Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Область сходимости фун. ряда
СообщениеДобавлено: 07 янв 2018, 19:10 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
12 сен 2017, 17:05
Сообщений: 111
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty } \frac{ 3^{n} (x-2)^{n} }{ (n+1)^{n} }[/math]


Нашел я предел, получился он [math]\infty[/math].

Значит R=0, значит ряд сходится только в одной точке x=2?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Область сходимости фун. ряда
СообщениеДобавлено: 08 янв 2018, 00:08 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 дек 2011, 19:32
Сообщений: 2432
Откуда: Украина, Одесса
Cпасибо сказано: 541
Спасибо получено:
684 раз в 590 сообщениях
Очков репутации: 185

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
genia2030
Все зависит от того, какой предел Вы искали. У меня получился другой результат.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Область сходимости фун. ряда
СообщениеДобавлено: 08 янв 2018, 12:03 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
26 янв 2014, 17:58
Сообщений: 1387
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
272 раз в 265 сообщениях
Очков репутации: 99

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
genia2030 писал(а):
[math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty } \frac{ 3^{n} (x-2)^{n} }{ (n+1)^{n} }[/math]


Нашел я предел, получился он [math]\infty[/math].

Значит R=0, значит ряд сходится только в одной точке x=2?




Всё верно, у меня вышло так же.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Область сходимости фун. ряда
СообщениеДобавлено: 08 янв 2018, 12:19 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
12 сен 2017, 17:05
Сообщений: 111
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ну как же:

[math]\lim_{n \to \infty }\frac{ a_{n+1} }{ a_{n} } = \lim_{n \to \infty } \frac{ 3^{n+1} * (n+1)^n}{ (n+2)^{n+1} * 3^{n} } =
\infty[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Область сходимости фун. ряда
СообщениеДобавлено: 08 янв 2018, 13:05 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
26 янв 2014, 17:58
Сообщений: 1387
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
272 раз в 265 сообщениях
Очков репутации: 99

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нет, вы же ищете радиус сходимости, [math]R = lim \frac{ a_{n} }{ a_{n+1} }=0[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Область сходимости фун. ряда
СообщениеДобавлено: 08 янв 2018, 13:27 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
14 дек 2017, 18:48
Сообщений: 717
Cпасибо сказано: 27
Спасибо получено:
164 раз в 152 сообщениях
Очков репутации: 29

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Radley писал(а):
Нет, вы же ищете радиус сходимости, [math]R = lim \frac{ a_{n} }{ a_{n+1} }=0[/math]


Все правильно, только получается не [math]0[/math] а [math]\infty[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Область сходимости фун. ряда
СообщениеДобавлено: 08 янв 2018, 13:35 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
26 янв 2014, 17:58
Сообщений: 1387
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
272 раз в 265 сообщениях
Очков репутации: 99

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ой! Конечно! Это я проглядел)))) Значит, ряд сходится всюду.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Область сходимости фун. ряда
СообщениеДобавлено: 08 янв 2018, 16:05 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
12 сен 2017, 17:05
Сообщений: 111
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Почему всюду?
Разве не только в точке х=2?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Область сходимости фун. ряда
СообщениеДобавлено: 08 янв 2018, 17:00 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
26 янв 2014, 17:58
Сообщений: 1387
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
272 раз в 265 сообщениях
Очков репутации: 99

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
При бесконечном радиусе ряд сходится всюду.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти область сходимости и радиус сходимости ряда

в форуме Ряды

jhuuu

2

951

16 апр 2013, 14:32

Область сходимости ряда

в форуме Ряды

genia2030

12

194

22 ноя 2017, 12:42

Область сходимости ряда.

в форуме Ряды

Teratore

10

148

08 окт 2017, 23:07

Область сходимости ряда

в форуме Ряды

Wersel

3

313

16 апр 2013, 22:39

Область сходимости ряда

в форуме Ряды

tan_tan

7

225

27 окт 2014, 17:00

Область сходимости ряда

в форуме Ряды

tan_tan

4

150

26 окт 2014, 20:11

Область сходимости ряда

в форуме Ряды

351w

1

43

29 май 2018, 14:23

Область сходимости ряда

в форуме Ряды

tan_tan

8

274

26 окт 2014, 22:07

Область сходимости ряда

в форуме Ряды

katka_kis

0

129

28 май 2014, 20:56

Область сходимости ряда

в форуме Ряды

Vlad_gribanov

1

207

26 дек 2013, 00:01


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Google [Bot] и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved