Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти сумму ряда и его промежуток сходимости
СообщениеДобавлено: 29 ноя 2017, 13:45 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
12 сен 2017, 17:05
Сообщений: 125
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
5 раз в 5 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\sum\limits_{n=0}^{ \infty } (n^{2}+9n+5)x^{n+1}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти сумму ряда и его промежуток сходимости
СообщениеДобавлено: 29 ноя 2017, 13:46 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
12 сен 2017, 17:05
Сообщений: 125
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
5 раз в 5 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Подскажите, как делать)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти сумму ряда и его промежуток сходимости
СообщениеДобавлено: 29 ноя 2017, 14:16 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
26 янв 2014, 17:58
Сообщений: 1421
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
279 раз в 272 сообщениях
Очков репутации: 101

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нужно вычислить все три суммы по отдельности, первые две - путём дифференцирования

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти сумму ряда и его промежуток сходимости
СообщениеДобавлено: 29 ноя 2017, 14:17 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 13:21
Сообщений: 2661
Cпасибо сказано: 71
Спасибо получено:
882 раз в 816 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Исходную сумму можно записать как: [math]\sum\limits_{n=0}^{\infty}(n^2+9n+5)x^{n+2}=x^3S''(x)+10x^2S'(x)+5xS(x)[/math], где [math]S(x)=\sum\limits_{n=0}^{\infty}x^n=\frac{ 1 }{ 1-x }[/math], а [math]S'(x),S''(x)[/math] - соответствующие производные вычислите сами. Условия его сходимости те же самые, что и для S(x)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти сумму ряда и его промежуток сходимости
СообщениеДобавлено: 29 ноя 2017, 16:18 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
12 сен 2017, 17:05
Сообщений: 125
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
5 раз в 5 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Почему можно записать так?
Ведь в условии [math]x^{n+1}[/math], а Вы записали как [math]x^{n+2}[/math]
Не совсем понятен этот момент.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти сумму ряда и его промежуток сходимости
СообщениеДобавлено: 29 ноя 2017, 16:26 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 13:21
Сообщений: 2661
Cпасибо сказано: 71
Спасибо получено:
882 раз в 816 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ну, опечатался я. Просто переносил из соседнего поста с аналогичной задачей, где только стояло [math](...)x^{n+2}[/math], исправлял на новое условие, а это пропустил, но ответ верный набрал. Исправил.
michel писал(а):
Исходную сумму можно записать как: [math]\sum\limits_{n=0}^{\infty}(n^2+9n+5)x^{n+1}=x^3S''(x)+10x^2S'(x)+5xS(x)[/math], где [math]S(x)=\sum\limits_{n=0}^{\infty}x^n=\frac{ 1 }{ 1-x }[/math], а [math]S'(x),S''(x)[/math] - соответствующие производные вычислите сами. Условия его сходимости те же самые, что и для S(x)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти сумму ряда и его промежуток сходимости
СообщениеДобавлено: 03 дек 2017, 18:10 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
12 сен 2017, 17:05
Сообщений: 125
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
5 раз в 5 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Так, вот я вычислил производные, записал, получилось:

[math]\frac{ -2x^{3} }{ (x-1)^{3} } + \frac{ 10x^{2} }{ (x-1)^{2} } + \frac{ 5x }{ 1-x }[/math]

Как дальше считать?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти сумму ряда и его промежуток сходимости
СообщениеДобавлено: 03 дек 2017, 18:14 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
12 сен 2017, 17:05
Сообщений: 125
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
5 раз в 5 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Или нужно дифференцировать именно ряд?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти сумму ряда и его промежуток сходимости
СообщениеДобавлено: 03 дек 2017, 18:17 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
12 сен 2017, 17:05
Сообщений: 125
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
5 раз в 5 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Тогда первая производная:

[math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty } nx^{n-1}[/math]

А вторую как посчитать?
Теперь же у нас ряд от n=1. А в теореме от n=0.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти сумму ряда и его промежуток сходимости
СообщениеДобавлено: 03 дек 2017, 22:43 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 13:21
Сообщений: 2661
Cпасибо сказано: 71
Спасибо получено:
882 раз в 816 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
genia2030 писал(а):
Так, вот я вычислил производные, записал, получилось:

[math]\frac{ -2x^{3} }{ (x-1)^{3} } + \frac{ 10x^{2} }{ (x-1)^{2} } + \frac{ 5x }{ 1-x }[/math]

Как дальше считать?

Тут считать больше не нужно, так как требовалось получить выражение для суммы [math]R(x)=\sum\limits_{n=0}^{ \infty } (n^{2}+9n+5)x^{n+1}=\frac{ -2x^{3} }{ (x-1)^{3} } + \frac{ 10x^{2} }{ (x-1)^{2} } + \frac{ 5x }{ 1-x }[/math] как функции переменной [math]x[/math]. Хотя можно немного упростить - привести к общему знаменателю.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти промежуток сходимости степенного ряда

в форуме Ряды

serebro

1

276

27 янв 2013, 21:58

Найти промежуток сходимости степенного ряда

в форуме Ряды

Julia_1233

5

257

15 янв 2014, 23:17

Найти промежуток сходимости степенного ряда

в форуме Ряды

serebro

2

378

27 янв 2013, 16:14

Найдите промежуток сходимости степенного ряда

в форуме Ряды

bibi

2

153

04 июн 2014, 15:46

Найти сумму ряда и область сходимости

в форуме Ряды

adam11

3

136

17 июн 2016, 19:39

Найти сумму ряда и интервал сходимости

в форуме Ряды

kamilblya

6

267

08 окт 2015, 14:23

Найти сумму степенного ряда и его область сходимости

в форуме Ряды

Nashorn000

3

228

06 дек 2017, 21:25

Найти промежуток сходимости

в форуме Ряды

-anytka-

2

251

26 фев 2013, 13:56

Степенные ряды задано найти радиус и промежуток сходимости

в форуме Ряды

efinf

0

93

16 июн 2016, 22:07

Найти сумму ряда используя разложения ряда Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Koleso

0

256

11 май 2017, 20:16


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved