Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 10 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
genia2030 |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
genia2030 |
|
|
Подскажите, как делать)
|
||
Вернуться к началу | ||
Radley |
|
|
Нужно вычислить все три суммы по отдельности, первые две - путём дифференцирования
|
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
Исходную сумму можно записать как: [math]\sum\limits_{n=0}^{\infty}(n^2+9n+5)x^{n+2}=x^3S''(x)+10x^2S'(x)+5xS(x)[/math], где [math]S(x)=\sum\limits_{n=0}^{\infty}x^n=\frac{ 1 }{ 1-x }[/math], а [math]S'(x),S''(x)[/math] - соответствующие производные вычислите сами. Условия его сходимости те же самые, что и для S(x)
|
||
Вернуться к началу | ||
genia2030 |
|
|
Почему можно записать так?
Ведь в условии [math]x^{n+1}[/math], а Вы записали как [math]x^{n+2}[/math] Не совсем понятен этот момент. |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
Ну, опечатался я. Просто переносил из соседнего поста с аналогичной задачей, где только стояло [math](...)x^{n+2}[/math], исправлял на новое условие, а это пропустил, но ответ верный набрал. Исправил.
michel писал(а): Исходную сумму можно записать как: [math]\sum\limits_{n=0}^{\infty}(n^2+9n+5)x^{n+1}=x^3S''(x)+10x^2S'(x)+5xS(x)[/math], где [math]S(x)=\sum\limits_{n=0}^{\infty}x^n=\frac{ 1 }{ 1-x }[/math], а [math]S'(x),S''(x)[/math] - соответствующие производные вычислите сами. Условия его сходимости те же самые, что и для S(x) |
||
Вернуться к началу | ||
genia2030 |
|
|
Так, вот я вычислил производные, записал, получилось:
[math]\frac{ -2x^{3} }{ (x-1)^{3} } + \frac{ 10x^{2} }{ (x-1)^{2} } + \frac{ 5x }{ 1-x }[/math] Как дальше считать? |
||
Вернуться к началу | ||
genia2030 |
|
|
Или нужно дифференцировать именно ряд?
|
||
Вернуться к началу | ||
genia2030 |
|
|
Тогда первая производная:
[math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty } nx^{n-1}[/math] А вторую как посчитать? Теперь же у нас ряд от n=1. А в теореме от n=0. |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
genia2030 писал(а): Так, вот я вычислил производные, записал, получилось: [math]\frac{ -2x^{3} }{ (x-1)^{3} } + \frac{ 10x^{2} }{ (x-1)^{2} } + \frac{ 5x }{ 1-x }[/math] Как дальше считать? Тут считать больше не нужно, так как требовалось получить выражение для суммы [math]R(x)=\sum\limits_{n=0}^{ \infty } (n^{2}+9n+5)x^{n+1}=\frac{ -2x^{3} }{ (x-1)^{3} } + \frac{ 10x^{2} }{ (x-1)^{2} } + \frac{ 5x }{ 1-x }[/math] как функции переменной [math]x[/math]. Хотя можно немного упростить - привести к общему знаменателю. |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 10 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Найдите промежуток сходимости степенного ряда
в форуме Ряды |
2 |
241 |
04 июн 2014, 14:46 |
|
Найти сумму ряда и область сходимости
в форуме Ряды |
12 |
291 |
06 май 2020, 12:14 |
|
Найти сумму ряда и область сходимости
в форуме Ряды |
3 |
210 |
17 июн 2016, 18:39 |
|
Найти сумму ряда и область сходимости
в форуме Ряды |
25 |
711 |
09 май 2020, 15:34 |
|
Найти сумму ряда и интервал сходимости
в форуме Ряды |
6 |
621 |
08 окт 2015, 13:23 |
|
Найти сумму степенного ряда и его область сходимости
в форуме Ряды |
3 |
905 |
06 дек 2017, 20:25 |
|
Найти промежуток сходимости степенных рядов
в форуме Ряды |
2 |
186 |
25 дек 2018, 15:09 |
|
Степенные ряды задано найти радиус и промежуток сходимости
в форуме Ряды |
0 |
241 |
16 июн 2016, 21:07 |
|
Найти сумму ряда используя разложения ряда Фурье | 0 |
755 |
11 май 2017, 19:16 |
|
Найти сумму ряда с помощью ряда Фурье
в форуме Ряды |
1 |
374 |
16 апр 2020, 17:17 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 18 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |