Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Доказать сходимость ряда
СообщениеДобавлено: 26 ноя 2017, 23:25 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 окт 2017, 09:36
Сообщений: 13
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доброго времени суток. Столкнулся с проблемой доказательства сходимости ряда [math]\sum\limits_{1}^{\infty }[/math] ( [math]\mathsf{e} ^{1 \slash n } - 1[/math] ) ([math]\operatorname{tg}({1 \slash (\sqrt{n+1} )})[/math]). Не могу придумать как оценить тангенс, пока дошел только до разложения в ряд тейлора и заменой тангенса на [math]1 \slash (\sqrt{n+1} )[/math] , но к успеху это не привело

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать сходимость ряда
СообщениеДобавлено: 27 ноя 2017, 01:04 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Думаю, можно оттолкнуться от интегрального представления

[math]\int e^{\frac 1x}-1 \, dx= xe^{\frac 1x}-x-Ei\left ( \frac 1x\right )+C[/math]

При [math]x=1[/math] будет [math]e-1-Ei(1)\approx -0.17683...[/math]

При [math]x \to \infty[/math] функция монотонно возрастает (предел равен [math]\infty[/math] ).

Поэтому ряд расходится (sum does not converge)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать сходимость ряда
СообщениеДобавлено: 27 ноя 2017, 01:34 
Не в сети
доцент
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 19:19
Сообщений: 3370
Cпасибо сказано: 571
Спасибо получено:
1000 раз в 861 сообщениях
Очков репутации: 153

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Сравнение в предельной форме с рядом [math]\sum \frac{ 1 }{ n^{ 3\slash 2 } }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю venjar "Спасибо" сказали:
Wulran
 Заголовок сообщения: Re: Доказать сходимость ряда
СообщениеДобавлено: 11 дек 2017, 20:46 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 окт 2017, 09:36
Сообщений: 13
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вернулся к задаче. Да, действительно, если представить обе функции в ряд Тейлора и перемножить, получается [math]\frac{ 1 }{ n^{\frac{3}{2 } } }[/math]. А по признаку сходимости ряд сходится.
Большое спасибо за подсказку!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Доказать сходимость ряда

в форуме Ряды

DorianT

4

424

25 май 2021, 13:22

Доказать сходимость ряда

в форуме Ряды

kit

10

532

08 янв 2019, 14:50

Доказать сходимость ряда

в форуме Ряды

CredoPugno

7

334

20 дек 2016, 20:42

Доказать сходимость ряда

в форуме Ряды

andrei245

5

360

26 окт 2014, 22:06

Доказать сходимость ряда

в форуме Ряды

Tottoro

10

810

26 ноя 2017, 20:49

Доказать сходимость\расходимость ряда

в форуме Ряды

rivan1

6

508

28 янв 2023, 17:01

Доказать сходимость, найти сумму ряда

в форуме Ряды

May6000

1

544

20 янв 2016, 09:16

Доказать сходимость и найти сумму ряда

в форуме Ряды

SanchoBuchacho

2

591

20 янв 2016, 00:46

Доказать сходимость функ. ряда признаком Вейерштрасса

в форуме Ряды

kypcop

0

298

27 дек 2015, 11:32

Доказать сходимость ряда(радикальный признак Коши)

в форуме Ряды

asvista

1

431

30 сен 2015, 17:44


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 16


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved