Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 20 ]  На страницу Пред.  1, 2
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Найти область сходимости
СообщениеДобавлено: 02 янв 2018, 00:25 
В сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 20:19
Сообщений: 2287
Cпасибо сказано: 342
Спасибо получено:
638 раз в 544 сообщениях
Очков репутации: 122

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ответ: область сходимости - пустое множество.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю venjar "Спасибо" сказали:
Gagarin
 Заголовок сообщения: Re: Найти область сходимости
СообщениеДобавлено: 02 янв 2018, 00:44 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 03:33
Сообщений: 1782
Cпасибо сказано: 112
Спасибо получено:
226 раз в 220 сообщениях
Очков репутации: 27

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
351w писал(а):
sergebsl писал(а):
ответ ряд сходится в двух бесконечно удалённых точках:

[math]x = -\infty[/math] и [math]x = +\infty[/math]

Во всех остальных точках ряд будет расходиться.

Всё.

Все таки "меня смущает" такая запись.И насколько же бесконечность для "икса" должна быть больше бесконечности для "n"???!!!


Не путай n- параметр суммирования и аргумент функции х, которая представлена степенным рядом.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти область сходимости
СообщениеДобавлено: 02 янв 2018, 00:48 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 03:33
Сообщений: 1782
Cпасибо сказано: 112
Спасибо получено:
226 раз в 220 сообщениях
Очков репутации: 27

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
venjar писал(а):
Ответ: область сходимости - пустое множество.


Ну если ряд сходится при [math]\frac{ 1 }{ x^2} = 0[/math], то [math]x^2 = \infty \Rightarrow x = \mp \infty[/math]
¿Какое ж там пустое множество?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти область сходимости
СообщениеДобавлено: 02 янв 2018, 10:02 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
29 окт 2017, 11:39
Сообщений: 139
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Мда... Мнения разделились...Эх

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти область сходимости
СообщениеДобавлено: 02 янв 2018, 11:01 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
21 сен 2013, 00:46
Сообщений: 515
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
125 раз в 101 сообщениях
Очков репутации: 19

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
sergebsl писал(а):
Ну если ряд сходится при [math]\frac{ 1 }{ x^2} = 0[/math], то [math]x^2 = \infty \Rightarrow x = \mp \infty[/math]¿Какое ж там пустое множество?
sergebsl
sergebsl писал(а):
Бухой что ли?

Как же сходится, если необходимый признак сходимости не выполняется ни для одного [math]x[/math]. Читайте в учебнике определение области сходимости функционального ряда.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти область сходимости
СообщениеДобавлено: 02 янв 2018, 11:36 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
25 июл 2014, 13:28
Сообщений: 350
Cпасибо сказано: 36
Спасибо получено:
117 раз в 112 сообщениях
Очков репутации: 23

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
sergebsl,
Строго говоря, [math]+\infty[/math] и [math]-\infty[/math] не являются числами, то есть элементами [math]\mathbb{R}[/math]. Хотя и существует понятие расширенной числовой прямой, содержащей эти элементы, в задачах по умолчанию считается, что используется обычное множество вещественных чисел. Например, если дано задание решить уравнение [math]\frac{\cos(x)}{x^2+1} = 0[/math], неужели Вы скажете, что оно имеет решение [math]x = +\infty[/math]? Или что имеет решения уравнение [math]\frac{1}{x} = 0[/math]? К тому же арифметические операции на расширенной прямой вообще не определены (хотя некоторые авторы их все же вводят).

Поэтому я согласен с venjar:
venjar писал(а):
Ответ: область сходимости - пустое множество.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти область сходимости
СообщениеДобавлено: 06 янв 2018, 20:52 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
12 сен 2017, 17:05
Сообщений: 100
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А вот в учебнике написано, что если предел равен бесконечности, то R = 0.
А если предел равен нулю, то ряд абсолютно сходится на всей числовой оси.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти область сходимости
СообщениеДобавлено: 06 янв 2018, 20:54 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
12 сен 2017, 17:05
Сообщений: 100
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В данном случае ряд сходится только при x=0.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти область сходимости
СообщениеДобавлено: 07 янв 2018, 03:34 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 дек 2011, 19:32
Сообщений: 2366
Откуда: Украина, Одесса
Cпасибо сказано: 508
Спасибо получено:
668 раз в 576 сообщениях
Очков репутации: 184

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
genia2030 писал(а):
В данном случае ряд сходится только при x=0.

При [math]x=0[/math], ряд не существует.
Space писал(а):
Поэтому я согласен с venjar:
venjar писал(а):
Ответ: область сходимости - пустое множество.

P.S. Кроме того, использование схемы, основанной на признаке Даламбера, предполагает решение неравенства [math]l(x) < 1[/math], где [math]l(x)[/math] - тот предел, который Вы искали. Ведь именно об этом говорит признак.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти область сходимости
СообщениеДобавлено: 07 янв 2018, 13:58 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
12 сен 2017, 17:05
Сообщений: 100
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Тогда да, пустое множество. Согласен с Вами.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 20 ]  На страницу Пред.  1, 2

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти область сходимости и радиус сходимости ряда

в форуме Ряды

jhuuu

2

921

16 апр 2013, 14:32

Найти область сходимости

в форуме Ряды

natus

59

1526

03 окт 2012, 19:01

Найти область сходимости

в форуме Ряды

Andrei93

4

294

20 ноя 2012, 18:19

Найти область сходимости

в форуме Ряды

photographer

2

42

08 янв 2018, 22:39

Найти область сходимости

в форуме Ряды

salainenkappale

0

111

28 окт 2014, 19:46

Найти область сходимости

в форуме Ряды

photographer

4

210

27 мар 2015, 18:08

Найти область сходимости

в форуме Ряды

Arno

10

383

08 дек 2015, 20:06

Найти область сходимости

в форуме Ряды

Zeninaan

1

130

22 мар 2016, 22:13

Найти область сходимости

в форуме Ряды

Evgeny124

4

326

15 июн 2013, 17:20

Найти область сходимости ряда

в форуме Ряды

alja91

8

247

02 фев 2015, 12:39


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 11


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved