Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
Исследовать ряд на сходимость http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=55&t=56910 |
Страница 1 из 1 |
Автор: | genia2030 [ 29 ноя 2017, 18:35 ] |
Заголовок сообщения: | Исследовать ряд на сходимость |
[math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty }arctg(n+\sqrt{n}) * sin\frac{ 2+(-1)^{n} }{ n^{3} }[/math] Решал так: Раз [math]n \to \infty[/math], то [math]arctg(n+\sqrt{n}) \sim \frac{ \pi }{ 2 }[/math] [math]sin\frac{ 2+(-1)^{n} }{ n^{3} } \sim \frac{ 2+(-1)^{n} }{ n^{3} }[/math] В итоге получаем ряд: [math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty }\frac{ 2+(-1)^{n} }{ n^{3} }[/math] [math]a_{n} = \frac{ 2+(-1)^{n} }{ n^{3} }[/math] [math]b_{n} = \frac{ 1 }{ n^{3} }[/math] 3>1 - ряд сходится [math]\lim_{n \to \infty } \frac{ a_{n} }{ b_{n} } = 3 \ne 0 \ne \infty[/math] - ряд сходится. Верные рассуждения? |
Автор: | Avgust [ 29 ноя 2017, 19:24 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Исследовать ряд на сходимость |
Верно. Сходится приблизительно к 1.583170... |
Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |