Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Доказать сходимость ряда
СообщениеДобавлено: 27 ноя 2017, 00:25 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 окт 2017, 10:36
Сообщений: 13
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доброго времени суток. Столкнулся с проблемой доказательства сходимости ряда [math]\sum\limits_{1}^{\infty }[/math] ( [math]\mathsf{e} ^{1 \slash n } - 1[/math] ) ([math]\operatorname{tg}({1 \slash (\sqrt{n+1} )})[/math]). Не могу придумать как оценить тангенс, пока дошел только до разложения в ряд тейлора и заменой тангенса на [math]1 \slash (\sqrt{n+1} )[/math] , но к успеху это не привело

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать сходимость ряда
СообщениеДобавлено: 27 ноя 2017, 02:04 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 10237
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 924
Спасибо получено:
3111 раз в 2713 сообщениях
Очков репутации: 620

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Думаю, можно оттолкнуться от интегрального представления

[math]\int e^{\frac 1x}-1 \, dx= xe^{\frac 1x}-x-Ei\left ( \frac 1x\right )+C[/math]

При [math]x=1[/math] будет [math]e-1-Ei(1)\approx -0.17683...[/math]

При [math]x \to \infty[/math] функция монотонно возрастает (предел равен [math]\infty[/math] ).

Поэтому ряд расходится (sum does not converge)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать сходимость ряда
СообщениеДобавлено: 27 ноя 2017, 02:34 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 20:19
Сообщений: 2287
Cпасибо сказано: 342
Спасибо получено:
638 раз в 544 сообщениях
Очков репутации: 122

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Сравнение в предельной форме с рядом [math]\sum \frac{ 1 }{ n^{ 3\slash 2 } }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю venjar "Спасибо" сказали:
Wulran
 Заголовок сообщения: Re: Доказать сходимость ряда
СообщениеДобавлено: 11 дек 2017, 21:46 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 окт 2017, 10:36
Сообщений: 13
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вернулся к задаче. Да, действительно, если представить обе функции в ряд Тейлора и перемножить, получается [math]\frac{ 1 }{ n^{\frac{3}{2 } } }[/math]. А по признаку сходимости ряд сходится.
Большое спасибо за подсказку!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Доказать сходимость ряда

в форуме Ряды

alex_mench

2

183

06 дек 2013, 22:12

Доказать сходимость ряда

в форуме Ряды

CredoPugno

7

99

20 дек 2016, 21:42

Доказать сходимость ряда

в форуме Ряды

aleebai

4

206

01 дек 2013, 11:58

Доказать сходимость ряда

в форуме Ряды

chenn

3

304

27 май 2012, 17:43

Доказать сходимость ряда

в форуме Ряды

Tottoro

10

175

26 ноя 2017, 21:49

Доказать сходимость ряда

в форуме Ряды

andrei245

5

193

26 окт 2014, 23:06

Доказать равномерную сходимость ряда

в форуме Ряды

Nesfer94

10

603

19 дек 2013, 23:45

Как доказать условную сходимость ряда sin(n)/n

в форуме Ряды

yul

1

868

27 янв 2012, 12:20

Доказать сходимость, найти сумму ряда

в форуме Ряды

May6000

1

211

20 янв 2016, 10:16

Доказать сходимость ряда и найти его сумму

в форуме Ряды

ful317

1

564

25 май 2012, 22:11


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Yandex [bot] и гости: 12


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved