Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти область сходимости степенного ряда
СообщениеДобавлено: 22 дек 2017, 12:08 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 дек 2017, 11:31
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте, у меня сложность с тем, чтобы найти радиус сходимости степенного ряда [math]\sum\limits_{n = 1}^\infty{\frac{{{n^2}{{(x - 2)}^n}}}{{{n^{5|2}}+ 1}}}[/math] . Я попытался использовать эту формулу [math]\mathop{\lim}\limits_{n \to \infty}\left|{\frac{{{c_n}}}{{{c_{n + 1}}}}}\right|[/math], получилось вот такое выражение [math]\mathop{\lim}\limits_{n \to \infty}\left|{\frac{{{n^2}\left({{{\left({n + 1}\right)}^{5|2}}+ 1}\right)}}{{{{\left({n + 1}\right)}^2}\left({{n^{5|2}}+ 1}\right)}}}\right|[/math]. И вот как решать этот предел я уже не знаю

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти область сходимости степенного ряда
СообщениеДобавлено: 22 дек 2017, 12:28 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 15837
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1038
Спасибо получено:
3476 раз в 3213 сообщениях
Очков репутации: 669

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ASWAT
Искомое отношение в пределе эквивалентно отношению [math]\frac{\sqrt{n^9+n^8}}{\sqrt{n^9}},[/math] или числу [math]1.[/math] То есть [math]R=1.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти область сходимости степенного ряда
СообщениеДобавлено: 22 дек 2017, 12:59 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 дек 2017, 11:31
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Объясните пожалуйста подробно как это вообще получилось, а то для меня как снег на голову.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти область сходимости степенного ряда
СообщениеДобавлено: 22 дек 2017, 13:03 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 15837
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1038
Спасибо получено:
3476 раз в 3213 сообщениях
Очков репутации: 669

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ASWAT
Вы умеете раскрывать скобки? На всякий случай укажу, что [math]n^{\frac{5}{2}}=n^2 \sqrt{n}.[/math] Раскройте скобки и вычислите искомый предел. Сообщите, пожалуйста, что у Вас получилось.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти область сходимости степенного ряда
СообщениеДобавлено: 22 дек 2017, 13:42 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 16:08
Сообщений: 3264
Cпасибо сказано: 29
Спасибо получено:
478 раз в 455 сообщениях
Очков репутации: 127

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ASWAT писал(а):
получилось вот такое выражение [math]\mathop{\lim}\limits_{n \to \infty}\left|{\frac{{{n^2}\left({{{\left({n + 1}\right)}^{5|2}}+ 1}\right)}}{{{{\left({n + 1}\right)}^2}\left({{n^{5|2}}+ 1}\right)}}}\right|[/math]. И вот как решать этот предел я уже не знаю

Замените [math]n+1[/math] на [math]n[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти область сходимости степенного ряда
СообщениеДобавлено: 22 дек 2017, 14:17 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 дек 2017, 11:31
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
У меня получилось вот так [math]\mathop{\lim}\limits_{n \to \infty}\left|{\frac{{{n^4}\sqrt{n + 1}+ 2{n^3}\sqrt{n + 1}+{n^2}\sqrt{n + 1}+{n^2}}}{{{n^4}\sqrt n + 2{n^3}\sqrt n +{n^2}\sqrt n +{n^2}+ 2n + 1}}}\right|[/math]. Дальше я пробовал вносить под корень, но результатов не принесло.(Прошу простить мою неграмотность, я после армии восстановился на заочное в университет, и многое из того что знал - забыл, да ещё и новое надо изучать)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю ASWAT "Спасибо" сказали:
Andy
 Заголовок сообщения: Re: Найти область сходимости степенного ряда
СообщениеДобавлено: 22 дек 2017, 14:41 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 15837
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1038
Спасибо получено:
3476 раз в 3213 сообщениях
Очков репутации: 669

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ASWAT
У Вас правильно получилось. :good: Это выражение я и имел в виду. Формально теперь нужно разделить числитель и знаменатель на наибольшую степень буквы [math]n.[/math] Менее формально -- заменить полученное выражение на [math]\frac{n^4 \sqrt{n+1}}{n^4 \sqrt{n}}=\sqrt \frac{n+1}{n}=\sqrt{1+\frac{1}{n}},[/math] что в пределе даёт число [math]1.[/math] При замене мы учитываем только слагаемые с наибольшими степенями буквы [math]n[/math]в числителе и знаменателе.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
ASWAT
 Заголовок сообщения: Re: Найти область сходимости степенного ряда
СообщениеДобавлено: 22 дек 2017, 17:34 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 дек 2017, 11:31
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я не могу понять, куда девается остальная часть выражения?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти область сходимости степенного ряда
СообщениеДобавлено: 22 дек 2017, 17:50 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 15837
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1038
Спасибо получено:
3476 раз в 3213 сообщениях
Очков репутации: 669

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ASWAT
Происходит аналогичное тому, что здесь:
[math]\lim_{n \to \infty} \frac{n^3+n^2+n+1}{n^4+n^3+n^2+n+1}=\lim_{n \to \infty} \frac{\frac{1}{n}+\frac{1}{n^2}+\frac{1}{n^3}+\frac{1}{n^4}}{1+\frac{1}{n}+\frac{1}{n^2}+\frac{1}{n^3}+\frac{1}{n^4}}=0,[/math]

[math]\lim_{n \to \infty} \frac{n^3}{n^4}=\lim_{n \to \infty} \frac{\frac{1}{n}}{1}=0,[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
ASWAT
 Заголовок сообщения: Re: Найти область сходимости степенного ряда
СообщениеДобавлено: 22 дек 2017, 23:43 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
26 янв 2014, 17:58
Сообщений: 1286
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
251 раз в 244 сообщениях
Очков репутации: 95

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]R = 1[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти область сходимости степенного ряда

в форуме Ряды

orakullll

2

382

05 ноя 2012, 11:02

Найти область сходимости степенного ряда

в форуме Ряды

Kiryanovth

3

81

14 июн 2017, 20:38

Найти область сходимости степенного ряда

в форуме Ряды

maxyland

1

255

29 сен 2013, 17:47

Найти область сходимости степенного ряда

в форуме Ряды

drashe

1

187

21 янв 2016, 17:26

Найти область сходимости степенного ряда

в форуме Ряды

HitHouse

1

267

16 окт 2013, 12:36

Найти область сходимости степенного ряда

в форуме Ряды

gadjat

3

982

13 дек 2012, 12:08

Найти область сходимости степенного ряда

в форуме Ряды

grosssmile

1

440

07 окт 2012, 14:42

Найти область сходимости ряда степенного

в форуме Ряды

Adakain

1

481

14 фев 2013, 20:43

Найти область сходимости степенного ряда

в форуме Ряды

bibibo

1

68

19 дек 2016, 15:28

Найти область сходимости степенного ряда

в форуме Ряды

Meteri

3

770

04 мар 2013, 15:17


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved