Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти область сходимости
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=55&t=57622
Страница 1 из 2

Автор:  351w [ 01 янв 2018, 00:23 ]
Заголовок сообщения:  Найти область сходимости

Проверьте пожалуйста.
Изображение

Получается, что ряд НЕ СХОДИТСЯ.
И область сходимости: пустое множество!?

Автор:  sergebsl [ 01 янв 2018, 00:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти область сходимости

под областью сходимости понимают отрезок (или интервал/полуинтервал) в зависимости от того сходится ли ряд в коайних точках интервала сходимости.

[math]x_0 - R \leqslant x \leqslant x_0 + R[/math]

R - радиус сходимости ряда

Автор:  Radley [ 01 янв 2018, 00:36 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти область сходимости

Да, внутренний радиус сходимости равен бесконечности, выходит пустое множество.

Автор:  Radley [ 01 янв 2018, 00:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти область сходимости

sergebsl!

Тут перевёрнутый степенной ряд (подобный главной части ряда Лорана), он сходится вне круга (в данном случае, бесконечного радиуса).

Автор:  sergebsl [ 01 янв 2018, 02:42 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти область сходимости

Тогда [math]\frac{ 1 }{ x } = t[/math]

[math]\sum\limits_{i=1}^{\infty} \frac{ \left( 2n+1\right)! }{ 7n+1 } \cdot t^{2n}[/math]

Автор:  sergebsl [ 01 янв 2018, 02:51 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти область сходимости

[math]R = \frac{ 1 }{ q }[/math]

[math]q = \lim_{n \to \infty} \frac{ a_{n+1} }{ a_n }[/math]

Автор:  sergebsl [ 01 янв 2018, 02:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти область сходимости

351w писал(а):
Проверьте пожалуйста.
Изображение


получается, что [math]\frac{ 1 }{ x^2 }[/math] сходится только при 0, тогда
[math]x^2[/math] сходится только на бесконечности. Или

[math]R(x) = \frac{ 1 }{ 0 } = \infty[/math]

Автор:  351w [ 01 янв 2018, 12:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти область сходимости

И всё же какой вердикт? Как правильно (корректно) записать решение и вывод (ответ)?

Автор:  sergebsl [ 01 янв 2018, 12:26 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти область сходимости

ответ ряд сходится в двух бесконечноудалённых точках:

[math]x = -\infty[/math] и [math]x = +\infty[/math]

Во всех остальных точках ряд будет расходиться.

Всё.

Автор:  351w [ 02 янв 2018, 00:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти область сходимости

sergebsl писал(а):
ответ ряд сходится в двух бесконечно удалённых точках:

[math]x = -\infty[/math] и [math]x = +\infty[/math]

Во всех остальных точках ряд будет расходиться.

Всё.

Все таки "меня смущает" такая запись.И насколько же бесконечность для "икса" должна быть больше бесконечности для "n"???!!!

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/