Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 10 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
ASWAT |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
ASWAT
Искомое отношение в пределе эквивалентно отношению [math]\frac{\sqrt{n^9+n^8}}{\sqrt{n^9}},[/math] или числу [math]1.[/math] То есть [math]R=1.[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
ASWAT |
|
|
Объясните пожалуйста подробно как это вообще получилось, а то для меня как снег на голову.
|
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
ASWAT
Вы умеете раскрывать скобки? На всякий случай укажу, что [math]n^{\frac{5}{2}}=n^2 \sqrt{n}.[/math] Раскройте скобки и вычислите искомый предел. Сообщите, пожалуйста, что у Вас получилось. |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
ASWAT писал(а): получилось вот такое выражение [math]\mathop{\lim}\limits_{n \to \infty}\left|{\frac{{{n^2}\left({{{\left({n + 1}\right)}^{5|2}}+ 1}\right)}}{{{{\left({n + 1}\right)}^2}\left({{n^{5|2}}+ 1}\right)}}}\right|[/math]. И вот как решать этот предел я уже не знаю Замените [math]n+1[/math] на [math]n[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
ASWAT |
|
|
У меня получилось вот так [math]\mathop{\lim}\limits_{n \to \infty}\left|{\frac{{{n^4}\sqrt{n + 1}+ 2{n^3}\sqrt{n + 1}+{n^2}\sqrt{n + 1}+{n^2}}}{{{n^4}\sqrt n + 2{n^3}\sqrt n +{n^2}\sqrt n +{n^2}+ 2n + 1}}}\right|[/math]. Дальше я пробовал вносить под корень, но результатов не принесло.(Прошу простить мою неграмотность, я после армии восстановился на заочное в университет, и многое из того что знал - забыл, да ещё и новое надо изучать)
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю ASWAT "Спасибо" сказали: Andy |
||
Andy |
|
|
ASWAT
У Вас правильно получилось. Это выражение я и имел в виду. Формально теперь нужно разделить числитель и знаменатель на наибольшую степень буквы [math]n.[/math] Менее формально -- заменить полученное выражение на [math]\frac{n^4 \sqrt{n+1}}{n^4 \sqrt{n}}=\sqrt \frac{n+1}{n}=\sqrt{1+\frac{1}{n}},[/math] что в пределе даёт число [math]1.[/math] При замене мы учитываем только слагаемые с наибольшими степенями буквы [math]n[/math]в числителе и знаменателе. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали: ASWAT |
||
ASWAT |
|
|
Я не могу понять, куда девается остальная часть выражения?
|
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
ASWAT
Происходит аналогичное тому, что здесь: [math]\lim_{n \to \infty} \frac{n^3+n^2+n+1}{n^4+n^3+n^2+n+1}=\lim_{n \to \infty} \frac{\frac{1}{n}+\frac{1}{n^2}+\frac{1}{n^3}+\frac{1}{n^4}}{1+\frac{1}{n}+\frac{1}{n^2}+\frac{1}{n^3}+\frac{1}{n^4}}=0,[/math] [math]\lim_{n \to \infty} \frac{n^3}{n^4}=\lim_{n \to \infty} \frac{\frac{1}{n}}{1}=0,[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали: ASWAT |
||
Radley |
|
|
[math]R = 1[/math]
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 10 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Найти область сходимости степенного ряда
в форуме Ряды |
0 |
110 |
03 июн 2020, 17:08 |
|
Найти область сходимости степенного ряда
в форуме Ряды |
5 |
638 |
07 дек 2017, 13:45 |
|
Найти область сходимости степенного ряда:
в форуме Ряды |
1 |
189 |
03 июн 2020, 17:21 |
|
Найти область сходимости степенного ряда
в форуме Ряды |
1 |
362 |
21 янв 2016, 16:26 |
|
Найти область сходимости степенного ряда
в форуме Ряды |
1 |
279 |
20 июн 2016, 04:59 |
|
Найти область сходимости степенного ряда
в форуме Ряды |
3 |
287 |
14 июн 2017, 19:38 |
|
Найти область сходимости степенного ряда
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
1 |
140 |
13 дек 2020, 00:47 |
|
Найти область сходимости степенного ряда
в форуме Ряды |
0 |
170 |
05 июн 2020, 14:54 |
|
Найти область сходимости ряда степенного
в форуме Ряды |
1 |
241 |
09 ноя 2018, 08:49 |
|
Найти область сходимости степенного ряда
в форуме Ряды |
7 |
706 |
12 июн 2014, 16:26 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 16 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |