Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Область сходимости фун. ряда
СообщениеДобавлено: 07 янв 2018, 18:10 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
12 сен 2017, 16:05
Сообщений: 177
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
6 раз в 6 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty } \frac{ 3^{n} (x-2)^{n} }{ (n+1)^{n} }[/math]


Нашел я предел, получился он [math]\infty[/math].

Значит R=0, значит ряд сходится только в одной точке x=2?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Область сходимости фун. ряда
СообщениеДобавлено: 07 янв 2018, 23:08 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 дек 2011, 18:32
Сообщений: 2466
Откуда: Украина, Одесса
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
698 раз в 602 сообщениях
Очков репутации: 186

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
genia2030
Все зависит от того, какой предел Вы искали. У меня получился другой результат.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Область сходимости фун. ряда
СообщениеДобавлено: 08 янв 2018, 11:03 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
26 янв 2014, 16:58
Сообщений: 2657
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
538 раз в 525 сообщениях
Очков репутации: 120

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
genia2030 писал(а):
[math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty } \frac{ 3^{n} (x-2)^{n} }{ (n+1)^{n} }[/math]


Нашел я предел, получился он [math]\infty[/math].

Значит R=0, значит ряд сходится только в одной точке x=2?




Всё верно, у меня вышло так же.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Область сходимости фун. ряда
СообщениеДобавлено: 08 янв 2018, 11:19 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
12 сен 2017, 16:05
Сообщений: 177
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
6 раз в 6 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ну как же:

[math]\lim_{n \to \infty }\frac{ a_{n+1} }{ a_{n} } = \lim_{n \to \infty } \frac{ 3^{n+1} * (n+1)^n}{ (n+2)^{n+1} * 3^{n} } =
\infty[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Область сходимости фун. ряда
СообщениеДобавлено: 08 янв 2018, 12:05 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
26 янв 2014, 16:58
Сообщений: 2657
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
538 раз в 525 сообщениях
Очков репутации: 120

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нет, вы же ищете радиус сходимости, [math]R = lim \frac{ a_{n} }{ a_{n+1} }=0[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Область сходимости фун. ряда
СообщениеДобавлено: 08 янв 2018, 12:27 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
14 дек 2017, 17:48
Сообщений: 870
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
206 раз в 187 сообщениях
Очков репутации: 31

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Radley писал(а):
Нет, вы же ищете радиус сходимости, [math]R = lim \frac{ a_{n} }{ a_{n+1} }=0[/math]


Все правильно, только получается не [math]0[/math] а [math]\infty[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Область сходимости фун. ряда
СообщениеДобавлено: 08 янв 2018, 12:35 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
26 янв 2014, 16:58
Сообщений: 2657
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
538 раз в 525 сообщениях
Очков репутации: 120

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ой! Конечно! Это я проглядел)))) Значит, ряд сходится всюду.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Область сходимости фун. ряда
СообщениеДобавлено: 08 янв 2018, 15:05 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
12 сен 2017, 16:05
Сообщений: 177
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
6 раз в 6 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Почему всюду?
Разве не только в точке х=2?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Область сходимости фун. ряда
СообщениеДобавлено: 08 янв 2018, 16:00 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
26 янв 2014, 16:58
Сообщений: 2657
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
538 раз в 525 сообщениях
Очков репутации: 120

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
При бесконечном радиусе ряд сходится всюду.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 9 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Область сходимости ряда

в форуме Ряды

351w

0

126

31 май 2020, 15:41

Область сходимости ряда.

в форуме Ряды

Teratore

10

566

08 окт 2017, 22:07

Область сходимости ряда

в форуме Ряды

katka_kis

0

222

28 май 2014, 19:56

Область сходимости ряда

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Sykes

4

171

06 авг 2021, 10:39

Область сходимости ряда

в форуме Ряды

genia2030

12

602

22 ноя 2017, 11:42

Область сходимости ряда

в форуме Ряды

tan_tan

4

270

26 окт 2014, 19:11

Область сходимости ряда

в форуме Ряды

351w

1

287

29 май 2018, 13:23

Область сходимости ряда

в форуме Ряды

351w

8

318

15 ноя 2019, 08:35

Область сходимости ряда

в форуме Ряды

351w

18

280

26 ноя 2020, 08:15

Область сходимости ряда

в форуме Ряды

Arsooha

1

146

18 май 2019, 00:15


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 15


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
cron

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved