 |
|
Сумма ряда
в форуме Ряды |
6 |
330 |
13 апр 2019, 22:53 |
|
Сумма ряда
в форуме Ряды |
1 |
183 |
14 апр 2019, 15:14 |
|
Сумма ряда
в форуме Ряды |
4 |
564 |
20 июн 2015, 10:13 |
|
Сумма ряда
в форуме Ряды |
3 |
256 |
04 июн 2019, 11:14 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 25 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |