Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Исследовать на условную и абсолютную сходимость
СообщениеДобавлено: 20 ноя 2017, 15:18 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
26 июл 2016, 14:03
Сообщений: 20
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty }[/math] [math]\frac{ \cos{(n*\arccos{\frac{ 1 }{ n} )} } }{ n }[/math]
Ясно, что абсолютной сходимости здесь нет.
Проблема при исследовании на условную. Возможно, здесь сработает признак Дирихле, вопрос только в том, как ограничить частичные суммы [math]\cos{(n*\arccos{\frac{ 1 }{ n } )} }[/math].
А еще, выражение в числителе подозрительно похоже на вид полинома Чебышева.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать на условную и абсолютную сходимость
СообщениеДобавлено: 20 ноя 2017, 20:25 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Первое, что приходит в голову, это получить для числителя какую-нибудь удобную асимптотическую формулу. Если я не ошибаюсь, то получится что-то вроде такого:

[math]\cos\left(n\arccos\frac1n\right)=\cos\left(\frac{\pi n}2-1\right)+O\left(\frac1n\right)[/math]

Остаток после деления на [math]n[/math] даст общий член абсолютно сходящегося ряда (по признаку сравнения с [math]\frac1{n^2}[/math]), так что тип сходимости исходного ряда совпадает с типом сходимости ряда

[math]\sum_{n=1}^{\infty}\frac{\cos\left(\frac{\pi n}2-1\right)}n[/math]

а его уже легко исследовать.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали:
Laind, Tottoro
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Исследовать на абсолютную и условную сходимость ряд

в форуме Ряды

Tom18

1

401

25 май 2021, 13:49

Исследовать ряд на условную и абсолютную сходимость

в форуме Ряды

Ksusha11111

5

734

14 июн 2015, 12:26

Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость

в форуме Ряды

missb

14

1520

15 май 2014, 17:36

Исследовать на абсолютную и условную сходимость ряд

в форуме Ряды

Tom18

1

442

25 май 2021, 13:50

Исследовать на абсолютную и условную сходимость ряд

в форуме Ряды

tagor

9

605

17 апр 2019, 00:43

Исследовать ряд на условную и абсолютную сходимость

в форуме Ряды

karastia_13

1

308

15 мар 2018, 16:31

Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость

в форуме Ряды

dwarf2100

2

236

13 июн 2020, 11:52

Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость

в форуме Ряды

cubicglobe

12

516

22 ноя 2022, 19:33

Исследовать на абсолютную и условную сходимость

в форуме Интегральное исчисление

Zqquiet

0

379

21 май 2021, 12:37

Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость

в форуме Ряды

351w

6

262

24 май 2020, 09:20


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 18


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved