Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти область сходимости
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=55&t=57622
Страница 2 из 2

Автор:  venjar [ 02 янв 2018, 00:25 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти область сходимости

Ответ: область сходимости - пустое множество.

Автор:  sergebsl [ 02 янв 2018, 00:44 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти область сходимости

351w писал(а):
sergebsl писал(а):
ответ ряд сходится в двух бесконечно удалённых точках:

[math]x = -\infty[/math] и [math]x = +\infty[/math]

Во всех остальных точках ряд будет расходиться.

Всё.

Все таки "меня смущает" такая запись.И насколько же бесконечность для "икса" должна быть больше бесконечности для "n"???!!!


Не путай n- параметр суммирования и аргумент функции х, которая представлена степенным рядом.

Автор:  sergebsl [ 02 янв 2018, 00:48 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти область сходимости

venjar писал(а):
Ответ: область сходимости - пустое множество.


Ну если ряд сходится при [math]\frac{ 1 }{ x^2} = 0[/math], то [math]x^2 = \infty \Rightarrow x = \mp \infty[/math]
¿Какое ж там пустое множество?

Автор:  351w [ 02 янв 2018, 10:02 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти область сходимости

Мда... Мнения разделились...Эх

Автор:  Gagarin [ 02 янв 2018, 11:01 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти область сходимости

sergebsl писал(а):
Ну если ряд сходится при [math]\frac{ 1 }{ x^2} = 0[/math], то [math]x^2 = \infty \Rightarrow x = \mp \infty[/math]¿Какое ж там пустое множество?
sergebsl
sergebsl писал(а):
Бухой что ли?

Как же сходится, если необходимый признак сходимости не выполняется ни для одного [math]x[/math]. Читайте в учебнике определение области сходимости функционального ряда.

Автор:  Space [ 02 янв 2018, 11:36 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти область сходимости

sergebsl,
Строго говоря, [math]+\infty[/math] и [math]-\infty[/math] не являются числами, то есть элементами [math]\mathbb{R}[/math]. Хотя и существует понятие расширенной числовой прямой, содержащей эти элементы, в задачах по умолчанию считается, что используется обычное множество вещественных чисел. Например, если дано задание решить уравнение [math]\frac{\cos(x)}{x^2+1} = 0[/math], неужели Вы скажете, что оно имеет решение [math]x = +\infty[/math]? Или что имеет решения уравнение [math]\frac{1}{x} = 0[/math]? К тому же арифметические операции на расширенной прямой вообще не определены (хотя некоторые авторы их все же вводят).

Поэтому я согласен с venjar:
venjar писал(а):
Ответ: область сходимости - пустое множество.

Автор:  genia2030 [ 06 янв 2018, 20:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти область сходимости

А вот в учебнике написано, что если предел равен бесконечности, то R = 0.
А если предел равен нулю, то ряд абсолютно сходится на всей числовой оси.

Автор:  genia2030 [ 06 янв 2018, 20:54 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти область сходимости

В данном случае ряд сходится только при x=0.

Автор:  Analitik [ 07 янв 2018, 03:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти область сходимости

genia2030 писал(а):
В данном случае ряд сходится только при x=0.

При [math]x=0[/math], ряд не существует.
Space писал(а):
Поэтому я согласен с venjar:
venjar писал(а):
Ответ: область сходимости - пустое множество.

P.S. Кроме того, использование схемы, основанной на признаке Даламбера, предполагает решение неравенства [math]l(x) < 1[/math], где [math]l(x)[/math] - тот предел, который Вы искали. Ведь именно об этом говорит признак.

Автор:  genia2030 [ 07 янв 2018, 13:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти область сходимости

Тогда да, пустое множество. Согласен с Вами.

Страница 2 из 2 Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/