Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 20 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти область сходимости
СообщениеДобавлено: 01 янв 2018, 00:23 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
29 окт 2017, 11:39
Сообщений: 139
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Проверьте пожалуйста.
Изображение

Получается, что ряд НЕ СХОДИТСЯ.
И область сходимости: пустое множество!?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти область сходимости
СообщениеДобавлено: 01 янв 2018, 00:31 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 03:33
Сообщений: 1779
Cпасибо сказано: 112
Спасибо получено:
226 раз в 220 сообщениях
Очков репутации: 27

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
под областью сходимости понимают отрезок (или интервал/полуинтервал) в зависимости от того сходится ли ряд в коайних точках интервала сходимости.

[math]x_0 - R \leqslant x \leqslant x_0 + R[/math]

R - радиус сходимости ряда

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти область сходимости
СообщениеДобавлено: 01 янв 2018, 00:36 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
26 янв 2014, 17:58
Сообщений: 1169
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
235 раз в 231 сообщениях
Очков репутации: 90

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, внутренний радиус сходимости равен бесконечности, выходит пустое множество.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти область сходимости
СообщениеДобавлено: 01 янв 2018, 00:39 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
26 янв 2014, 17:58
Сообщений: 1169
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
235 раз в 231 сообщениях
Очков репутации: 90

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
sergebsl!

Тут перевёрнутый степенной ряд (подобный главной части ряда Лорана), он сходится вне круга (в данном случае, бесконечного радиуса).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Radley "Спасибо" сказали:
sergebsl
 Заголовок сообщения: Re: Найти область сходимости
СообщениеДобавлено: 01 янв 2018, 02:42 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 03:33
Сообщений: 1779
Cпасибо сказано: 112
Спасибо получено:
226 раз в 220 сообщениях
Очков репутации: 27

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Тогда [math]\frac{ 1 }{ x } = t[/math]

[math]\sum\limits_{i=1}^{\infty} \frac{ \left( 2n+1\right)! }{ 7n+1 } \cdot t^{2n}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти область сходимости
СообщениеДобавлено: 01 янв 2018, 02:51 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 03:33
Сообщений: 1779
Cпасибо сказано: 112
Спасибо получено:
226 раз в 220 сообщениях
Очков репутации: 27

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]R = \frac{ 1 }{ q }[/math]

[math]q = \lim_{n \to \infty} \frac{ a_{n+1} }{ a_n }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти область сходимости
СообщениеДобавлено: 01 янв 2018, 02:57 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 03:33
Сообщений: 1779
Cпасибо сказано: 112
Спасибо получено:
226 раз в 220 сообщениях
Очков репутации: 27

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
351w писал(а):
Проверьте пожалуйста.
Изображение


получается, что [math]\frac{ 1 }{ x^2 }[/math] сходится только при 0, тогда
[math]x^2[/math] сходится только на бесконечности. Или

[math]R(x) = \frac{ 1 }{ 0 } = \infty[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти область сходимости
СообщениеДобавлено: 01 янв 2018, 12:20 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
29 окт 2017, 11:39
Сообщений: 139
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
И всё же какой вердикт? Как правильно (корректно) записать решение и вывод (ответ)?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти область сходимости
СообщениеДобавлено: 01 янв 2018, 12:26 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 03:33
Сообщений: 1779
Cпасибо сказано: 112
Спасибо получено:
226 раз в 220 сообщениях
Очков репутации: 27

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ответ ряд сходится в двух бесконечноудалённых точках:

[math]x = -\infty[/math] и [math]x = +\infty[/math]

Во всех остальных точках ряд будет расходиться.

Всё.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти область сходимости
СообщениеДобавлено: 02 янв 2018, 00:14 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
29 окт 2017, 11:39
Сообщений: 139
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
sergebsl писал(а):
ответ ряд сходится в двух бесконечно удалённых точках:

[math]x = -\infty[/math] и [math]x = +\infty[/math]

Во всех остальных точках ряд будет расходиться.

Всё.

Все таки "меня смущает" такая запись.И насколько же бесконечность для "икса" должна быть больше бесконечности для "n"???!!!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 20 ]  На страницу 1, 2  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти область сходимости и радиус сходимости ряда

в форуме Ряды

jhuuu

2

921

16 апр 2013, 14:32

Найти область сходимости

в форуме Ряды

Evgeny124

4

326

15 июн 2013, 17:20

Найти область сходимости

в форуме Ряды

Zeninaan

1

130

22 мар 2016, 22:13

Найти область сходимости

в форуме Ряды

natus

59

1526

03 окт 2012, 19:01

Найти область сходимости

в форуме Ряды

Andrei93

4

294

20 ноя 2012, 18:19

Найти область сходимости

в форуме Ряды

photographer

4

210

27 мар 2015, 18:08

Найти область сходимости

в форуме Ряды

Arno

10

383

08 дек 2015, 20:06

Найти область сходимости

в форуме Ряды

salainenkappale

0

111

28 окт 2014, 19:46

Найти область сходимости

в форуме Ряды

photographer

2

42

08 янв 2018, 22:39

Найти область сходимости ряда

в форуме Ряды

margo1992

1

170

27 май 2014, 17:03


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: MAdeodata и гости: 6


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved