Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 6 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
LamyFromSafari |
|
|
[math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty }[/math] [math]\frac{ n! }{ n^{n} }[/math] * [math]x^{n}[/math] Какую формулу нужно применить к нему: признак предельный признак Даламбера R=[math]\lim_{n \to \infty }|[/math][math]\frac{ a_{n+1} }{ a_{n} }[/math]| , или R=[math]\lim_{n \to \infty }|[/math][math]\frac{ a_{n} }{ a_{n+1} }[/math]| ? В разных источниках указываются разные формулировки, и непонятно, какая в каких случаях- правильная. Пробовал первым способом, получился ответ: R=[math]\left| \frac{ 1 }{ e } \right|[/math] Но он, походу(со слов преподавателя, и ругани Вольфрама), неправильный. Со сходимостью на границах интервала все более- менее понятно. |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
Mathcad выдает тот же самый ответ с экспонентой в знаменателе. Странно, что Вольфрам ругается
|
||
Вернуться к началу | ||
LamyFromSafari |
|
|
michel писал(а): Mathcad выдает тот же самый ответ с экспонентой в знаменателе. Странно, что Вольфрам ругается Он не то чтобы ругается, просто говорит что R=|e|. |
||
Вернуться к началу | ||
anonim228 |
|
|
Попробуйте по формуле Коши-Адамара, там получается [math]R=e[/math].
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю anonim228 "Спасибо" сказали: LamyFromSafari |
||
LamyFromSafari |
|
|
anonim228 писал(а): Попробуйте по формуле Коши-Адамара, там получается [math]R=e[/math]. Да, вроде с Даламбером уже разобрался. Просто нужно в коэффициент[math]a_{n}[/math] в признаке Даламбера добавить еще и икс в степени эн, хотя, не знаю, правильно ли это. Но все равно спасибо. |
||
Вернуться к началу | ||
Tantan |
|
|
LamyFromSafari писал(а): anonim228 писал(а): Попробуйте по формуле Коши-Адамара, там получается [math]R=e[/math]. Да, вроде с Даламбером уже разобрался. Просто нужно в коэффициент[math]a_{n}[/math] в признаке Даламбера добавить еще и икс в степени эн, хотя, не знаю, правильно ли это. Но все равно спасибо. По критерию d'Alembert если [math]\lim_{n \to \infty}[/math] [math]\frac{ a_{n+1} }{ a_{n} }[/math] [math]<[/math] [math]\boldsymbol{1}[/math] то ряд сходится, а если [math]\lim_{n \to \infty}[/math] [math]\frac{ a_{n+1} }{ a_{n} }[/math] [math]>[/math] [math]\boldsymbol{1}[/math] то ряд разходится ! В случая когда [math]\lim_{n \to \infty}[/math] [math]\frac{ a_{n+1} }{ a_{n} }[/math] [math]=[/math] [math]\boldsymbol{1}[/math], в общем понадобится допольнительные обследования ! В вашем случае [math]\lim_{n \to \infty}[/math] [math]\frac{ a_{n+1} }{ a_{n} }[/math] = [math]\frac{ x }{ e }[/math] и ряд сходиться для [math]\left| x \right|[/math] [math]<[/math] [math]\boldsymbol{e}[/math], а для [math]\left| x \right|[/math] = [math]\boldsymbol{e}[/math] надо проверять по другим критериям . |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 6 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Найти область сходимости степенного ряда
в форуме Ряды |
0 |
110 |
03 июн 2020, 17:08 |
|
Найти область сходимости степенного ряда
в форуме Ряды |
9 |
335 |
22 дек 2017, 11:08 |
|
Найти область сходимости степенного ряда:
в форуме Ряды |
1 |
189 |
03 июн 2020, 17:21 |
|
Найти область сходимости степенного ряда
в форуме Ряды |
1 |
362 |
21 янв 2016, 16:26 |
|
Найти область сходимости степенного ряда
в форуме Ряды |
1 |
279 |
20 июн 2016, 04:59 |
|
Найти область сходимости степенного ряда
в форуме Ряды |
3 |
287 |
14 июн 2017, 19:38 |
|
Найти область сходимости степенного ряда
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
1 |
140 |
13 дек 2020, 00:47 |
|
Найти область сходимости степенного ряда
в форуме Ряды |
0 |
171 |
05 июн 2020, 14:54 |
|
Найти область сходимости ряда степенного
в форуме Ряды |
1 |
241 |
09 ноя 2018, 08:49 |
|
Найти область сходимости степенного ряда
в форуме Ряды |
7 |
706 |
12 июн 2014, 16:26 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 13 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |