Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Разложить функцию по степеням x в ряд Тейлора
СообщениеДобавлено: 04 дек 2017, 18:17 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
12 сен 2017, 17:05
Сообщений: 125
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
5 раз в 5 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Разложить функцию по степеням x в ряд Тейлора:

[math]ln(1-x-20x^{2})[/math]

Найти область сходимости.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложить функцию по степеням x в ряд Тейлора
СообщениеДобавлено: 04 дек 2017, 19:06 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
26 янв 2014, 17:58
Сообщений: 1431
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
279 раз в 272 сообщениях
Очков репутации: 101

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Воспользуйтесь разложением для [math]ln (1-x)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложить функцию по степеням x в ряд Тейлора
СообщениеДобавлено: 04 дек 2017, 19:08 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
23 май 2017, 16:13
Сообщений: 187
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
57 раз в 57 сообщениях
Очков репутации: 16

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\ln{(1-x-20x^2)}=\ln{ \left( -20 \left( x+\frac{1}{4} \right) \left( x-\frac{1}{5} \right)\right) }=\ln{(4x+1)(1-5x)} = \ln(1+4x)+(1-5x) = \sum\limits_{n=1}^{ \infty } \frac{(-1)^{n-1}}{n}(4x)^n+\sum\limits_{n=1}^{ \infty } \frac{(-1)^{n-1}}{n}(-5x)^n =\sum\limits_{n=1}^{ \infty } \frac{(-1)^{n-1}}{n} (4^n+(-5)^n)x^n[/math]

Теперь ищем область сходимости:

[math]\left\{\!\begin{aligned}
& -1<4x \leqslant 1 \\
& -1<-5x \leqslant 1
\end{aligned}\right.[/math]


[math]\left\{\!\begin{aligned}
& -\frac{1}{4}<x \leqslant \frac{1}{4} \\
& -\frac{1}{5} \leqslant x < \frac{1}{5}
\end{aligned}\right.[/math]


Получаем, что [math]-\frac{1}{5}\leqslant x < \frac{1}{5}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложить функцию по степеням x в ряд Тейлора
СообщениеДобавлено: 05 дек 2017, 21:01 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
12 сен 2017, 17:05
Сообщений: 125
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
5 раз в 5 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Почему в сумме у Вас [math](-1)^{n-1}[/math]?

Ведь по таблице

[math]ln(1+x) =\sum\limits_{n=1}^{ \infty } \frac{ (-1)^{n+1} * x^{n} }{ n }[/math]
Степени разные у минус единицы.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложить функцию по степеням x в ряд Тейлора
СообщениеДобавлено: 05 дек 2017, 21:16 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
23 май 2017, 16:13
Сообщений: 187
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
57 раз в 57 сообщениях
Очков репутации: 16

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math](-1)^{n+1}=(-1)^{n-1}(-1)^2=(-1)^{n-1}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложить функцию по степеням x в ряд Тейлора
СообщениеДобавлено: 05 дек 2017, 21:20 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
12 сен 2017, 17:05
Сообщений: 125
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
5 раз в 5 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А [math](-1)^{2}[/math] откуда?
Что-то не доходит ..

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложить функцию по степеням x в ряд Тейлора
СообщениеДобавлено: 05 дек 2017, 21:31 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
23 май 2017, 16:13
Сообщений: 187
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
57 раз в 57 сообщениях
Очков репутации: 16

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]n+1=n-1+2[/math], а при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложить функцию по степеням x в ряд Тейлора
СообщениеДобавлено: 05 дек 2017, 22:17 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
12 сен 2017, 17:05
Сообщений: 125
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
5 раз в 5 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням x

в форуме Ряды

maxyland

1

475

29 сен 2013, 17:48

Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням x

в форуме Ряды

kos2517

1

426

13 дек 2012, 21:37

Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням Х

в форуме Ряды

neeara

41

442

02 ноя 2017, 12:52

Разложить ф-ию в ряд Тейлора по степеням z-z0

в форуме Ряды

karinakarina

0

86

16 май 2017, 19:43

Разложите функцию f(x)=1/(x+3) в ряд Тейлора по степеням x+1

в форуме Ряды

Valera1724

1

511

08 дек 2013, 16:10

Разложить по степеням х функцию

в форуме Ряды

LKFDT

2

441

31 окт 2012, 10:25

Разложить функцию в ряд по степеням

в форуме Ряды

azotklas

1

449

08 янв 2015, 20:29

Разложить функцию по степеням x

в форуме Ряды

Elainer22

4

127

01 окт 2017, 03:37

Разложить по степеням x функцию

в форуме Ряды

deus

0

239

22 дек 2012, 14:39

Как разложить функцию в ряд по степеням параметра?

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

zaktan

4

82

06 ноя 2016, 14:07


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 8


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved