Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти сумму ряда
СообщениеДобавлено: 01 дек 2017, 23:02 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 ноя 2017, 20:11
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty } (-1)^{n-1}(1+ 1\slash n)x^{n-1}[/math]
Подскажите как можно расписать

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти сумму ряда
СообщениеДобавлено: 01 дек 2017, 23:22 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
23 май 2017, 16:13
Сообщений: 187
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
57 раз в 57 сообщениях
Очков репутации: 16

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty } (-1)^{n-1}(1+ 1\slash n)x^{n-1}=\sum\limits_{n=1}^{ \infty }(-1)^{n-1}x^{n-1}+\sum\limits_{n=1}^{ \infty }\frac{(-1)^{n-1}}{n}x^{n-1}=\sum\limits_{n=1}^{ \infty }(-x)^{n-1}+\frac{\ln{(1+x)}}{x}=\frac{1}{1+x}+\frac{\ln{(1+x)}}{x}[/math]

Область сходимости найдёте сами. У меня у самого возник вопрос, как быть с [math]x=0[/math]? Ведь первый член ряда содержит [math]0^0[/math], а это не определено ...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю anonim228 "Спасибо" сказали:
Vikast
 Заголовок сообщения: Re: Найти сумму ряда
СообщениеДобавлено: 01 дек 2017, 23:35 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 ноя 2017, 20:11
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо,сейчас попробую.Почему только это задание из всего раздела не получается ну никак,вечно сообразить не могу

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти сумму ряда
СообщениеДобавлено: 02 дек 2017, 00:18 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 14:50
Сообщений: 862
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
249 раз в 235 сообщениях
Очков репутации: 68

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
anonim228 писал(а):
[math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty } (-1)^{n-1}(1+ 1\slash n)x^{n-1}=\sum\limits_{n=1}^{ \infty }(-1)^{n-1}x^{n-1}+\sum\limits_{n=1}^{ \infty }\frac{(-1)^{n-1}}{n}x^{n-1}=\sum\limits_{n=1}^{ \infty }(-x)^{n-1}+\frac{\ln{(1+x)}}{x}=\frac{1}{1+x}+\frac{\ln{(1+x)}}{x}[/math]

Область сходимости найдёте сами. У меня у самого возник вопрос, как быть с [math]x=0[/math]? Ведь первый член ряда содержит [math]0^0[/math], а это не определено ...


Област сходимости -1 [math]<[/math] x [math]\leqslant[/math] 1 !
Поскольку [math]\lim_{x \to 0}[/math][math]\frac{ ln(1+x) }{ x }[/math] = 1,
а ряд [math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty }[/math][math](-1)^{n-1}[/math][math]x^{n-1}[/math] также сходиться в этом интервале !

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти сумму ряда используя разложения ряда Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Koleso

0

250

11 май 2017, 20:16

Найти сумму ряда с помощью ряда Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Rempi Izek

4

1099

19 фев 2014, 22:01

Найти сумму ряда

в форуме Ряды

Chirik

1

180

11 авг 2016, 16:21

Найти сумму ряда

в форуме Ряды

keydon24

2

224

14 авг 2016, 14:59

Найти сумму ряда

в форуме Ряды

VICTORQQQQ

4

290

19 мар 2017, 22:19

Найти сумму ряда

в форуме Ряды

Pokalechy

3

768

14 июн 2013, 20:13

Найти сумму ряда

в форуме Ряды

Lobster

1

238

17 янв 2016, 16:08

Найти сумму ряда

в форуме Ряды

May

1

355

28 дек 2014, 23:29

Найти сумму ряда

в форуме Ряды

IlyaBelka

3

125

08 ноя 2016, 18:57

Найти сумму ряда

в форуме Ряды

zuhra

4

505

14 дек 2013, 11:44


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved