Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Область сходимости фун. ряда
СообщениеДобавлено: 07 янв 2018, 18:10 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
12 сен 2017, 16:05
Сообщений: 126
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
5 раз в 5 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty } \frac{ 3^{n} (x-2)^{n} }{ (n+1)^{n} }[/math]


Нашел я предел, получился он [math]\infty[/math].

Значит R=0, значит ряд сходится только в одной точке x=2?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Область сходимости фун. ряда
СообщениеДобавлено: 07 янв 2018, 23:08 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 дек 2011, 18:32
Сообщений: 2432
Откуда: Украина, Одесса
Cпасибо сказано: 541
Спасибо получено:
684 раз в 590 сообщениях
Очков репутации: 185

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
genia2030
Все зависит от того, какой предел Вы искали. У меня получился другой результат.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Область сходимости фун. ряда
СообщениеДобавлено: 08 янв 2018, 11:03 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
26 янв 2014, 16:58
Сообщений: 1529
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
299 раз в 292 сообщениях
Очков репутации: 102

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
genia2030 писал(а):
[math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty } \frac{ 3^{n} (x-2)^{n} }{ (n+1)^{n} }[/math]


Нашел я предел, получился он [math]\infty[/math].

Значит R=0, значит ряд сходится только в одной точке x=2?




Всё верно, у меня вышло так же.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Область сходимости фун. ряда
СообщениеДобавлено: 08 янв 2018, 11:19 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
12 сен 2017, 16:05
Сообщений: 126
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
5 раз в 5 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ну как же:

[math]\lim_{n \to \infty }\frac{ a_{n+1} }{ a_{n} } = \lim_{n \to \infty } \frac{ 3^{n+1} * (n+1)^n}{ (n+2)^{n+1} * 3^{n} } =
\infty[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Область сходимости фун. ряда
СообщениеДобавлено: 08 янв 2018, 12:05 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
26 янв 2014, 16:58
Сообщений: 1529
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
299 раз в 292 сообщениях
Очков репутации: 102

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нет, вы же ищете радиус сходимости, [math]R = lim \frac{ a_{n} }{ a_{n+1} }=0[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Область сходимости фун. ряда
СообщениеДобавлено: 08 янв 2018, 12:27 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
14 дек 2017, 17:48
Сообщений: 870
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
205 раз в 186 сообщениях
Очков репутации: 31

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Radley писал(а):
Нет, вы же ищете радиус сходимости, [math]R = lim \frac{ a_{n} }{ a_{n+1} }=0[/math]


Все правильно, только получается не [math]0[/math] а [math]\infty[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Область сходимости фун. ряда
СообщениеДобавлено: 08 янв 2018, 12:35 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
26 янв 2014, 16:58
Сообщений: 1529
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
299 раз в 292 сообщениях
Очков репутации: 102

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ой! Конечно! Это я проглядел)))) Значит, ряд сходится всюду.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Область сходимости фун. ряда
СообщениеДобавлено: 08 янв 2018, 15:05 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
12 сен 2017, 16:05
Сообщений: 126
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
5 раз в 5 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Почему всюду?
Разве не только в точке х=2?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Область сходимости фун. ряда
СообщениеДобавлено: 08 янв 2018, 16:00 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
26 янв 2014, 16:58
Сообщений: 1529
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
299 раз в 292 сообщениях
Очков репутации: 102

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
При бесконечном радиусе ряд сходится всюду.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти область сходимости и абсолютной сходимости ряда

в форуме Ряды

katuha

4

878

25 окт 2011, 17:44

Найти область сходимости и радиус сходимости ряда

в форуме Ряды

jhuuu

2

968

16 апр 2013, 13:32

Область сходимости ряда

в форуме Ряды

tan_tan

4

153

26 окт 2014, 19:11

область сходимости ряда

в форуме Ряды

neshmakodyavka

2

274

11 июл 2011, 11:57

Область сходимости ряда

в форуме Ряды

Wersel

3

331

16 апр 2013, 21:39

Область сходимости ряда

в форуме Ряды

f3b4c9083ba91

3

297

03 окт 2011, 09:48

Область сходимости ряда

в форуме Ряды

tan_tan

8

280

26 окт 2014, 21:07

область сходимости ряда

в форуме Ряды

nus86

1

206

15 июн 2011, 21:16

Область сходимости ряда

в форуме Ряды

Vlad_gribanov

1

214

25 дек 2013, 23:01

Область сходимости ряда

в форуме Ряды

genia2030

12

208

22 ноя 2017, 11:42


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2018 MathHelpPlanet.com. All rights reserved