Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Исследовать ряд на сходимость
СообщениеДобавлено: 29 ноя 2017, 19:35 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
12 сен 2017, 17:05
Сообщений: 124
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
5 раз в 5 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty }arctg(n+\sqrt{n}) * sin\frac{ 2+(-1)^{n} }{ n^{3} }[/math]


Решал так:
Раз [math]n \to \infty[/math], то

[math]arctg(n+\sqrt{n}) \sim \frac{ \pi }{ 2 }[/math]

[math]sin\frac{ 2+(-1)^{n} }{ n^{3} } \sim \frac{ 2+(-1)^{n} }{ n^{3} }[/math]

В итоге получаем ряд:

[math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty }\frac{ 2+(-1)^{n} }{ n^{3} }[/math]

[math]a_{n} = \frac{ 2+(-1)^{n} }{ n^{3} }[/math]
[math]b_{n} = \frac{ 1 }{ n^{3} }[/math]

3>1 - ряд сходится

[math]\lim_{n \to \infty } \frac{ a_{n} }{ b_{n} } = 3 \ne 0 \ne \infty[/math] - ряд сходится.


Верные рассуждения?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать ряд на сходимость
СообщениеДобавлено: 29 ноя 2017, 20:24 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 11069
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 950
Спасибо получено:
3234 раз в 2824 сообщениях
Очков репутации: 629

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Верно. Сходится приблизительно к 1.583170...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Исследовать на условную сходимость и абсолютную сходимость

в форуме Ряды

makc59

1

664

22 июл 2014, 23:07

Исследовать на абсолютную и условную сходимость сходимость

в форуме Ряды

relike

1

594

19 дек 2013, 17:09

Исследовать на сходимость и равномерную сходимость послед

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

STARKENNY

1

273

27 дек 2015, 12:45

Исследовать интеграл на сходимость и абсолютную сходимость

в форуме Интегральное исчисление

AlexandrVMK

10

691

22 дек 2013, 11:52

Исследовать на сходимость и равномерную сходимость

в форуме Ряды

Gosed

3

552

26 май 2013, 15:41

Исследовать ряд на сходимость

в форуме Ряды

Katrina7

6

119

01 окт 2017, 19:05

Исследовать ряд на сходимость

в форуме Ряды

Arno

9

244

20 дек 2015, 21:14

Исследовать ряд на сходимость.

в форуме Ряды

Teratore

8

166

08 сен 2017, 19:47

Исследовать на сходимость ряд

в форуме Ряды

Dasha138

2

142

04 июн 2015, 23:57

Исследовать ряд на сходимость

в форуме Ряды

Novue

3

413

12 сен 2013, 12:16


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved