Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Доказать ограниченность суммы
СообщениеДобавлено: 18 дек 2017, 00:23 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 дек 2017, 00:16
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте, помогите, пожалуйста, найти (с объяснением) такую с, что для любого натурального N [math]\sum\limits_{1}^{N} (-1)^{n}\sin{n} \leqslant c[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать ограниченность суммы
СообщениеДобавлено: 18 дек 2017, 05:22 
Не в сети
доцент
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 19:19
Сообщений: 3370
Cпасибо сказано: 571
Спасибо получено:
1000 раз в 861 сообщениях
Очков репутации: 153

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Думаю, надо разбить на 2 суммы с четным и нечетным n, к каждой сумму применить формулу суммы синусов кратных углов.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать ограниченность суммы
СообщениеДобавлено: 18 дек 2017, 13:09 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
14 дек 2017, 17:48
Сообщений: 870
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
206 раз в 187 сообщениях
Очков репутации: 31

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Или просто умножить на cos(0.5) c дальнейшим использованием формулы произведения sin и cos:
[math]cos(0.5)\sum\limits_{n=1}^{N}(-1)^n sin(n) = \sum\limits_{n=1}^{N}(-1)^n sin(n)cos(0.5)=
\sum\limits_{n=1}^{N} (-1)^n\cdot\frac{1}{2}(sin(n+0.5)+sin(n-0.5)) = \frac{1}{2}(-sin(0.5)+(-1)^N\cdot sin(N+0.5)) < 1[/math]

то есть [math]C = \frac{1}{cos(0.5)}[/math] подойдет.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Slon "Спасибо" сказали:
RaskolRodionov
 Заголовок сообщения: Re: Доказать ограниченность суммы
СообщениеДобавлено: 18 дек 2017, 13:23 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Найти сумму геометрической прогрессии [math]\sum (-e^i)^n[/math] и взять мнимую часть от неё.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали:
RaskolRodionov, venjar
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Доказать ограниченность функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

nyamnyam

1

130

27 июл 2020, 19:35

Доказать ограниченность числовой последовательности

в форуме Ряды

S19

1

58

12 янв 2024, 00:18

Доказать сходимость, используя монотонность и ограниченность

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

OddBlossom

8

285

23 окт 2022, 16:24

Используя монотонность и ограниченность доказать сходимость

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

OddBlossom

1

284

28 ноя 2022, 15:28

Доказать для суммы последовательностей

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Dave Bowman

4

129

13 окт 2023, 15:16

Доказать неравенство суммы кубов

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

mathhelp

4

1012

28 май 2015, 01:25

Доказать разрывность суммы функций

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

NEvOl

2

405

05 янв 2017, 17:34

Доказать равенство суммы биномиальных коэффициентов

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Chva

13

907

16 сен 2014, 13:34

Доказать, что супремум суммы множеств равен сумме супремумов

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

sttie

7

1565

05 июл 2019, 01:36

Ограниченность

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Sumbar

3

248

05 июл 2022, 14:27


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 14


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved