Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 2 из 3 |
[ Сообщений: 25 ] | На страницу Пред. 1, 2, 3 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Andy |
|
|
genia2030 писал(а): Не умею обосновывать ) Тогда как Вы пришли к выводу об отсутствии абсолютной сходимости? |
||
Вернуться к началу | ||
anonim228 |
|
|
[math]\left| \frac{ (-1)^n }{ n+(-1)^n } \right| = \frac{ 1 }{ n+(-1)^n } \sim \frac{ 1 }{ n }[/math] при [math]n \to \infty[/math]. Так как ряд [math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty }\frac{ 1 }{ n }[/math] расходится, то и исходный ряд не является абсолютно сходящимся.
|
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
genia2030
Информация к размышлению: [math]\frac{(-1)^n}{n+(-1)^n}=\frac{(-1)^n \left( n-(-1)^n \right)}{\left( n+(-1)^n \right) \left( n-(-1)^n \right)}=\frac{(-1)^n \left( n-(-1)^n \right)}{n^2-1}=\frac{(-1)^n n}{n^2-1}-\frac{1}{n^2-1}.[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Human |
|
|
Лучше уж тогда так:
[math]\frac{(-1)^n}{n+(-1)^n}=\frac{(-1)^n}n-\frac1{n\bigl(n+(-1)^n\bigr)}[/math] Здесь признак Лейбница проще проверять. |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
Human писал(а): Здесь признак Лейбница проще проверять А "там", по-моему, легче убедиться, что исследуемый ряд представляет собой разность условно сходящегося и сходящегося ряда. |
||
Вернуться к началу | ||
Human |
|
|
По-моему, что у меня, что у Вас одинаково легко видно, что второе слагаемое ведет себя как [math]\frac1{n^2}[/math]. В Вашем варианте просто монотонность соответствующей последовательности не так сразу очевидна, но все же очевидна.
В общем, это уже дело вкуса. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали: Andy |
||
Andy |
|
|
Human
Human писал(а): В общем, это уже дело вкуса. Согласен. |
||
Вернуться к началу | ||
genia2030 |
|
|
Это-то понятно, что он не сходится абсолютно.
Вопрос в том, как исследовать на условную сходимость. |
||
Вернуться к началу | ||
Human |
|
|
genia2030 писал(а): Вопрос в том, как исследовать на условную сходимость. А напомните-ка, что такое условная сходимость? |
||
Вернуться к началу | ||
genia2030 |
|
|
Сходящийся, но не сходящийся абсолютно ряд.
|
||
Вернуться к началу | ||
На страницу Пред. 1, 2, 3 След. | [ Сообщений: 25 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 14 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |