Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 16 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | ||
---|---|---|---|
eip |
|
||
Чему равна сумма всех обратных к таким положительным x, которые [math]\gcd( 72 , x )=1[/math] ?. Своего мозга не хватает, поэтому слоняюсь по интернету в поисках ответа, но пока безуспешно, надеюсь, что помощи удастся найти здесь. Всем за ранее огромное спасибо. |
|||
Вернуться к началу | |||
swan |
|
||
Ряд из обратных простых расходится
|
|||
Вернуться к началу | |||
eip |
|
|
Извиняюсь, вопрос звучит так.
Чему равна сумма всех квадратов обратных к таким положительным x, которые [math]\gcd( 72 , x )=1[/math] ?. Как исправить сообщение не подскажите? |
||
Вернуться к началу | ||
swan |
|
||
Прежде чем ответить на ваш вопрос хотелось бы услышать про магическую природу числа 72. Почему не просто 6?
|
|||
Вернуться к началу | |||
eip |
|
|
swan писал(а): Прежде чем ответить на ваш вопрос хотелось бы услышать про магическую природу числа 72. Почему не просто 6? Без понятия. |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
||
eip
А такую сумму [math]\sum\limits_{k=1}^{\infty} \frac{1}{(3k+1)^2}[/math] сможете найти? Если что, то я нет. |
|||
Вернуться к началу | |||
searcher |
|
|
searcher писал(а): eip А такую сумму [math]\sum\limits_{k=1}^{\infty} \frac{1}{(3k+1)^2}[/math] сможете найти? Если что, то я нет. Может я усложняю дело. Для решения исходной задачи, в которой число [math]72[/math] заменено на число [math]3[/math], надо найти сумму [math]\sum\limits_{k=0}^{\infty} \frac{1}{(3k+1)^2} +\sum\limits_{k=0}^{\infty} \frac{1}{(3k+2)^2}[/math] , которая вычисляется вполне элементарно. |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
||
Пробую решить исходную задачу для числа [math]6[/math]. Обозначим [math]S_m(n)=\sum\limits_{k=0}^{\infty} \frac{1}{mk^2+n}[/math] . Тогда элементарно вычисляется [math]A_1=S_6(1)+S_6(2)+S_6(4)+S_6(5)[/math] . Также элементарно вычисляется [math]A_2=S_6(2)+S_6(4)[/math]. Отсюда исходная сумма равна [math]A_1-A_3[/math].
|
|||
Вернуться к началу | |||
eip |
|
||
searcher писал(а): А такую сумму ∑k=1∞1(3k+1)2 ∑k=1∞1(3k+1)2 сможете найти? Если что, то я нет. [math]\sum\limits_{ k=1 }^{\infty }\frac{ 1 }{ (3k+1)^2 }[/math]=[math]\frac{ \psi ^{(1)}\frac{ 4 }{ 3 } }{ 9 }[/math] Но какое отношение к задаче имеет 3k+1 ? |
|||
Вернуться к началу | |||
searcher |
|
||
eip писал(а): Но какое отношение к задаче имеет 3k+1 ? Как позже выяснилось (для меня), что абсолютно никакого. Ответ в задаче вполне элементарный и выражается через [math]\pi^2[/math] с каким-то коэффициентом, если решать в духе следующих моих постов. Но решать всё за вас я не стал. |
|||
Вернуться к началу | |||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 16 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Частичная сумма ряда и сумма ряда
в форуме Ряды |
7 |
344 |
14 окт 2020, 16:00 |
|
Сумма ряда, общий член ряда
в форуме Ряды |
1 |
257 |
06 дек 2019, 19:16 |
|
Сумма ряда , сумма рядов , поиск суммы рядов , математически
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
6 |
424 |
30 янв 2022, 19:06 |
|
Сумма ряда
в форуме Ряды |
3 |
246 |
27 ноя 2018, 19:02 |
|
Сумма ряда
в форуме Ряды |
3 |
246 |
17 окт 2018, 19:39 |
|
Сумма ряда
в форуме Ряды |
3 |
475 |
07 окт 2014, 21:49 |
|
Сумма ряда
в форуме Ряды |
6 |
330 |
13 апр 2019, 22:53 |
|
Сумма ряда
в форуме Ряды |
1 |
183 |
14 апр 2019, 15:14 |
|
Сумма ряда
в форуме Ряды |
4 |
564 |
20 июн 2015, 10:13 |
|
Сумма ряда
в форуме Ряды |
3 |
256 |
04 июн 2019, 11:14 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 22 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |