Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти область сходимости степенного ряда
СообщениеДобавлено: 07 дек 2017, 14:45 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
14 апр 2017, 13:47
Сообщений: 13
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте! Возник вопрос по поводу применения признака Даламбера к следующему степенному ряду:
[math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty }[/math] [math]\frac{ n! }{ n^{n} }[/math] * [math]x^{n}[/math]
Какую формулу нужно применить к нему: признак предельный признак Даламбера R=[math]\lim_{n \to \infty }|[/math][math]\frac{ a_{n+1} }{ a_{n} }[/math]| , или R=[math]\lim_{n \to \infty }|[/math][math]\frac{ a_{n} }{ a_{n+1} }[/math]| ? В разных источниках указываются разные формулировки, и непонятно, какая в каких случаях- правильная. Пробовал первым способом, получился ответ:

R=[math]\left| \frac{ 1 }{ e } \right|[/math]
Но он, походу(со слов преподавателя, и ругани Вольфрама), неправильный. Со сходимостью на границах интервала все более- менее понятно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти область сходимости степенного ряда
СообщениеДобавлено: 07 дек 2017, 15:25 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 13:21
Сообщений: 2574
Cпасибо сказано: 69
Спасибо получено:
849 раз в 787 сообщениях
Очков репутации: 128

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Mathcad выдает тот же самый ответ с экспонентой в знаменателе. Странно, что Вольфрам ругается

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти область сходимости степенного ряда
СообщениеДобавлено: 07 дек 2017, 15:40 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
14 апр 2017, 13:47
Сообщений: 13
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
Mathcad выдает тот же самый ответ с экспонентой в знаменателе. Странно, что Вольфрам ругается

Он не то чтобы ругается, просто говорит что R=|e|.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти область сходимости степенного ряда
СообщениеДобавлено: 07 дек 2017, 15:51 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
23 май 2017, 16:13
Сообщений: 187
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
57 раз в 57 сообщениях
Очков репутации: 16

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Попробуйте по формуле Коши-Адамара, там получается [math]R=e[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю anonim228 "Спасибо" сказали:
LamyFromSafari
 Заголовок сообщения: Re: Найти область сходимости степенного ряда
СообщениеДобавлено: 07 дек 2017, 16:23 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
14 апр 2017, 13:47
Сообщений: 13
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
anonim228 писал(а):
Попробуйте по формуле Коши-Адамара, там получается [math]R=e[/math].

Да, вроде с Даламбером уже разобрался. Просто нужно в коэффициент[math]a_{n}[/math] в признаке Даламбера добавить еще и икс в степени эн, хотя, не знаю, правильно ли это. Но все равно спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти область сходимости степенного ряда
СообщениеДобавлено: 07 дек 2017, 20:39 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 14:50
Сообщений: 912
Cпасибо сказано: 35
Спасибо получено:
266 раз в 252 сообщениях
Очков репутации: 67

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
LamyFromSafari писал(а):
anonim228 писал(а):
Попробуйте по формуле Коши-Адамара, там получается [math]R=e[/math].

Да, вроде с Даламбером уже разобрался. Просто нужно в коэффициент[math]a_{n}[/math] в признаке Даламбера добавить еще и икс в степени эн, хотя, не знаю, правильно ли это. Но все равно спасибо.


По критерию d'Alembert если [math]\lim_{n \to \infty}[/math] [math]\frac{ a_{n+1} }{ a_{n} }[/math] [math]<[/math] [math]\boldsymbol{1}[/math] то ряд сходится, а если [math]\lim_{n \to \infty}[/math] [math]\frac{ a_{n+1} }{ a_{n} }[/math] [math]>[/math] [math]\boldsymbol{1}[/math] то ряд разходится ! В случая когда [math]\lim_{n \to \infty}[/math] [math]\frac{ a_{n+1} }{ a_{n} }[/math] [math]=[/math] [math]\boldsymbol{1}[/math], в общем понадобится допольнительные обследования !
В вашем случае [math]\lim_{n \to \infty}[/math] [math]\frac{ a_{n+1} }{ a_{n} }[/math] = [math]\frac{ x }{ e }[/math] и ряд сходиться для [math]\left| x \right|[/math] [math]<[/math] [math]\boldsymbol{e}[/math], а для [math]\left| x \right|[/math] = [math]\boldsymbol{e}[/math] надо проверять по другим критериям .

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти область сходимости степенного ряда

в форуме Ряды

gadjat

3

994

13 дек 2012, 12:08

Найти область сходимости степенного ряда

в форуме Ряды

naHga

1

126

20 июн 2016, 05:59

Re: Найти область сходимости степенного ряда

в форуме Ряды

MARGO

1

279

14 фев 2014, 11:54

Найти область сходимости степенного ряда

в форуме Ряды

Olya_z

7

487

12 июн 2014, 17:26

Найти область сходимости ряда степенного

в форуме Ряды

Adakain

1

505

14 фев 2013, 20:43

Найти область сходимости степенного ряда

в форуме Ряды

bibibo

1

76

19 дек 2016, 15:28

Найти область сходимости степенного ряда

в форуме Ряды

Meteri

3

790

04 мар 2013, 15:17

Найти область сходимости степенного ряда

в форуме Ряды

ASWAT

9

122

22 дек 2017, 12:08

Найти область сходимости степенного ряда

в форуме Ряды

grosssmile

1

451

07 окт 2012, 14:42

Найти область сходимости степенного ряда

в форуме Ряды

maxyland

1

264

29 сен 2013, 17:47


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved