Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 5 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
khammisha |
|
|
Задача состоит в том, чтобы узнать равномерно ли сходится последовательность функции или нет. [math]f_{n}[/math] =[math]\frac{ (n+x)^{2} }{ x^{2}-n^{2} - nx }[/math] На [math]E_{1}[/math] = (0,2) На [math]E_{2}[/math] = [2, [math]\infty[/math] ) На [math]E_{1}[/math] , поступил так: Очевидно что [math]f_{n}[/math] стремится к -1, при n стремящ к бесконечности Найдем супремум: [math]\sup[/math]([math]f_{n}[/math] +[math]1[/math]) < [math]\frac{ 2x^{2} +nx }{ x^{2}-n(n+x) }[/math] Он стремится нулю, при n стремящ к бесконечности Значит равномерная сходимость есть А вот как с [math]E_{2}[/math], я что-то не могу сообразить, поэтому прошу помочь. Заранее спасибо! |
||
Вернуться к началу | ||
Space |
|
|
khammisha писал(а): Найдем супремум: [math]\sup[/math]([math]f_{n}[/math] +[math]1[/math]) < [math]\frac{ 2x^{2} +nx }{ x^{2}-n(n+x) }[/math] Уточните, это супремум какого множества и как он связан с равномерной сходимостью? Следует найти [math]\sup_{x \in E} \left| f_n(x) + 1\right|[/math] или оценить его сверху. Если [math]E = E_2 = [2, +\infty)[/math], то при [math]x \to \frac{1 +\sqrt{5}}{2}n[/math] будет [math]f_n(x) + 1 \to \infty[/math], откуда [math]\sup_{x \in E_2}\left| f_n(x) + 1\right| = \infty[/math]. Сходимость на [math]E_2[/math] неравномерная. |
||
Вернуться к началу | ||
khammisha |
|
|
Space писал(а): khammisha писал(а): Найдем супремум: [math]\sup[/math]([math]f_{n}[/math] +[math]1[/math]) < [math]\frac{ 2x^{2} +nx }{ x^{2}-n(n+x) }[/math] Уточните, это супремум какого множества и как он связан с равномерной сходимостью? Супремум множества E1. Связан с равномерной сходимостью, так как он стремится к нулю, при n->бесконечности, разве нет ? Space писал(а): khammisha писал(а): Следует найти [math]\sup_{x \in E} \left| f_n(x) + 1\right|[/math] или оценить его сверху. Если [math]E = E_2 = [2, +\infty)[/math], то при [math]x \to \frac{1 +\sqrt{5}}{2}n[/math] будет [math]f_n(x) + 1 \to \infty[/math], откуда [math]\sup_{x \in E_2}\left| f_n(x) + 1\right| = \infty[/math]. Сходимость на [math]E_2[/math] неравномерная. Спасибо. А не могли бы Вы уточнить откуда взялось [math]x \to \frac{1 +\sqrt{5}}{2}n[/math] ?) Заранее спасибо за ответ |
||
Вернуться к началу | ||
Space |
|
|
khammisha писал(а): Супремум множества E1. [math]E_1 = (0,2)[/math]. Супремум этого множества равен 2. И это значение нам ни о чем не говорит. Запись же [math]\sup_{x \in E_1} \left| f_n(x) + 1\right|[/math] означает супремум множества значений [math]\left| f_n(x) + 1\right|[/math], соответствующих всем [math]x \in E_1[/math], при фиксированном [math]n[/math]. Иными словами, [math]\sup_{x \in E_1} \left| f_n(x) + 1\right| = \sup \left\{y = \left| f_n(x) + 1\right| | x \in E_1 \right\}[/math]. khammisha писал(а): А не могли бы Вы уточнить откуда взялось [math]x \to \frac{1 +\sqrt{5}}{2}n[/math] ? Это всего лишь ноль знаменателя выражения [math]\frac{(n+x)^{2}}{x^{2}-n^{2}- nx} = f_n(x)[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
khammisha |
|
|
Да, спасибо большое. Извините за неточность)В своем первом сообщении я неправильно написал, нужно:
[math]\sup_{x \in E_1} \left| f_n(x) + 1\right|[/math] [math]<[/math] [math]\frac{ 2(n+4) }{ n(n+2)-4 }[/math] [math]\to 0[/math], при [math]n \to \infty[/math] ,отсюда вытекает равномерная сходимость на E1 |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 5 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Равномерная сходимость
в форуме Ряды |
2 |
313 |
23 окт 2014, 15:56 |
|
Равномерная сходимость
в форуме Ряды |
0 |
336 |
12 дек 2015, 16:18 |
|
Равномерная сходимость
в форуме Ряды |
9 |
322 |
06 июн 2020, 20:41 |
|
Равномерная сходимость ряда
в форуме Ряды |
28 |
651 |
20 апр 2023, 20:23 |
|
Равномерная сходимость несобственного
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
204 |
02 апр 2018, 00:18 |
|
Равномерная сходимость ряда
в форуме Ряды |
18 |
345 |
01 июн 2022, 14:50 |
|
Равномерная сходимость последовательности
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
4 |
299 |
22 янв 2018, 16:44 |
|
Равномерная сходимость ряда ln
в форуме Ряды |
4 |
569 |
18 ноя 2014, 08:13 |
|
Равномерная и сильная сходимость
в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия |
12 |
346 |
17 апр 2022, 01:41 |
|
Абсолютная и равномерная сходимость
в форуме Ряды |
2 |
349 |
12 май 2014, 00:11 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 11 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |