Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти область сходимости степенного ряда
СообщениеДобавлено: 07 дек 2017, 13:45 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
14 апр 2017, 12:47
Сообщений: 13
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте! Возник вопрос по поводу применения признака Даламбера к следующему степенному ряду:
[math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty }[/math] [math]\frac{ n! }{ n^{n} }[/math] * [math]x^{n}[/math]
Какую формулу нужно применить к нему: признак предельный признак Даламбера R=[math]\lim_{n \to \infty }|[/math][math]\frac{ a_{n+1} }{ a_{n} }[/math]| , или R=[math]\lim_{n \to \infty }|[/math][math]\frac{ a_{n} }{ a_{n+1} }[/math]| ? В разных источниках указываются разные формулировки, и непонятно, какая в каких случаях- правильная. Пробовал первым способом, получился ответ:

R=[math]\left| \frac{ 1 }{ e } \right|[/math]
Но он, походу(со слов преподавателя, и ругани Вольфрама), неправильный. Со сходимостью на границах интервала все более- менее понятно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти область сходимости степенного ряда
СообщениеДобавлено: 07 дек 2017, 14:25 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 2943
Cпасибо сказано: 83
Спасибо получено:
981 раз в 908 сообщениях
Очков репутации: 144

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Mathcad выдает тот же самый ответ с экспонентой в знаменателе. Странно, что Вольфрам ругается

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти область сходимости степенного ряда
СообщениеДобавлено: 07 дек 2017, 14:40 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
14 апр 2017, 12:47
Сообщений: 13
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
Mathcad выдает тот же самый ответ с экспонентой в знаменателе. Странно, что Вольфрам ругается

Он не то чтобы ругается, просто говорит что R=|e|.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти область сходимости степенного ряда
СообщениеДобавлено: 07 дек 2017, 14:51 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
23 май 2017, 15:13
Сообщений: 187
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
57 раз в 57 сообщениях
Очков репутации: 16

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Попробуйте по формуле Коши-Адамара, там получается [math]R=e[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю anonim228 "Спасибо" сказали:
LamyFromSafari
 Заголовок сообщения: Re: Найти область сходимости степенного ряда
СообщениеДобавлено: 07 дек 2017, 15:23 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
14 апр 2017, 12:47
Сообщений: 13
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
anonim228 писал(а):
Попробуйте по формуле Коши-Адамара, там получается [math]R=e[/math].

Да, вроде с Даламбером уже разобрался. Просто нужно в коэффициент[math]a_{n}[/math] в признаке Даламбера добавить еще и икс в степени эн, хотя, не знаю, правильно ли это. Но все равно спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти область сходимости степенного ряда
СообщениеДобавлено: 07 дек 2017, 19:39 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 1169
Cпасибо сказано: 38
Спасибо получено:
339 раз в 325 сообщениях
Очков репутации: 82

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
LamyFromSafari писал(а):
anonim228 писал(а):
Попробуйте по формуле Коши-Адамара, там получается [math]R=e[/math].

Да, вроде с Даламбером уже разобрался. Просто нужно в коэффициент[math]a_{n}[/math] в признаке Даламбера добавить еще и икс в степени эн, хотя, не знаю, правильно ли это. Но все равно спасибо.


По критерию d'Alembert если [math]\lim_{n \to \infty}[/math] [math]\frac{ a_{n+1} }{ a_{n} }[/math] [math]<[/math] [math]\boldsymbol{1}[/math] то ряд сходится, а если [math]\lim_{n \to \infty}[/math] [math]\frac{ a_{n+1} }{ a_{n} }[/math] [math]>[/math] [math]\boldsymbol{1}[/math] то ряд разходится ! В случая когда [math]\lim_{n \to \infty}[/math] [math]\frac{ a_{n+1} }{ a_{n} }[/math] [math]=[/math] [math]\boldsymbol{1}[/math], в общем понадобится допольнительные обследования !
В вашем случае [math]\lim_{n \to \infty}[/math] [math]\frac{ a_{n+1} }{ a_{n} }[/math] = [math]\frac{ x }{ e }[/math] и ряд сходиться для [math]\left| x \right|[/math] [math]<[/math] [math]\boldsymbol{e}[/math], а для [math]\left| x \right|[/math] = [math]\boldsymbol{e}[/math] надо проверять по другим критериям .

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти область сходимости степенного ряда

в форуме Ряды

Olya_z

7

491

12 июн 2014, 16:26

Найти область сходимости степенного ряда

в форуме Ряды

drashe

1

208

21 янв 2016, 16:26

Найти область сходимости степенного ряда

в форуме Ряды

sam12345

19

1156

03 дек 2011, 13:50

Найти область сходимости степенного ряда

в форуме Ряды

nfyz

9

1128

13 май 2011, 15:22

Найти область сходимости ряда степенного

в форуме Ряды

denis1999

1

51

09 ноя 2018, 08:49

Найти область сходимости степенного ряда

в форуме Ряды

maxyland

1

265

29 сен 2013, 16:47

Re: Найти область сходимости степенного ряда

в форуме Ряды

MARGO

1

281

14 фев 2014, 10:54

Найти область сходимости степенного ряда.

в форуме Ряды

Ket

2

509

23 фев 2012, 08:53

Найти область сходимости степенного ряда

в форуме Ряды

denis1999

1

23

02 ноя 2018, 16:48

Найти область сходимости степенного ряда

в форуме Ряды

producer_valentin

1

514

13 ноя 2010, 21:36


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 12


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2018 MathHelpPlanet.com. All rights reserved