Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Разложить в ряд Тейлора
СообщениеДобавлено: 10 дек 2017, 16:40 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 ноя 2017, 18:49
Сообщений: 17
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Разложить функцию в ряд Тейлора в окрестности точки[math]x_{0}[/math] :
[math]\sin^3{x}[/math] , [math]x_{0}[/math]= [math]\pi[/math] /4

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложить в ряд Тейлора
СообщениеДобавлено: 10 дек 2017, 17:46 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
23 май 2017, 15:13
Сообщений: 187
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
57 раз в 57 сообщениях
Очков репутации: 16

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\sin^3x=\sin{x}\frac{1-\cos{2x}}{2}=\frac{\sin x}{2} - \frac{\sin {x} \cos {2x}}{2} = \frac{\sin x}{2}-\frac{\sin{3x}-\sin{x}}{4}=\frac{3}{4}\sin{x}-\frac{1}{4}\sin{3x}[/math]

Дальше замена [math]t=x-\frac{\pi}{4}[/math]

[math]\sin^3x=\frac{3}{4}\sin{ \left( t+\frac{\pi}{4} \right)}-\frac{1}{4}\sin {3\left(t+\frac{\pi}{4} \right)}=\frac{3}{4}\sin{ \left( t+\frac{\pi}{4} \right)}-\frac{1}{4}\sin {\left(3t+\frac{3\pi}{4} \right)}=\frac{3\sqrt{2}} {4\cdot 2}(\sin t + \cos t)+\frac{1 \cdot \sqrt{2}}{4\cdot 2} (\sin {3t} - \cos{3t})= \\ \frac{3\sqrt{2}}{8}\left( \sum\limits_{n=1}^{ \infty }\frac{(-1)^{n-1}}{(2n-1)!}t^{2n-1}+\sum\limits_{n=0}^{ \infty }\frac{(-1)^{n}}{(2n)!}t^{2n} \right)+\frac{\sqrt{2}}{8}\left( \sum\limits_{n=1}^{ \infty }\frac{(-1)^{n-1}}{(2n-1)!}(3t)^{2n-1}-\sum\limits_{n=0}^{ \infty }\frac{(-1)^{n}}{(2n)!}(3t)^{2n} \right)=\\ \sum\limits_{n=1}^{ \infty } \frac{3\sqrt{2}(-1)^{n-1}}{8(2n-1)!}(1+3^{2n-2})t^{2n-1}+\sum\limits_{n=0}^{ \infty }\frac{3\sqrt{2}(-1)^{n}}{8(2n)!}(1-3^{2n-1})t^{2n}=\frac{3\sqrt{2}\cdot 2}{8\cdot3}+\frac{3\sqrt{2}}{8}\sum\limits_{n=1}^{ \infty } \left[ \frac{(-1)^{n-1} }{(2n-1)!}(1+3^{2n-2})t^{2n-1}+\frac{(-1)^n}{(2n)!}(1-3^{2n-1})t^{2n} \right]=\\ \frac{\sqrt{2}}{4}+\frac{3\sqrt{2}}{8}\sum\limits_{n=1}^{ \infty } \left[ \frac{(-1)^{n-1} }{(2n-1)!}(1+3^{2n-2})\left(x-\frac{\pi}{4}\right)^{2n-1}+\frac{(-1)^n}{(2n)!}(1-3^{2n-1})\left(x-\frac{\pi}{4}\right)^{2n} \right][/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю anonim228 "Спасибо" сказали:
DorianT
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
разложить в ряд тейлора

в форуме Ряды

maxon56

3

320

20 июн 2012, 18:03

Разложить в ряд Тейлора

в форуме Ряды

Taras15

7

542

16 дек 2012, 02:58

Разложить в ряд Тейлора

в форуме Ряды

ShpatSH

1

384

01 май 2012, 15:37

Разложить в ряд Тейлора:

в форуме Ряды

Unprist

2

516

02 май 2011, 16:04

Разложить в ряд Тейлора

в форуме Ряды

dark_ai

1

238

21 май 2012, 23:09

Разложить в ряд Тейлора

в форуме Ряды

artko

1

202

16 дек 2012, 14:49

разложить в ряд тейлора

в форуме Ряды

bdfn90

3

375

12 фев 2011, 15:28

Разложить в ряд Тейлора

в форуме Ряды

Aida

2

267

18 дек 2013, 22:58

Разложить в ряд Тейлора

в форуме Ряды

Aida

3

185

10 дек 2013, 21:13

Разложить в ряд Тейлора

в форуме Ряды

Dirolina

7

369

17 июн 2015, 00:16


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Yandex [bot] и гости: 8


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2018 MathHelpPlanet.com. All rights reserved