Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 8 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
kvant87 |
|
|
[math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty }[/math] [math](ln(1+x)\slash x[/math])dx |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Как я понял, должен быть знак интеграла, а не суммы.
|
||
Вернуться к началу | ||
kvant87 |
|
|
та да,запарился [math]\int\limits_{0}^{0.1}[/math](ln(1+x)/x)dx
|
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Посмотрите в Википедии ряд Макларена, очень просто прийти к формуле:
[math]\frac{\ln(1+x)}{x}=\sum\limits_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^n\,x^n}{n+1}[/math] Возьмите неопределенный интеграл и получите [math]\sum\limits_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^n\,x^{n+1}}{(n+1)^2}[/math] С любой точностью можно найти результат, подставив пределы. Например, при 6 членах ряда: https://www.wolframalpha.com/input/?i=sum((-1)%5En*0.1%5E(n%2B1)%2F(n%2B1)%5E2,n%3D0..6) Точное значение: 0.09760523523... |
||
Вернуться к началу | ||
kvant87 |
|
|
все это очень просто,когда вышку учишь 2 года,а не за 3 дня до сессии))
|
||
Вернуться к началу | ||
kvant87 |
|
|
а можно как то поподробней,а то совсем непонятно.в контрольную этого мало!(
|
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
подробно так. Вам дана функция f(x). Нужно составить ряд Маклорена:
[math]f(0)+f'(0)\frac{x}{1!}+f''(0)\frac{x^2}{2!}+f'''(0)\frac{x^3}{3!}+...\qquad (1)[/math] То есть первый член - это предел [math]f(0)=\lim\limits_{x\to 0}\frac{\ln(x+1)}{x}=1[/math] Второй член - это берете производную от вашей функции и опять находите предел в нуле (я получил его равным -1/2) Третий член - берете вторую производную от вашей функции и опять предел в нуле ( получил его 2/3 ) Четвертый - ..... (получил коэффициент -3/2). И так далее. Эти коэффициенты подставляю в ( 1) и будет окончательно ряд: [math]\frac{\ln(1+x)}{x}=1-\frac{x}{2}+\frac{x^2}{3}-\frac{x^3}{4}+\frac{x^4}{5}-...[/math] А производные, думаю, Вас учили как брать. Если коэффициенты эти трудно вычислять, то можете например в Вольфраме найти коэффициент для четвертой производной: https://www.wolframalpha.com/input/?i=(ln(1%2Bx)%2Fx)%27%27%27%27++where+x%3D0 |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали: kvant87 |
||
Analitik |
|
|
kvant87
Все очень просто. Для логарифма известно разложение в степенной ряд. Так как интервал интегрирования принадлежит области сходимости, то ряд можно почленно интегрировать. Проинтегрировав каждый член ряда, Вы получите новый ряд - знакочередующийся. Таким образом, интеграл равен сумме этого ряда. Чтобы вычислить значение интеграла с точностью до 0.001, Вы должны взять конечную сумму [math]N[/math] первых членов ряда. Как определить это число [math]N[/math]? Отброшенный остаток ряда не должен превышать величину ошибки, т.е. 0.001. Как известно, сумма остатка знакочередующегося ряда меньше первого отброшенного члена. Отсюда и получаем правило: Как только член ряда станет меньше 0.001, то суммирование можно прекращать и получившаяся сумма - приблизительное значение интеграла. |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 8 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Пользуясь осн. разложениями вычислить прибл. знач.
в форуме Ряды |
3 |
338 |
30 май 2021, 21:32 |
|
Ряд Маклорена
в форуме Ряды |
4 |
146 |
14 июн 2023, 02:30 |
|
Ряд Маклорена
в форуме Ряды |
0 |
244 |
02 ноя 2015, 16:12 |
|
Ряд Маклорена
в форуме Ряды |
3 |
410 |
12 июн 2017, 17:59 |
|
Ряд Маклорена.
в форуме Ряды |
1 |
262 |
15 май 2016, 17:02 |
|
Ряд маклорена
в форуме Ряды |
1 |
240 |
10 июл 2019, 16:27 |
|
Ряд Маклорена
в форуме Ряды |
2 |
299 |
02 фев 2020, 21:40 |
|
Разложить в ряд Маклорена
в форуме Ряды |
8 |
322 |
13 авг 2017, 19:56 |
|
Разложить в ряд Маклорена
в форуме Ряды |
3 |
382 |
07 янв 2019, 14:17 |
|
О неравенстве Маклорена | 7 |
446 |
11 апр 2020, 21:47 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 17 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |