Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти сумму ряда и его промежуток сходимости
СообщениеДобавлено: 29 ноя 2017, 12:45 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
12 сен 2017, 16:05
Сообщений: 177
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
6 раз в 6 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\sum\limits_{n=0}^{ \infty } (n^{2}+9n+5)x^{n+1}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти сумму ряда и его промежуток сходимости
СообщениеДобавлено: 29 ноя 2017, 12:46 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
12 сен 2017, 16:05
Сообщений: 177
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
6 раз в 6 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Подскажите, как делать)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти сумму ряда и его промежуток сходимости
СообщениеДобавлено: 29 ноя 2017, 13:16 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
26 янв 2014, 16:58
Сообщений: 2657
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
538 раз в 525 сообщениях
Очков репутации: 120

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нужно вычислить все три суммы по отдельности, первые две - путём дифференцирования

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти сумму ряда и его промежуток сходимости
СообщениеДобавлено: 29 ноя 2017, 13:17 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2751 раз в 2539 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Исходную сумму можно записать как: [math]\sum\limits_{n=0}^{\infty}(n^2+9n+5)x^{n+2}=x^3S''(x)+10x^2S'(x)+5xS(x)[/math], где [math]S(x)=\sum\limits_{n=0}^{\infty}x^n=\frac{ 1 }{ 1-x }[/math], а [math]S'(x),S''(x)[/math] - соответствующие производные вычислите сами. Условия его сходимости те же самые, что и для S(x)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти сумму ряда и его промежуток сходимости
СообщениеДобавлено: 29 ноя 2017, 15:18 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
12 сен 2017, 16:05
Сообщений: 177
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
6 раз в 6 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Почему можно записать так?
Ведь в условии [math]x^{n+1}[/math], а Вы записали как [math]x^{n+2}[/math]
Не совсем понятен этот момент.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти сумму ряда и его промежуток сходимости
СообщениеДобавлено: 29 ноя 2017, 15:26 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2751 раз в 2539 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ну, опечатался я. Просто переносил из соседнего поста с аналогичной задачей, где только стояло [math](...)x^{n+2}[/math], исправлял на новое условие, а это пропустил, но ответ верный набрал. Исправил.
michel писал(а):
Исходную сумму можно записать как: [math]\sum\limits_{n=0}^{\infty}(n^2+9n+5)x^{n+1}=x^3S''(x)+10x^2S'(x)+5xS(x)[/math], где [math]S(x)=\sum\limits_{n=0}^{\infty}x^n=\frac{ 1 }{ 1-x }[/math], а [math]S'(x),S''(x)[/math] - соответствующие производные вычислите сами. Условия его сходимости те же самые, что и для S(x)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти сумму ряда и его промежуток сходимости
СообщениеДобавлено: 03 дек 2017, 17:10 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
12 сен 2017, 16:05
Сообщений: 177
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
6 раз в 6 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Так, вот я вычислил производные, записал, получилось:

[math]\frac{ -2x^{3} }{ (x-1)^{3} } + \frac{ 10x^{2} }{ (x-1)^{2} } + \frac{ 5x }{ 1-x }[/math]

Как дальше считать?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти сумму ряда и его промежуток сходимости
СообщениеДобавлено: 03 дек 2017, 17:14 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
12 сен 2017, 16:05
Сообщений: 177
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
6 раз в 6 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Или нужно дифференцировать именно ряд?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти сумму ряда и его промежуток сходимости
СообщениеДобавлено: 03 дек 2017, 17:17 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
12 сен 2017, 16:05
Сообщений: 177
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
6 раз в 6 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Тогда первая производная:

[math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty } nx^{n-1}[/math]

А вторую как посчитать?
Теперь же у нас ряд от n=1. А в теореме от n=0.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти сумму ряда и его промежуток сходимости
СообщениеДобавлено: 03 дек 2017, 21:43 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2751 раз в 2539 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
genia2030 писал(а):
Так, вот я вычислил производные, записал, получилось:

[math]\frac{ -2x^{3} }{ (x-1)^{3} } + \frac{ 10x^{2} }{ (x-1)^{2} } + \frac{ 5x }{ 1-x }[/math]

Как дальше считать?

Тут считать больше не нужно, так как требовалось получить выражение для суммы [math]R(x)=\sum\limits_{n=0}^{ \infty } (n^{2}+9n+5)x^{n+1}=\frac{ -2x^{3} }{ (x-1)^{3} } + \frac{ 10x^{2} }{ (x-1)^{2} } + \frac{ 5x }{ 1-x }[/math] как функции переменной [math]x[/math]. Хотя можно немного упростить - привести к общему знаменателю.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 10 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найдите промежуток сходимости степенного ряда

в форуме Ряды

bibi

2

241

04 июн 2014, 14:46

Найти сумму ряда и область сходимости

в форуме Ряды

PUFFIN

12

291

06 май 2020, 12:14

Найти сумму ряда и область сходимости

в форуме Ряды

adam11

3

210

17 июн 2016, 18:39

Найти сумму ряда и область сходимости

в форуме Ряды

PUFFIN

25

711

09 май 2020, 15:34

Найти сумму ряда и интервал сходимости

в форуме Ряды

kamilblya

6

621

08 окт 2015, 13:23

Найти сумму степенного ряда и его область сходимости

в форуме Ряды

Nashorn000

3

905

06 дек 2017, 20:25

Найти промежуток сходимости степенных рядов

в форуме Ряды

Metal0_1

2

186

25 дек 2018, 15:09

Степенные ряды задано найти радиус и промежуток сходимости

в форуме Ряды

efinf

0

241

16 июн 2016, 21:07

Найти сумму ряда используя разложения ряда Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Koleso

0

755

11 май 2017, 19:16

Найти сумму ряда с помощью ряда Фурье

в форуме Ряды

chillnory

1

374

16 апр 2020, 17:17


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 18


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved