Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вычислить с точностью до 0.0001
СообщениеДобавлено: 28 дек 2017, 13:37 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 апр 2017, 18:31
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый день. Задание такое:
Вычислить [math]\sqrt[5]{e}[/math] приближенно с точностью до 0,0001.
Заранее благодарю вас. Просто мне эта тема, к сожалению, не дается,а контрольную делать нужно, поэтому решил попросить помощи у вас.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить с точностью до 0.0001
СообщениеДобавлено: 28 дек 2017, 14:01 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
25 июл 2014, 13:28
Сообщений: 534
Cпасибо сказано: 65
Спасибо получено:
171 раз в 159 сообщениях
Очков репутации: 32

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Естественно будет воспользоваться формулой Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа.

[math]e^x = \sum\limits_{k=0}^{n} \frac{x^n}{n!} + \frac{x^{n+1}}{(n+1)!} \cdot e^{ \theta x}[/math], где [math]0 < \theta < 1[/math].

Ясно, что [math]\sqrt[5]{e} < e < 3[/math]. Теперь необходимо определить, сколько слагаемых взять в формуле, то есть найти наименьшее [math]n[/math], при котором достигается заданная точность. Оценим остаточный член (последнее слагаемое в формуле) при [math]x =\frac{1}{5}[/math].

[math]\frac{x^{n+1}}{(n+1)!} \cdot e^{ \theta x} < \frac{\left( \frac{1}{5} \right) ^{n+1}}{(n+1)!} \cdot \sqrt[5]{e} < \frac{3}{5^{n+1} \cdot (n+1)!} < 0,0001 = \frac{1}{10000}[/math]

Остается подобрать [math]n[/math] и вычислить первые [math]n[/math] слагаемых формулы Тейлора. Кажется, будет достаточно [math]n = 4[/math]. Подчеркну, что можно брать и бо́льшие [math]n[/math], так как погрешность формулы при этом только уменьшится, но смысла в этом нет, если заданная точность уже достигнута.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить с точностью до 0.0001
СообщениеДобавлено: 28 дек 2017, 14:09 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 апр 2017, 18:31
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А значение n подставлять нужно в первую вашу формулу?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить с точностью до 0.0001
СообщениеДобавлено: 28 дек 2017, 15:25 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 16:08
Сообщений: 3897
Cпасибо сказано: 39
Спасибо получено:
580 раз в 550 сообщениях
Очков репутации: 133

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
graniza писал(а):
А значение n подставлять нужно в первую вашу формулу?

Там небольшая опечатка. Надеюсь вас не смутит.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали:
Space
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить с точностью до 0.0001
СообщениеДобавлено: 28 дек 2017, 19:35 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
25 июл 2014, 13:28
Сообщений: 534
Cпасибо сказано: 65
Спасибо получено:
171 раз в 159 сообщениях
Очков репутации: 32

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
Там небольшая опечатка.

Прошу прощения. Правильно будет, конечно же:

[math]e^x = \sum\limits_{k=0}^{n} \frac{x^k}{k!} + \frac{x^{n+1}}{(n+1)!} \cdot e^{ \theta x}[/math], где [math]0 < \theta < 1[/math].

graniza писал(а):
А значение n подставлять нужно в первую вашу формулу?

В эту самую формулу и нужно подставлять.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычислить с точностью до 0,0001

в форуме Ряды

zak1234

5

1232

23 ноя 2014, 22:07

Вычислить cos(pi/5) c точностью до 0.0001

в форуме Ряды

ti_mka

1

597

10 дек 2013, 00:35

Вычислить с точностью до 10^(-3)

в форуме Численные методы

maggy23cherry

2

559

20 дек 2013, 20:14

Вычислить с точностью

в форуме Ряды

AlexPi

1

214

04 ноя 2014, 20:52

Вычислить с точностью

в форуме Ряды

lllulll

3

276

24 мар 2015, 18:40

Вычислить с точностью

в форуме Интегральное исчисление

lllulll

1

187

23 мар 2015, 19:55

Вычислить с точностью

в форуме Ряды

lllulll

2

338

24 мар 2015, 19:07

С точностью до 0.001 вычислить

в форуме Интегральное исчисление

rustam29

1

324

12 апр 2015, 17:43

Вычислить с точностью

в форуме Интегральное исчисление

pro100bantik

2

211

20 май 2014, 15:17

Вычислить с точностью до 0,001

в форуме Ряды

morozovmm

3

165

15 июн 2017, 12:27


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved