Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
Найти область сходимости http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=55&t=57622 |
Страница 2 из 2 |
Автор: | venjar [ 01 янв 2018, 23:25 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Найти область сходимости |
Ответ: область сходимости - пустое множество. |
Автор: | sergebsl [ 01 янв 2018, 23:44 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Найти область сходимости |
351w писал(а): sergebsl писал(а): ответ ряд сходится в двух бесконечно удалённых точках: [math]x = -\infty[/math] и [math]x = +\infty[/math] Во всех остальных точках ряд будет расходиться. Всё. Все таки "меня смущает" такая запись.И насколько же бесконечность для "икса" должна быть больше бесконечности для "n"???!!! Не путай n- параметр суммирования и аргумент функции х, которая представлена степенным рядом. |
Автор: | sergebsl [ 01 янв 2018, 23:48 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Найти область сходимости |
venjar писал(а): Ответ: область сходимости - пустое множество. Ну если ряд сходится при [math]\frac{ 1 }{ x^2} = 0[/math], то [math]x^2 = \infty \Rightarrow x = \mp \infty[/math] ¿Какое ж там пустое множество? |
Автор: | 351w [ 02 янв 2018, 09:02 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Найти область сходимости |
Мда... Мнения разделились...Эх |
Автор: | Gagarin [ 02 янв 2018, 10:01 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Найти область сходимости |
sergebsl писал(а): Ну если ряд сходится при [math]\frac{ 1 }{ x^2} = 0[/math], то [math]x^2 = \infty \Rightarrow x = \mp \infty[/math]¿Какое ж там пустое множество? sergebslsergebsl писал(а): Бухой что ли? Как же сходится, если необходимый признак сходимости не выполняется ни для одного [math]x[/math]. Читайте в учебнике определение области сходимости функционального ряда. |
Автор: | Space [ 02 янв 2018, 10:36 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Найти область сходимости |
sergebsl, Строго говоря, [math]+\infty[/math] и [math]-\infty[/math] не являются числами, то есть элементами [math]\mathbb{R}[/math]. Хотя и существует понятие расширенной числовой прямой, содержащей эти элементы, в задачах по умолчанию считается, что используется обычное множество вещественных чисел. Например, если дано задание решить уравнение [math]\frac{\cos(x)}{x^2+1} = 0[/math], неужели Вы скажете, что оно имеет решение [math]x = +\infty[/math]? Или что имеет решения уравнение [math]\frac{1}{x} = 0[/math]? К тому же арифметические операции на расширенной прямой вообще не определены (хотя некоторые авторы их все же вводят). Поэтому я согласен с venjar: venjar писал(а): Ответ: область сходимости - пустое множество.
|
Автор: | genia2030 [ 06 янв 2018, 19:52 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Найти область сходимости |
А вот в учебнике написано, что если предел равен бесконечности, то R = 0. А если предел равен нулю, то ряд абсолютно сходится на всей числовой оси. |
Автор: | genia2030 [ 06 янв 2018, 19:54 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Найти область сходимости |
В данном случае ряд сходится только при x=0. |
Автор: | Analitik [ 07 янв 2018, 02:34 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Найти область сходимости |
genia2030 писал(а): В данном случае ряд сходится только при x=0. При [math]x=0[/math], ряд не существует. Space писал(а): Поэтому я согласен с venjar: venjar писал(а): Ответ: область сходимости - пустое множество. P.S. Кроме того, использование схемы, основанной на признаке Даламбера, предполагает решение неравенства [math]l(x) < 1[/math], где [math]l(x)[/math] - тот предел, который Вы искали. Ведь именно об этом говорит признак. |
Автор: | genia2030 [ 07 янв 2018, 12:58 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Найти область сходимости |
Тогда да, пустое множество. Согласен с Вами. |
Страница 2 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |