Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 25 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать ряд на сходимость
СообщениеДобавлено: 06 ноя 2017, 15:59 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 16297
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1125
Спасибо получено:
3568 раз в 3295 сообщениях
Очков репутации: 675

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
genia2030
genia2030 писал(а):
Не умею обосновывать )

Тогда как Вы пришли к выводу об отсутствии абсолютной сходимости?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать ряд на сходимость
СообщениеДобавлено: 06 ноя 2017, 16:18 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
23 май 2017, 16:13
Сообщений: 187
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
57 раз в 57 сообщениях
Очков репутации: 16

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\left| \frac{ (-1)^n }{ n+(-1)^n } \right| = \frac{ 1 }{ n+(-1)^n } \sim \frac{ 1 }{ n }[/math] при [math]n \to \infty[/math]. Так как ряд [math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty }\frac{ 1 }{ n }[/math] расходится, то и исходный ряд не является абсолютно сходящимся.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать ряд на сходимость
СообщениеДобавлено: 06 ноя 2017, 17:13 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 16297
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1125
Спасибо получено:
3568 раз в 3295 сообщениях
Очков репутации: 675

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
genia2030
Информация к размышлению:
[math]\frac{(-1)^n}{n+(-1)^n}=\frac{(-1)^n \left( n-(-1)^n \right)}{\left( n+(-1)^n \right) \left( n-(-1)^n \right)}=\frac{(-1)^n \left( n-(-1)^n \right)}{n^2-1}=\frac{(-1)^n n}{n^2-1}-\frac{1}{n^2-1}.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать ряд на сходимость
СообщениеДобавлено: 06 ноя 2017, 17:18 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 04:09
Сообщений: 4071
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1796 раз в 1498 сообщениях
Очков репутации: 374

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Лучше уж тогда так:

[math]\frac{(-1)^n}{n+(-1)^n}=\frac{(-1)^n}n-\frac1{n\bigl(n+(-1)^n\bigr)}[/math]

Здесь признак Лейбница проще проверять.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать ряд на сходимость
СообщениеДобавлено: 06 ноя 2017, 17:27 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 16297
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1125
Спасибо получено:
3568 раз в 3295 сообщениях
Очков репутации: 675

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Human писал(а):
Здесь признак Лейбница проще проверять

А "там", по-моему, легче убедиться, что исследуемый ряд представляет собой разность условно сходящегося и сходящегося ряда.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать ряд на сходимость
СообщениеДобавлено: 06 ноя 2017, 17:42 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 04:09
Сообщений: 4071
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1796 раз в 1498 сообщениях
Очков репутации: 374

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
По-моему, что у меня, что у Вас одинаково легко видно, что второе слагаемое ведет себя как [math]\frac1{n^2}[/math]. В Вашем варианте просто монотонность соответствующей последовательности не так сразу очевидна, но все же очевидна.

В общем, это уже дело вкуса.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали:
Andy
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать ряд на сходимость
СообщениеДобавлено: 06 ноя 2017, 17:45 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 16297
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1125
Спасибо получено:
3568 раз в 3295 сообщениях
Очков репутации: 675

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Human
Human писал(а):
В общем, это уже дело вкуса.

Согласен.
Интересно, однако, что полезного для решения задачи извлечёт из записанного нами автор вопроса...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать ряд на сходимость
СообщениеДобавлено: 06 ноя 2017, 18:57 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
12 сен 2017, 17:05
Сообщений: 113
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Это-то понятно, что он не сходится абсолютно.

Вопрос в том, как исследовать на условную сходимость.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать ряд на сходимость
СообщениеДобавлено: 06 ноя 2017, 19:14 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 04:09
Сообщений: 4071
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1796 раз в 1498 сообщениях
Очков репутации: 374

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
genia2030 писал(а):
Вопрос в том, как исследовать на условную сходимость.

А напомните-ка, что такое условная сходимость?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать ряд на сходимость
СообщениеДобавлено: 06 ноя 2017, 19:18 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
12 сен 2017, 17:05
Сообщений: 113
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Сходящийся, но не сходящийся абсолютно ряд.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 25 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Исследовать на условную сходимость и абсолютную сходимость

в форуме Ряды

makc59

1

642

22 июл 2014, 23:07

Исследовать интеграл на сходимость и абсолютную сходимость

в форуме Интегральное исчисление

AlexandrVMK

10

661

22 дек 2013, 11:52

Исследовать на абсолютную и условную сходимость сходимость

в форуме Ряды

relike

1

589

19 дек 2013, 17:09

Исследовать на сходимость и равномерную сходимость послед

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

STARKENNY

1

267

27 дек 2015, 12:45

Исследовать на сходимость и равномерную сходимость

в форуме Ряды

Gosed

3

528

26 май 2013, 15:41

Исследовать ряд на сходимость

в форуме Ряды

kaban4ig

2

92

21 фев 2017, 21:38

Исследовать ряд на сходимость

в форуме Ряды

gail-ul

1

92

13 фев 2017, 19:34

Исследовать ряд на сходимость

в форуме Ряды

DIOLLlA

14

636

24 янв 2014, 22:10

Исследовать на сходимость

в форуме Ряды

351w

1

93

28 дек 2017, 20:34

Исследовать на сходимость

в форуме Интегральное исчисление

boode

6

131

05 апр 2017, 16:45


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
cron

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved