Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Исследовать ряд на сходимость
СообщениеДобавлено: 29 ноя 2017, 18:35 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
12 сен 2017, 16:05
Сообщений: 126
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
5 раз в 5 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty }arctg(n+\sqrt{n}) * sin\frac{ 2+(-1)^{n} }{ n^{3} }[/math]


Решал так:
Раз [math]n \to \infty[/math], то

[math]arctg(n+\sqrt{n}) \sim \frac{ \pi }{ 2 }[/math]

[math]sin\frac{ 2+(-1)^{n} }{ n^{3} } \sim \frac{ 2+(-1)^{n} }{ n^{3} }[/math]

В итоге получаем ряд:

[math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty }\frac{ 2+(-1)^{n} }{ n^{3} }[/math]

[math]a_{n} = \frac{ 2+(-1)^{n} }{ n^{3} }[/math]
[math]b_{n} = \frac{ 1 }{ n^{3} }[/math]

3>1 - ряд сходится

[math]\lim_{n \to \infty } \frac{ a_{n} }{ b_{n} } = 3 \ne 0 \ne \infty[/math] - ряд сходится.


Верные рассуждения?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать ряд на сходимость
СообщениеДобавлено: 29 ноя 2017, 19:24 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 11069
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 950
Спасибо получено:
3234 раз в 2824 сообщениях
Очков репутации: 629

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Верно. Сходится приблизительно к 1.583170...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Исследовать на абсолютную и условную сходимость сходимость

в форуме Ряды

relike

1

604

19 дек 2013, 16:09

Исследовать на сходимость и абсолютную сходимость ряды

в форуме Ряды

Grits

4

1121

06 дек 2010, 10:58

Исследовать на сходимость и равномерную сходимость послед

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

STARKENNY

1

282

27 дек 2015, 11:45

Исследовать на условную сходимость и абсолютную сходимость

в форуме Ряды

makc59

1

682

22 июл 2014, 22:07

Исследовать интеграл на сходимость и абсолютную сходимость

в форуме Интегральное исчисление

AlexandrVMK

10

711

22 дек 2013, 10:52

Исследовать на сходимость и равномерную сходимость

в форуме Ряды

Gosed

3

569

26 май 2013, 14:41

Исследовать на сходимость ряд

в форуме Ряды

sanyokk

13

447

23 дек 2013, 18:28

Исследовать на сходимость

в форуме Интегральное исчисление

meow22

1

83

12 мар 2017, 21:47

Исследовать ряд на сходимость

в форуме Ряды

kaban4ig

2

98

21 фев 2017, 20:38

Исследовать на сходимость ряд

в форуме Ряды

lllulll

1

271

31 авг 2015, 07:20


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Yandex [bot] и гости: 8


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2018 MathHelpPlanet.com. All rights reserved