Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 5 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
MAdeodata |
|
|
Имеем постоянное число М и ряд с общим членом a_k/k, где k=1,2...n, а a_k число, равное либо 0, либо 1. Требуется найти количество возможных комбинаций a_k, при которых для заранее фиксированных n и M, n-ая частичная сумма ряда не превышает числа M. Скажу честно, идей совершенно нет, буду рада любым догадкам. Заранее спасибо. |
||
Вернуться к началу | ||
Tantan |
|
|
MAdeodata писал(а): Здравствуйте! Имеем постоянное число М и ряд с общим членом a_k/k, где k=1,2...n, а a_k число, равное либо 0, либо 1. Требуется найти количество возможных комбинаций a_k, при которых для заранее фиксированных n и M, n-ая частичная сумма ряда не превышает числа M. Скажу честно, идей совершенно нет, буду рада любым догадкам. Заранее спасибо. Понимаете, если говорить о n-ая частичная сума, то у Вас надо имет n отличных от 0 членов, а это значить, что [math]a_{1}, a_{2}, ... ,a_{n}[/math] надо все будуть отличных от нулья! А это наводить на мысль , что надо в знаменателя стоит какое другое натурального число больше к т.е. [math]\frac{ a_{k} }{ N }[/math] , где N [math]> k[/math] ! Это в первом; 2) При каждом заранее фиксированных n и M, N будеть функция от их т.е. N(n, M); 3) Все [math]a_{k}[/math] = 1, понимаете если [math]a_{k}[/math] = 0, то и [math]\frac{a _{k} }{ N } = 0[/math] , а это значить что в сумме будут не n членов, а (n-1) и это не будеть n-ая частичная сумма, а (n-1)-ая. Если Вы это поняли дальше надо разсуждать, какие комбинации чисель [math]N_{1}(n,M), N_{2}(n,M), ..., N_{n}(n,M)[/math], возможны такие что [math]\frac{ 1 }{N_{1}}[/math] + [math]\frac{ 1 }{N_{2}}[/math] + ... + [math]\frac{ 1 }{N_{n}}[/math] [math]\leqslant M[/math] Пример :1) Если скажем M = 1, а n = 1, то очевидно что для каждого [math]N_{1}[/math] [math]\geqslant M[/math] , [math]\frac{ 1 }{ N_{1} }[/math] [math]\leqslant M[/math] , т.е. для каждого [math]N_{1}[/math] больше 1 условие выпольнено; 2) Если М = 1, n = 2, то [math]N_{1}[/math] [math]\geqslant 2M[/math], [math]N_{2}[/math] [math]> N_{1}[/math] и [math]\frac{ 1 }{ N_{1} }[/math] + [math]\frac{ 1 }{ N_{2} }[/math] [math]< M[/math] , т.е. для любых [math]N_{1}[/math] и[math]N_{2}[/math] больше 2, ([math]N_{1}[/math] [math]< N_{2}[/math] [math]<[/math] ... [math]< N_{n}[/math] , так как реч идет о часть хармоничного ряда ) |
||
Вернуться к началу | ||
MAdeodata |
|
|
Под n-ой частичной суммой подразумевается сумма первых n членов ряда, даже если некоторые из них (или даже все) равны нулю.
Приведу пример такой. Пусть n=4, M=2 Тогда, например, можно взять a_1=1, a_2=a_3=a_4=0 то есть 1/1+0/2+0/3+0/4=1<2. Можно взять a_1=a_3=1, а остальные 0 1/1+0/2+1/3+0/4=4/3<2. Вариант a_1=a_2=a_3=a_4=1 не подходит, так как 1/1+1/2+1/3+1/4>2 и т.д. Так вот, нужно найти количество "подходящих" комбинаций для фиксированных n и M. |
||
Вернуться к началу | ||
Tantan |
|
|
MAdeodata писал(а): Под n-ой частичной суммой подразумевается сумма первых n членов ряда, даже если некоторые из них (или даже все) равны нулю. Приведу пример такой. Пусть n=4, M=2 Тогда, например, можно взять a_1=1, a_2=a_3=a_4=0 то есть 1/1+0/2+0/3+0/4=1<2. Можно взять a_1=a_3=1, а остальные 0 1/1+0/2+1/3+0/4=4/3<2. Вариант a_1=a_2=a_3=a_4=1 не подходит, так как 1/1+1/2+1/3+1/4>2 и т.д. Так вот, нужно найти количество "подходящих" комбинаций для фиксированных n и M. Если a_1 = 1 a_2=a_3=a_4=0 то первая частичная сума a_1 = 1, а четвертая частичная сума 1/1+0/2+0/3+0/4 = 1 т.е. одно и тоже! Они не отличаются! а если и a_5 = 0, a_6 = 0, ... , a_n = 0 то и 1/1 + 0/2 + 0/3 + ... + 0/n = 1, но это бряд! По вашему коя будеть 5-ая частичная сумма ряда 1 + 1/3 + 1/ 5 + 1/ 7 + 1/9 + ... ? Можно говорить так : Сколько сочетании от чисел 1, 1/2, 1/3, ..., 1/n ( при заданом n и M) есть, такие что сумма членов каждого сочетание не привосходила М, но это совсем другое дела! Здесь никак не идет дела об n-ая частичная сумма гармоничного ряда! Здесь принципиальная разница! Последняя чисто комбинаторная проблема и не надо путать с n-ой частичной сумме гармоничного ряда ! Если такая постановка Вам удовлетьворяет то будем попробовать решать проблему! |
||
Вернуться к началу | ||
Booker48 |
|
|
Tantan писал(а): Можно говорить так : Сколько сочетании от чисел 1, 1/2, 1/3, ..., 1/n ( при заданом n и M) есть, такие что сумма членов каждого сочетание не привосходила М, но это совсем другое дела! Здесь никак не идет дела об n-ая частичная сумма гармоничного ряда! Здесь принципиальная разница! Последняя чисто комбинаторная проблема и не надо путать с n-ой частичной сумме гармоничного ряда ! Думаю, именно такая постановка. Проблема комбинаторная лишь наполовину, надо по крайней мере знать формулу n-ной частичной суммы ГР и как-то манипулировать с суммой аликвотных дробей (т.е. дробей вида [math]\frac{1}{n}[/math]). Любопытная задачка, древние египтяне именно так представляли дроби. MAdeodata, а откуда задача? |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 5 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Частичная сумма ряда и сумма ряда
в форуме Ряды |
7 |
344 |
14 окт 2020, 16:00 |
|
Сумма ряда, общий член ряда
в форуме Ряды |
1 |
257 |
06 дек 2019, 19:16 |
|
Сумма ряда , сумма рядов , поиск суммы рядов , математически
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
6 |
424 |
30 янв 2022, 19:06 |
|
Сумма ряда
в форуме Ряды |
9 |
337 |
14 апр 2019, 20:19 |
|
Сумма ряда
в форуме Ряды |
4 |
340 |
23 сен 2017, 15:39 |
|
Сумма ряда
в форуме Ряды |
1 |
183 |
14 апр 2019, 15:14 |
|
Сумма ряда
в форуме Ряды |
3 |
537 |
17 сен 2017, 14:12 |
|
Сумма ряда
в форуме Ряды |
4 |
564 |
20 июн 2015, 10:13 |
|
Сумма ряда
в форуме Ряды |
2 |
620 |
04 апр 2016, 10:48 |
|
Сумма ряда
в форуме Интегральное исчисление |
4 |
307 |
25 май 2019, 14:25 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 26 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |