Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 13 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Область сходимости ряда
СообщениеДобавлено: 22 ноя 2017, 11:42 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
12 сен 2017, 16:05
Сообщений: 177
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
6 раз в 6 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty } \frac{ e^{-nx} }{ n*ln^{2}n }[/math]

Хотел найти область сходимости, затем применить теорему о непрерывности суммы ряда.

Попробовал интегральный признак Коши:

[math]\int\limits_{1}^{ \infty }\frac{ e^{-xn} }{ x*ln^{2}x }dx[/math]

Но этот интеграл расходится, как быть?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать функцию на непрерывность
СообщениеДобавлено: 22 ноя 2017, 11:59 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
26 янв 2014, 16:58
Сообщений: 2657
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
538 раз в 525 сообщениях
Очков репутации: 120

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Тут можно расписать так:

lim [math]\left| \frac{ a_{n+1} }{ a_{n} } \right|[/math] < 1, тогда получается [math]e^{-x}[/math] < 1, x > 0

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать функцию на непрерывность
СообщениеДобавлено: 22 ноя 2017, 12:58 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
12 сен 2017, 16:05
Сообщений: 177
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
6 раз в 6 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Область сходимости:
[math](0;+\infty)[/math] ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать функцию на непрерывность
СообщениеДобавлено: 22 ноя 2017, 13:12 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
26 янв 2014, 16:58
Сообщений: 2657
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
538 раз в 525 сообщениях
Очков репутации: 120

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать функцию на непрерывность
СообщениеДобавлено: 22 ноя 2017, 15:09 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
12 сен 2017, 16:05
Сообщений: 177
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
6 раз в 6 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А дальше не подскажите как делать?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Область сходимости ряда
СообщениеДобавлено: 22 ноя 2017, 19:18 
Не в сети
доцент
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 19:19
Сообщений: 3370
Cпасибо сказано: 571
Спасибо получено:
1000 раз в 861 сообщениях
Очков репутации: 153

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
genia2030 писал(а):
[math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty } \frac{ e^{-nx} }{ n*ln^{2}n }[/math]


Индекс суммирования в этом примере не может начинаться с единицы.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Область сходимости ряда
СообщениеДобавлено: 22 ноя 2017, 21:19 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
12 сен 2017, 16:05
Сообщений: 177
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
6 раз в 6 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Как исследовать на непрерывность эту функцию?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать функцию на непрерывность
СообщениеДобавлено: 22 ноя 2017, 21:43 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
23 май 2017, 15:13
Сообщений: 187
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
57 раз в 57 сообщениях
Очков репутации: 16

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
genia2030 писал(а):
Область сходимости:
[math](0;+\infty)[/math] ?

Ещё при [math]x=0[/math] проверьте. Там получится ряд [math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty } \frac{1}{n\ln^2 n}[/math] , который сходится по интегральному признаку.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Область сходимости ряда
СообщениеДобавлено: 23 ноя 2017, 11:14 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
12 сен 2017, 16:05
Сообщений: 177
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
6 раз в 6 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Как тогда это показать, что 0 тоже входит в область сходимости?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Область сходимости ряда
СообщениеДобавлено: 23 ноя 2017, 13:20 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
23 май 2017, 15:13
Сообщений: 187
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
57 раз в 57 сообщениях
Очков репутации: 16

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
genia2030
Подставить в исходный ряд [math]x=0[/math] и посмотреть сходится ли получившийся ряд. Постом выше все написано.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 13 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Область сходимости ряда

в форуме Ряды

351w

0

126

31 май 2020, 15:41

Область сходимости ряда.

в форуме Ряды

Teratore

10

566

08 окт 2017, 22:07

Область сходимости ряда

в форуме Ряды

katka_kis

0

222

28 май 2014, 19:56

Область сходимости ряда

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Sykes

4

171

06 авг 2021, 10:39

Область сходимости ряда

в форуме Ряды

tan_tan

4

270

26 окт 2014, 19:11

Область сходимости ряда

в форуме Ряды

351w

1

287

29 май 2018, 13:23

Область сходимости фун. ряда

в форуме Ряды

genia2030

8

635

07 янв 2018, 18:10

Область сходимости ряда

в форуме Ряды

351w

8

318

15 ноя 2019, 08:35

Область сходимости ряда

в форуме Ряды

351w

18

280

26 ноя 2020, 08:15

Область сходимости ряда

в форуме Ряды

Arsooha

1

146

18 май 2019, 00:15


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 19


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved