Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 16 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Сумма ряда
СообщениеДобавлено: 24 мар 2018, 12:47 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
21 мар 2018, 23:35
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте. Уже долгое время озадачен следующим вопросом:
Чему равна сумма всех обратных к таким положительным x, которые [math]\gcd( 72 , x )=1[/math] ?.
Своего мозга не хватает, поэтому слоняюсь по интернету в поисках ответа, но пока безуспешно, надеюсь, что помощи удастся найти здесь. Всем за ранее огромное спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сумма ряда
СообщениеДобавлено: 24 мар 2018, 12:53 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ряд из обратных простых расходится

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сумма ряда
СообщениеДобавлено: 24 мар 2018, 15:52 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
21 мар 2018, 23:35
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Извиняюсь, вопрос звучит так.
Чему равна сумма всех квадратов обратных к таким положительным x, которые [math]\gcd( 72 , x )=1[/math] ?.
Как исправить сообщение не подскажите?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сумма ряда
СообщениеДобавлено: 24 мар 2018, 16:32 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Прежде чем ответить на ваш вопрос хотелось бы услышать про магическую природу числа 72. Почему не просто 6?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сумма ряда
СообщениеДобавлено: 24 мар 2018, 17:42 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
21 мар 2018, 23:35
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
swan писал(а):
Прежде чем ответить на ваш вопрос хотелось бы услышать про магическую природу числа 72. Почему не просто 6?

Без понятия.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сумма ряда
СообщениеДобавлено: 24 мар 2018, 19:29 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
eip
А такую сумму [math]\sum\limits_{k=1}^{\infty} \frac{1}{(3k+1)^2}[/math] сможете найти? Если что, то я нет.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сумма ряда
СообщениеДобавлено: 24 мар 2018, 20:32 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
eip
А такую сумму [math]\sum\limits_{k=1}^{\infty} \frac{1}{(3k+1)^2}[/math] сможете найти? Если что, то я нет.

Может я усложняю дело. Для решения исходной задачи, в которой число [math]72[/math] заменено на число [math]3[/math], надо найти сумму [math]\sum\limits_{k=0}^{\infty} \frac{1}{(3k+1)^2} +\sum\limits_{k=0}^{\infty} \frac{1}{(3k+2)^2}[/math] , которая вычисляется вполне элементарно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сумма ряда
СообщениеДобавлено: 24 мар 2018, 20:57 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пробую решить исходную задачу для числа [math]6[/math]. Обозначим [math]S_m(n)=\sum\limits_{k=0}^{\infty} \frac{1}{mk^2+n}[/math] . Тогда элементарно вычисляется [math]A_1=S_6(1)+S_6(2)+S_6(4)+S_6(5)[/math] . Также элементарно вычисляется [math]A_2=S_6(2)+S_6(4)[/math]. Отсюда исходная сумма равна [math]A_1-A_3[/math].
Идти дальше без участия топик-стартера пока лень.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сумма ряда
СообщениеДобавлено: 24 мар 2018, 22:04 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
21 мар 2018, 23:35
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
А такую сумму ∑k=1∞1(3k+1)2
∑k=1∞1(3k+1)2
сможете найти? Если что, то я нет.

[math]\sum\limits_{ k=1 }^{\infty }\frac{ 1 }{ (3k+1)^2 }[/math]=[math]\frac{ \psi ^{(1)}\frac{ 4 }{ 3 } }{ 9 }[/math]
Но какое отношение к задаче имеет 3k+1 ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сумма ряда
СообщениеДобавлено: 24 мар 2018, 22:48 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
eip писал(а):
Но какое отношение к задаче имеет 3k+1 ?

Как позже выяснилось (для меня), что абсолютно никакого. Ответ в задаче вполне элементарный и выражается через [math]\pi^2[/math] с каким-то коэффициентом, если решать в духе следующих моих постов. Но решать всё за вас я не стал.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 16 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Частичная сумма ряда и сумма ряда

в форуме Ряды

Ilya Sokolov

7

344

14 окт 2020, 16:00

Сумма ряда, общий член ряда

в форуме Ряды

Denis_21

1

257

06 дек 2019, 19:16

Сумма ряда , сумма рядов , поиск суммы рядов , математически

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

ioan

6

424

30 янв 2022, 19:06

Сумма ряда

в форуме Ряды

kit

3

246

27 ноя 2018, 19:02

Сумма ряда

в форуме Ряды

tanyhaftv

3

246

17 окт 2018, 19:39

Сумма ряда

в форуме Ряды

Porvator

3

475

07 окт 2014, 21:49

Сумма ряда

в форуме Ряды

anna2019

6

330

13 апр 2019, 22:53

Сумма ряда

в форуме Ряды

jane95

1

183

14 апр 2019, 15:14

Сумма ряда

в форуме Ряды

dakulov

4

564

20 июн 2015, 10:13

Сумма ряда

в форуме Ряды

351w

3

256

04 июн 2019, 11:14


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 22


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved