Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Исследовать ряд на сходимость
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=55&t=56910
Страница 1 из 1

Автор:  genia2030 [ 29 ноя 2017, 18:35 ]
Заголовок сообщения:  Исследовать ряд на сходимость

[math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty }arctg(n+\sqrt{n}) * sin\frac{ 2+(-1)^{n} }{ n^{3} }[/math]


Решал так:
Раз [math]n \to \infty[/math], то

[math]arctg(n+\sqrt{n}) \sim \frac{ \pi }{ 2 }[/math]

[math]sin\frac{ 2+(-1)^{n} }{ n^{3} } \sim \frac{ 2+(-1)^{n} }{ n^{3} }[/math]

В итоге получаем ряд:

[math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty }\frac{ 2+(-1)^{n} }{ n^{3} }[/math]

[math]a_{n} = \frac{ 2+(-1)^{n} }{ n^{3} }[/math]
[math]b_{n} = \frac{ 1 }{ n^{3} }[/math]

3>1 - ряд сходится

[math]\lim_{n \to \infty } \frac{ a_{n} }{ b_{n} } = 3 \ne 0 \ne \infty[/math] - ряд сходится.


Верные рассуждения?

Автор:  Avgust [ 29 ноя 2017, 19:24 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать ряд на сходимость

Верно. Сходится приблизительно к 1.583170...

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/