Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вычислить с точностью до 0.0001
СообщениеДобавлено: 28 дек 2017, 12:37 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 апр 2017, 17:31
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый день. Задание такое:
Вычислить [math]\sqrt[5]{e}[/math] приближенно с точностью до 0,0001.
Заранее благодарю вас. Просто мне эта тема, к сожалению, не дается,а контрольную делать нужно, поэтому решил попросить помощи у вас.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить с точностью до 0.0001
СообщениеДобавлено: 28 дек 2017, 13:01 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
25 июл 2014, 12:28
Сообщений: 549
Cпасибо сказано: 66
Спасибо получено:
175 раз в 163 сообщениях
Очков репутации: 33

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Естественно будет воспользоваться формулой Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа.

[math]e^x = \sum\limits_{k=0}^{n} \frac{x^n}{n!} + \frac{x^{n+1}}{(n+1)!} \cdot e^{ \theta x}[/math], где [math]0 < \theta < 1[/math].

Ясно, что [math]\sqrt[5]{e} < e < 3[/math]. Теперь необходимо определить, сколько слагаемых взять в формуле, то есть найти наименьшее [math]n[/math], при котором достигается заданная точность. Оценим остаточный член (последнее слагаемое в формуле) при [math]x =\frac{1}{5}[/math].

[math]\frac{x^{n+1}}{(n+1)!} \cdot e^{ \theta x} < \frac{\left( \frac{1}{5} \right) ^{n+1}}{(n+1)!} \cdot \sqrt[5]{e} < \frac{3}{5^{n+1} \cdot (n+1)!} < 0,0001 = \frac{1}{10000}[/math]

Остается подобрать [math]n[/math] и вычислить первые [math]n[/math] слагаемых формулы Тейлора. Кажется, будет достаточно [math]n = 4[/math]. Подчеркну, что можно брать и бо́льшие [math]n[/math], так как погрешность формулы при этом только уменьшится, но смысла в этом нет, если заданная точность уже достигнута.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить с точностью до 0.0001
СообщениеДобавлено: 28 дек 2017, 13:09 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 апр 2017, 17:31
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А значение n подставлять нужно в первую вашу формулу?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить с точностью до 0.0001
СообщениеДобавлено: 28 дек 2017, 14:25 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 4108
Cпасибо сказано: 41
Спасибо получено:
617 раз в 583 сообщениях
Очков репутации: 138

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
graniza писал(а):
А значение n подставлять нужно в первую вашу формулу?

Там небольшая опечатка. Надеюсь вас не смутит.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали:
Space
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить с точностью до 0.0001
СообщениеДобавлено: 28 дек 2017, 18:35 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
25 июл 2014, 12:28
Сообщений: 549
Cпасибо сказано: 66
Спасибо получено:
175 раз в 163 сообщениях
Очков репутации: 33

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
Там небольшая опечатка.

Прошу прощения. Правильно будет, конечно же:

[math]e^x = \sum\limits_{k=0}^{n} \frac{x^k}{k!} + \frac{x^{n+1}}{(n+1)!} \cdot e^{ \theta x}[/math], где [math]0 < \theta < 1[/math].

graniza писал(а):
А значение n подставлять нужно в первую вашу формулу?

В эту самую формулу и нужно подставлять.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычислить cos(pi/5) c точностью до 0.0001

в форуме Ряды

ti_mka

1

606

09 дек 2013, 23:35

Вычислить с точностью до 0,0001

в форуме Ряды

zak1234

5

1241

23 ноя 2014, 21:07

Вычислить интеграл с точностью до 0,0001

в форуме Ряды

alexkl

1

1078

09 апр 2011, 04:26

Вычислить интеграл с точностью до 0,0001

в форуме Ряды

alexkl

5

1224

26 мар 2011, 11:31

Вычислить cos 1/3 приближенно с точностью до 0,0001

в форуме Ряды

Rakot

1

969

13 янв 2012, 17:48

Вычислить интеграл с точностью 0,0001

в форуме Ряды

tapah4ik

7

581

14 дек 2011, 16:45

Вычислить арктангенс c заданной точностью точностью

в форуме Численные методы

Panacey

1

1132

26 май 2011, 12:45

Вычислить с точностью

в форуме Интегральное исчисление

lllulll

1

192

23 мар 2015, 18:55

Вычислить с точностью

в форуме Ряды

AlexPi

1

219

04 ноя 2014, 19:52

Вычислить с точностью e=0.001: sin(22)

в форуме Дифференциальное исчисление

murad91

3

1020

28 дек 2010, 22:01


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: DorianT и гости: 9


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2018 MathHelpPlanet.com. All rights reserved