Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти область сходимости степенного ряда
СообщениеДобавлено: 22 дек 2017, 11:08 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 дек 2017, 10:31
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте, у меня сложность с тем, чтобы найти радиус сходимости степенного ряда [math]\sum\limits_{n = 1}^\infty{\frac{{{n^2}{{(x - 2)}^n}}}{{{n^{5|2}}+ 1}}}[/math] . Я попытался использовать эту формулу [math]\mathop{\lim}\limits_{n \to \infty}\left|{\frac{{{c_n}}}{{{c_{n + 1}}}}}\right|[/math], получилось вот такое выражение [math]\mathop{\lim}\limits_{n \to \infty}\left|{\frac{{{n^2}\left({{{\left({n + 1}\right)}^{5|2}}+ 1}\right)}}{{{{\left({n + 1}\right)}^2}\left({{n^{5|2}}+ 1}\right)}}}\right|[/math]. И вот как решать этот предел я уже не знаю

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти область сходимости степенного ряда
СообщениеДобавлено: 22 дек 2017, 11:28 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ASWAT
Искомое отношение в пределе эквивалентно отношению [math]\frac{\sqrt{n^9+n^8}}{\sqrt{n^9}},[/math] или числу [math]1.[/math] То есть [math]R=1.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти область сходимости степенного ряда
СообщениеДобавлено: 22 дек 2017, 11:59 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 дек 2017, 10:31
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Объясните пожалуйста подробно как это вообще получилось, а то для меня как снег на голову.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти область сходимости степенного ряда
СообщениеДобавлено: 22 дек 2017, 12:03 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ASWAT
Вы умеете раскрывать скобки? На всякий случай укажу, что [math]n^{\frac{5}{2}}=n^2 \sqrt{n}.[/math] Раскройте скобки и вычислите искомый предел. Сообщите, пожалуйста, что у Вас получилось.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти область сходимости степенного ряда
СообщениеДобавлено: 22 дек 2017, 12:42 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ASWAT писал(а):
получилось вот такое выражение [math]\mathop{\lim}\limits_{n \to \infty}\left|{\frac{{{n^2}\left({{{\left({n + 1}\right)}^{5|2}}+ 1}\right)}}{{{{\left({n + 1}\right)}^2}\left({{n^{5|2}}+ 1}\right)}}}\right|[/math]. И вот как решать этот предел я уже не знаю

Замените [math]n+1[/math] на [math]n[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти область сходимости степенного ряда
СообщениеДобавлено: 22 дек 2017, 13:17 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 дек 2017, 10:31
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
У меня получилось вот так [math]\mathop{\lim}\limits_{n \to \infty}\left|{\frac{{{n^4}\sqrt{n + 1}+ 2{n^3}\sqrt{n + 1}+{n^2}\sqrt{n + 1}+{n^2}}}{{{n^4}\sqrt n + 2{n^3}\sqrt n +{n^2}\sqrt n +{n^2}+ 2n + 1}}}\right|[/math]. Дальше я пробовал вносить под корень, но результатов не принесло.(Прошу простить мою неграмотность, я после армии восстановился на заочное в университет, и многое из того что знал - забыл, да ещё и новое надо изучать)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю ASWAT "Спасибо" сказали:
Andy
 Заголовок сообщения: Re: Найти область сходимости степенного ряда
СообщениеДобавлено: 22 дек 2017, 13:41 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ASWAT
У Вас правильно получилось. :good: Это выражение я и имел в виду. Формально теперь нужно разделить числитель и знаменатель на наибольшую степень буквы [math]n.[/math] Менее формально -- заменить полученное выражение на [math]\frac{n^4 \sqrt{n+1}}{n^4 \sqrt{n}}=\sqrt \frac{n+1}{n}=\sqrt{1+\frac{1}{n}},[/math] что в пределе даёт число [math]1.[/math] При замене мы учитываем только слагаемые с наибольшими степенями буквы [math]n[/math]в числителе и знаменателе.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
ASWAT
 Заголовок сообщения: Re: Найти область сходимости степенного ряда
СообщениеДобавлено: 22 дек 2017, 16:34 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 дек 2017, 10:31
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я не могу понять, куда девается остальная часть выражения?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти область сходимости степенного ряда
СообщениеДобавлено: 22 дек 2017, 16:50 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ASWAT
Происходит аналогичное тому, что здесь:
[math]\lim_{n \to \infty} \frac{n^3+n^2+n+1}{n^4+n^3+n^2+n+1}=\lim_{n \to \infty} \frac{\frac{1}{n}+\frac{1}{n^2}+\frac{1}{n^3}+\frac{1}{n^4}}{1+\frac{1}{n}+\frac{1}{n^2}+\frac{1}{n^3}+\frac{1}{n^4}}=0,[/math]

[math]\lim_{n \to \infty} \frac{n^3}{n^4}=\lim_{n \to \infty} \frac{\frac{1}{n}}{1}=0,[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
ASWAT
 Заголовок сообщения: Re: Найти область сходимости степенного ряда
СообщениеДобавлено: 22 дек 2017, 22:43 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
26 янв 2014, 16:58
Сообщений: 2657
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
538 раз в 525 сообщениях
Очков репутации: 120

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]R = 1[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 10 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти область сходимости степенного ряда

в форуме Ряды

fhkjghjk

0

110

03 июн 2020, 17:08

Найти область сходимости степенного ряда

в форуме Ряды

LamyFromSafari

5

638

07 дек 2017, 13:45

Найти область сходимости степенного ряда:

в форуме Ряды

fhkjghjk

1

189

03 июн 2020, 17:21

Найти область сходимости степенного ряда

в форуме Ряды

drashe

1

362

21 янв 2016, 16:26

Найти область сходимости степенного ряда

в форуме Ряды

naHga

1

279

20 июн 2016, 04:59

Найти область сходимости степенного ряда

в форуме Ряды

Kiryanovth

3

287

14 июн 2017, 19:38

Найти область сходимости степенного ряда

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

natallikrs

1

140

13 дек 2020, 00:47

Найти область сходимости степенного ряда

в форуме Ряды

Dmitrii345

0

170

05 июн 2020, 14:54

Найти область сходимости ряда степенного

в форуме Ряды

denis1999

1

241

09 ноя 2018, 08:49

Найти область сходимости степенного ряда

в форуме Ряды

Olya_z

7

706

12 июн 2014, 16:26


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 16


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved