Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти сумму ряда
СообщениеДобавлено: 01 дек 2017, 22:02 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 ноя 2017, 19:11
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty } (-1)^{n-1}(1+ 1\slash n)x^{n-1}[/math]
Подскажите как можно расписать

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти сумму ряда
СообщениеДобавлено: 01 дек 2017, 22:22 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
23 май 2017, 15:13
Сообщений: 187
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
57 раз в 57 сообщениях
Очков репутации: 16

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty } (-1)^{n-1}(1+ 1\slash n)x^{n-1}=\sum\limits_{n=1}^{ \infty }(-1)^{n-1}x^{n-1}+\sum\limits_{n=1}^{ \infty }\frac{(-1)^{n-1}}{n}x^{n-1}=\sum\limits_{n=1}^{ \infty }(-x)^{n-1}+\frac{\ln{(1+x)}}{x}=\frac{1}{1+x}+\frac{\ln{(1+x)}}{x}[/math]

Область сходимости найдёте сами. У меня у самого возник вопрос, как быть с [math]x=0[/math]? Ведь первый член ряда содержит [math]0^0[/math], а это не определено ...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю anonim228 "Спасибо" сказали:
Vikast
 Заголовок сообщения: Re: Найти сумму ряда
СообщениеДобавлено: 01 дек 2017, 22:35 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 ноя 2017, 19:11
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо,сейчас попробую.Почему только это задание из всего раздела не получается ну никак,вечно сообразить не могу

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти сумму ряда
СообщениеДобавлено: 01 дек 2017, 23:18 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 2358
Cпасибо сказано: 94
Спасибо получено:
705 раз в 680 сообщениях
Очков репутации: 200

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
anonim228 писал(а):
[math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty } (-1)^{n-1}(1+ 1\slash n)x^{n-1}=\sum\limits_{n=1}^{ \infty }(-1)^{n-1}x^{n-1}+\sum\limits_{n=1}^{ \infty }\frac{(-1)^{n-1}}{n}x^{n-1}=\sum\limits_{n=1}^{ \infty }(-x)^{n-1}+\frac{\ln{(1+x)}}{x}=\frac{1}{1+x}+\frac{\ln{(1+x)}}{x}[/math]

Область сходимости найдёте сами. У меня у самого возник вопрос, как быть с [math]x=0[/math]? Ведь первый член ряда содержит [math]0^0[/math], а это не определено ...


Област сходимости -1 [math]<[/math] x [math]\leqslant[/math] 1 !
Поскольку [math]\lim_{x \to 0}[/math][math]\frac{ ln(1+x) }{ x }[/math] = 1,
а ряд [math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty }[/math][math](-1)^{n-1}[/math][math]x^{n-1}[/math] также сходиться в этом интервале !

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти сумму ряда используя разложения ряда Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Koleso

0

468

11 май 2017, 19:16

Найти сумму ряда с помощью ряда Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

ka9aje

1

177

01 апр 2020, 15:44

Найти сумму ряда с помощью ряда Фурье

в форуме Ряды

chillnory

1

111

16 апр 2020, 17:17

Найти сумму ряда с помощью ряда Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Rempi Izek

4

1509

19 фев 2014, 21:01

Найти сумму ряда

в форуме Ряды

Volkswagen101

5

113

18 ноя 2020, 13:49

Найти сумму ряда

в форуме Ряды

Metistofel

4

631

05 ноя 2012, 17:13

Найти сумму ряда

в форуме Ряды

sikurs

1

61

25 дек 2020, 16:49

Найти сумму ряда

в форуме Ряды

Neiss

1

551

23 ноя 2013, 16:19

Найти сумму ряда

в форуме Ряды

lovalova

2

609

09 мар 2014, 06:54

Найти сумму ряда

в форуме Ряды

zuhra

4

614

14 дек 2013, 10:44


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2021 MathHelpPlanet.com. All rights reserved