Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
Найти область сходимости http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=55&t=57622 |
Страница 1 из 2 |
Автор: | 351w [ 31 дек 2017, 23:23 ] |
Заголовок сообщения: | Найти область сходимости |
Проверьте пожалуйста. Получается, что ряд НЕ СХОДИТСЯ. И область сходимости: пустое множество!? |
Автор: | sergebsl [ 31 дек 2017, 23:31 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Найти область сходимости |
под областью сходимости понимают отрезок (или интервал/полуинтервал) в зависимости от того сходится ли ряд в коайних точках интервала сходимости. [math]x_0 - R \leqslant x \leqslant x_0 + R[/math] R - радиус сходимости ряда |
Автор: | Radley [ 31 дек 2017, 23:36 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Найти область сходимости |
Да, внутренний радиус сходимости равен бесконечности, выходит пустое множество. |
Автор: | Radley [ 31 дек 2017, 23:39 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Найти область сходимости |
sergebsl! Тут перевёрнутый степенной ряд (подобный главной части ряда Лорана), он сходится вне круга (в данном случае, бесконечного радиуса). |
Автор: | sergebsl [ 01 янв 2018, 01:42 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Найти область сходимости |
Тогда [math]\frac{ 1 }{ x } = t[/math] [math]\sum\limits_{i=1}^{\infty} \frac{ \left( 2n+1\right)! }{ 7n+1 } \cdot t^{2n}[/math] |
Автор: | sergebsl [ 01 янв 2018, 01:51 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Найти область сходимости |
[math]R = \frac{ 1 }{ q }[/math] [math]q = \lim_{n \to \infty} \frac{ a_{n+1} }{ a_n }[/math] |
Автор: | sergebsl [ 01 янв 2018, 01:57 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Найти область сходимости |
351w писал(а): Проверьте пожалуйста. получается, что [math]\frac{ 1 }{ x^2 }[/math] сходится только при 0, тогда [math]x^2[/math] сходится только на бесконечности. Или [math]R(x) = \frac{ 1 }{ 0 } = \infty[/math] |
Автор: | 351w [ 01 янв 2018, 11:20 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Найти область сходимости |
И всё же какой вердикт? Как правильно (корректно) записать решение и вывод (ответ)? |
Автор: | sergebsl [ 01 янв 2018, 11:26 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Найти область сходимости |
ответ ряд сходится в двух бесконечноудалённых точках: [math]x = -\infty[/math] и [math]x = +\infty[/math] Во всех остальных точках ряд будет расходиться. Всё. |
Автор: | 351w [ 01 янв 2018, 23:14 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Найти область сходимости |
sergebsl писал(а): ответ ряд сходится в двух бесконечно удалённых точках: [math]x = -\infty[/math] и [math]x = +\infty[/math] Во всех остальных точках ряд будет расходиться. Всё. Все таки "меня смущает" такая запись.И насколько же бесконечность для "икса" должна быть больше бесконечности для "n"???!!! |
Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |