  Математический форум Math Help PlanetОбсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Вход
Регистрация
Альбомы
FAQ
Поиск| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
MathHelpPlanet.com
|
|
Математический форум Math Help PlanetОбсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
MathHelpPlanet.com
|
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
  |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 10 ] |
|
| Автор | Сообщение | ||
|---|---|---|---|
| genia2030 |
|
||
12 сен 2017, 16:05 Сообщений: 127 Cпасибо сказано: 0 Спасибо получено: 5 раз в 5 сообщениях Очков репутации: 4   
|
[math]\sum\limits_{n=0}^{ \infty } (n^{2}+9n+5)x^{n+1}[/math]
|
||
| Вернуться к началу |   |
||
 |
|||
| genia2030 |
|
||
12 сен 2017, 16:05 Сообщений: 127 Cпасибо сказано: 0 Спасибо получено: 5 раз в 5 сообщениях Очков репутации: 4
|
Подскажите, как делать)
|
||
| Вернуться к началу | |
||
|
|||
| Radley |
|
||
26 янв 2014, 16:58 Сообщений: 1581 Cпасибо сказано: 0 Спасибо получено: 310 раз в 303 сообщениях Очков репутации: 102
|
Нужно вычислить все три суммы по отдельности, первые две - путём дифференцирования
|
||
| Вернуться к началу | |
||
|
|||
| michel |
|
||
08 апр 2015, 12:21 Сообщений: 3041 Cпасибо сказано: 85 Спасибо получено: 1023 раз в 949 сообщениях Очков репутации: 149
|
Исходную сумму можно записать как: [math]\sum\limits_{n=0}^{\infty}(n^2+9n+5)x^{n+2}=x^3S''(x)+10x^2S'(x)+5xS(x)[/math], где [math]S(x)=\sum\limits_{n=0}^{\infty}x^n=\frac{ 1 }{ 1-x }[/math], а [math]S'(x),S''(x)[/math] - соответствующие производные вычислите сами. Условия его сходимости те же самые, что и для S(x)
|
||
| Вернуться к началу | |
||
|
|||
| genia2030 |
|
||
12 сен 2017, 16:05 Сообщений: 127 Cпасибо сказано: 0 Спасибо получено: 5 раз в 5 сообщениях Очков репутации: 4
|
Почему можно записать так?
Ведь в условии [math]x^{n+1}[/math], а Вы записали как [math]x^{n+2}[/math] Не совсем понятен этот момент. |
||
| Вернуться к началу | |
||
|
|||
| michel |
|
||
08 апр 2015, 12:21 Сообщений: 3041 Cпасибо сказано: 85 Спасибо получено: 1023 раз в 949 сообщениях Очков репутации: 149
|
Ну, опечатался я. Просто переносил из соседнего поста с аналогичной задачей, где только стояло [math](...)x^{n+2}[/math], исправлял на новое условие, а это пропустил, но ответ верный набрал. Исправил.
michel писал(а): Исходную сумму можно записать как: [math]\sum\limits_{n=0}^{\infty}(n^2+9n+5)x^{n+1}=x^3S''(x)+10x^2S'(x)+5xS(x)[/math], где [math]S(x)=\sum\limits_{n=0}^{\infty}x^n=\frac{ 1 }{ 1-x }[/math], а [math]S'(x),S''(x)[/math] - соответствующие производные вычислите сами. Условия его сходимости те же самые, что и для S(x) |
||
| Вернуться к началу | |
||
|
|||
| genia2030 |
|
||
12 сен 2017, 16:05 Сообщений: 127 Cпасибо сказано: 0 Спасибо получено: 5 раз в 5 сообщениях Очков репутации: 4
|
Так, вот я вычислил производные, записал, получилось:
[math]\frac{ -2x^{3} }{ (x-1)^{3} } + \frac{ 10x^{2} }{ (x-1)^{2} } + \frac{ 5x }{ 1-x }[/math] Как дальше считать? |
||
| Вернуться к началу | |
||
|
|||
| genia2030 |
|
||
12 сен 2017, 16:05 Сообщений: 127 Cпасибо сказано: 0 Спасибо получено: 5 раз в 5 сообщениях Очков репутации: 4
|
Или нужно дифференцировать именно ряд?
|
||
| Вернуться к началу | |
||
|
|||
| genia2030 |
|
||
12 сен 2017, 16:05 Сообщений: 127 Cпасибо сказано: 0 Спасибо получено: 5 раз в 5 сообщениях Очков репутации: 4
|
Тогда первая производная:
[math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty } nx^{n-1}[/math] А вторую как посчитать? Теперь же у нас ряд от n=1. А в теореме от n=0. |
||
| Вернуться к началу | |
||
|
|||
| michel |
|
||
08 апр 2015, 12:21 Сообщений: 3041 Cпасибо сказано: 85 Спасибо получено: 1023 раз в 949 сообщениях Очков репутации: 149
|
genia2030 писал(а): Так, вот я вычислил производные, записал, получилось: [math]\frac{ -2x^{3} }{ (x-1)^{3} } + \frac{ 10x^{2} }{ (x-1)^{2} } + \frac{ 5x }{ 1-x }[/math] Как дальше считать? Тут считать больше не нужно, так как требовалось получить выражение для суммы [math]R(x)=\sum\limits_{n=0}^{ \infty } (n^{2}+9n+5)x^{n+1}=\frac{ -2x^{3} }{ (x-1)^{3} } + \frac{ 10x^{2} }{ (x-1)^{2} } + \frac{ 5x }{ 1-x }[/math] как функции переменной [math]x[/math]. Хотя можно немного упростить - привести к общему знаменателю. |
||
| Вернуться к началу | |
||
|
|||
|
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 10 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Найти промежуток сходимости степенного ряда
в форуме Ряды |
1 |
281 |
27 янв 2013, 20:58 |
|
|
Найти промежуток сходимости степенного ряда
в форуме Ряды |
5 |
258 |
15 янв 2014, 22:17 |
|
|
Найти промежуток сходимости степенного ряда
в форуме Ряды |
2 |
394 |
09 июн 2011, 18:29 |
|
|
Найти промежуток сходимости степенного ряда
в форуме Ряды |
2 |
385 |
27 янв 2013, 15:14 |
|
|
Найти промежуток сходимости степенного ряда.
в форуме Ряды |
7 |
586 |
18 мар 2012, 17:36 |
|
|
Найти промежуток сходимости степенного ряда
в форуме Ряды |
3 |
196 |
19 янв 2012, 19:00 |
|
|
Найдите промежуток сходимости степенного ряда
в форуме Ряды |
2 |
154 |
04 июн 2014, 14:46 |
|
|
Найти сумму ряда и область сходимости
в форуме Ряды |
3 |
136 |
17 июн 2016, 18:39 |
|
|
Найти сумму ряда и интервал сходимости
в форуме Ряды |
6 |
276 |
08 окт 2015, 13:23 |
|
|
Найти сумму ряда и интервал сходимости
в форуме Ряды |
2 |
597 |
25 дек 2010, 13:10 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
|
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |
Copyright © 2010-2018 MathHelpPlanet.com. All rights reserved
