Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Доказать ограниченность суммы
СообщениеДобавлено: 18 дек 2017, 01:23 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 дек 2017, 01:16
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте, помогите, пожалуйста, найти (с объяснением) такую с, что для любого натурального N [math]\sum\limits_{1}^{N} (-1)^{n}\sin{n} \leqslant c[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать ограниченность суммы
СообщениеДобавлено: 18 дек 2017, 06:22 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 20:19
Сообщений: 2352
Cпасибо сказано: 362
Спасибо получено:
660 раз в 560 сообщениях
Очков репутации: 124

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Думаю, надо разбить на 2 суммы с четным и нечетным n, к каждой сумму применить формулу суммы синусов кратных углов.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать ограниченность суммы
СообщениеДобавлено: 18 дек 2017, 14:09 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
14 дек 2017, 18:48
Сообщений: 511
Cпасибо сказано: 23
Спасибо получено:
127 раз в 120 сообщениях
Очков репутации: 28

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Или просто умножить на cos(0.5) c дальнейшим использованием формулы произведения sin и cos:
[math]cos(0.5)\sum\limits_{n=1}^{N}(-1)^n sin(n) = \sum\limits_{n=1}^{N}(-1)^n sin(n)cos(0.5)=
\sum\limits_{n=1}^{N} (-1)^n\cdot\frac{1}{2}(sin(n+0.5)+sin(n-0.5)) = \frac{1}{2}(-sin(0.5)+(-1)^N\cdot sin(N+0.5)) < 1[/math]

то есть [math]C = \frac{1}{cos(0.5)}[/math] подойдет.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Slon "Спасибо" сказали:
RaskolRodionov
 Заголовок сообщения: Re: Доказать ограниченность суммы
СообщениеДобавлено: 18 дек 2017, 14:23 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 16:08
Сообщений: 3264
Cпасибо сказано: 29
Спасибо получено:
478 раз в 455 сообщениях
Очков репутации: 127

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Найти сумму геометрической прогрессии [math]\sum (-e^i)^n[/math] и взять мнимую часть от неё.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали:
RaskolRodionov, venjar
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Доказать ограниченность функции

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

_vadik_

8

1053

01 окт 2013, 16:59

Доказать разрывность суммы функций

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

NEvOl

2

91

05 янв 2017, 18:34

Доказать неравенство суммы кубов

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

mathhelp

4

235

28 май 2015, 02:25

Доказать равенство суммы биномиальных коэффициентов

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Chva

13

468

16 сен 2014, 14:34

Доказать интегрируемость суммы двух функций на отрезке [a,b]

в форуме Интегральное исчисление

DarkSoulina

0

151

09 июн 2013, 21:55

Даны частичные суммы, записать ряды и найти суммы

в форуме Ряды

DeusEx

4

410

05 мар 2014, 16:18

Ограниченность последовательности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

MariaVic

2

93

19 сен 2016, 01:28

Ограниченность котангенса

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

thething

0

70

27 дек 2017, 18:01

Ограниченность оператора

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

zdorove

1

34

06 апр 2018, 21:13

Ограниченность линейного функционала

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Free Dreamer

3

827

24 фев 2013, 04:34


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved