Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 2 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Laind |
|
|
Ясно, что абсолютной сходимости здесь нет. Проблема при исследовании на условную. Возможно, здесь сработает признак Дирихле, вопрос только в том, как ограничить частичные суммы [math]\cos{(n*\arccos{\frac{ 1 }{ n } )} }[/math]. А еще, выражение в числителе подозрительно похоже на вид полинома Чебышева. |
||
Вернуться к началу | ||
Human |
|
|
Первое, что приходит в голову, это получить для числителя какую-нибудь удобную асимптотическую формулу. Если я не ошибаюсь, то получится что-то вроде такого:
[math]\cos\left(n\arccos\frac1n\right)=\cos\left(\frac{\pi n}2-1\right)+O\left(\frac1n\right)[/math] Остаток после деления на [math]n[/math] даст общий член абсолютно сходящегося ряда (по признаку сравнения с [math]\frac1{n^2}[/math]), так что тип сходимости исходного ряда совпадает с типом сходимости ряда [math]\sum_{n=1}^{\infty}\frac{\cos\left(\frac{\pi n}2-1\right)}n[/math] а его уже легко исследовать. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали: Laind, Tottoro |
||
[ Сообщений: 2 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Исследовать на абсолютную и условную сходимость ряд
в форуме Ряды |
1 |
401 |
25 май 2021, 13:49 |
|
Исследовать ряд на условную и абсолютную сходимость
в форуме Ряды |
5 |
734 |
14 июн 2015, 12:26 |
|
Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость
в форуме Ряды |
14 |
1520 |
15 май 2014, 17:36 |
|
Исследовать на абсолютную и условную сходимость ряд
в форуме Ряды |
1 |
442 |
25 май 2021, 13:50 |
|
Исследовать на абсолютную и условную сходимость ряд
в форуме Ряды |
9 |
605 |
17 апр 2019, 00:43 |
|
Исследовать ряд на условную и абсолютную сходимость
в форуме Ряды |
1 |
308 |
15 мар 2018, 16:31 |
|
Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость
в форуме Ряды |
2 |
236 |
13 июн 2020, 11:52 |
|
Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость
в форуме Ряды |
12 |
516 |
22 ноя 2022, 19:33 |
|
Исследовать на абсолютную и условную сходимость
в форуме Интегральное исчисление |
0 |
379 |
21 май 2021, 12:37 |
|
Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость
в форуме Ряды |
6 |
262 |
24 май 2020, 09:20 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 18 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |