Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 25 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать ряд на сходимость
СообщениеДобавлено: 06 ноя 2017, 15:59 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 17158
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1181
Спасибо получено:
3682 раз в 3408 сообщениях
Очков репутации: 700

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
genia2030
genia2030 писал(а):
Не умею обосновывать )

Тогда как Вы пришли к выводу об отсутствии абсолютной сходимости?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать ряд на сходимость
СообщениеДобавлено: 06 ноя 2017, 16:18 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
23 май 2017, 16:13
Сообщений: 187
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
57 раз в 57 сообщениях
Очков репутации: 16

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\left| \frac{ (-1)^n }{ n+(-1)^n } \right| = \frac{ 1 }{ n+(-1)^n } \sim \frac{ 1 }{ n }[/math] при [math]n \to \infty[/math]. Так как ряд [math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty }\frac{ 1 }{ n }[/math] расходится, то и исходный ряд не является абсолютно сходящимся.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать ряд на сходимость
СообщениеДобавлено: 06 ноя 2017, 17:13 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 17158
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1181
Спасибо получено:
3682 раз в 3408 сообщениях
Очков репутации: 700

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
genia2030
Информация к размышлению:
[math]\frac{(-1)^n}{n+(-1)^n}=\frac{(-1)^n \left( n-(-1)^n \right)}{\left( n+(-1)^n \right) \left( n-(-1)^n \right)}=\frac{(-1)^n \left( n-(-1)^n \right)}{n^2-1}=\frac{(-1)^n n}{n^2-1}-\frac{1}{n^2-1}.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать ряд на сходимость
СообщениеДобавлено: 06 ноя 2017, 17:18 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 04:09
Сообщений: 4074
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1797 раз в 1499 сообщениях
Очков репутации: 374

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Лучше уж тогда так:

[math]\frac{(-1)^n}{n+(-1)^n}=\frac{(-1)^n}n-\frac1{n\bigl(n+(-1)^n\bigr)}[/math]

Здесь признак Лейбница проще проверять.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать ряд на сходимость
СообщениеДобавлено: 06 ноя 2017, 17:27 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 17158
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1181
Спасибо получено:
3682 раз в 3408 сообщениях
Очков репутации: 700

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Human писал(а):
Здесь признак Лейбница проще проверять

А "там", по-моему, легче убедиться, что исследуемый ряд представляет собой разность условно сходящегося и сходящегося ряда.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать ряд на сходимость
СообщениеДобавлено: 06 ноя 2017, 17:42 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 04:09
Сообщений: 4074
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1797 раз в 1499 сообщениях
Очков репутации: 374

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
По-моему, что у меня, что у Вас одинаково легко видно, что второе слагаемое ведет себя как [math]\frac1{n^2}[/math]. В Вашем варианте просто монотонность соответствующей последовательности не так сразу очевидна, но все же очевидна.

В общем, это уже дело вкуса.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали:
Andy
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать ряд на сходимость
СообщениеДобавлено: 06 ноя 2017, 17:45 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 17158
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1181
Спасибо получено:
3682 раз в 3408 сообщениях
Очков репутации: 700

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Human
Human писал(а):
В общем, это уже дело вкуса.

Согласен.
Интересно, однако, что полезного для решения задачи извлечёт из записанного нами автор вопроса...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать ряд на сходимость
СообщениеДобавлено: 06 ноя 2017, 18:57 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
12 сен 2017, 17:05
Сообщений: 124
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
5 раз в 5 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Это-то понятно, что он не сходится абсолютно.

Вопрос в том, как исследовать на условную сходимость.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать ряд на сходимость
СообщениеДобавлено: 06 ноя 2017, 19:14 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 04:09
Сообщений: 4074
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1797 раз в 1499 сообщениях
Очков репутации: 374

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
genia2030 писал(а):
Вопрос в том, как исследовать на условную сходимость.

А напомните-ка, что такое условная сходимость?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать ряд на сходимость
СообщениеДобавлено: 06 ноя 2017, 19:18 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
12 сен 2017, 17:05
Сообщений: 124
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
5 раз в 5 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Сходящийся, но не сходящийся абсолютно ряд.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 25 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Исследовать на условную сходимость и абсолютную сходимость

в форуме Ряды

makc59

1

665

22 июл 2014, 23:07

Исследовать на абсолютную и условную сходимость сходимость

в форуме Ряды

relike

1

594

19 дек 2013, 17:09

Исследовать на сходимость и равномерную сходимость послед

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

STARKENNY

1

273

27 дек 2015, 12:45

Исследовать интеграл на сходимость и абсолютную сходимость

в форуме Интегральное исчисление

AlexandrVMK

10

693

22 дек 2013, 11:52

Исследовать на сходимость и равномерную сходимость

в форуме Ряды

Gosed

3

553

26 май 2013, 15:41

Исследовать ряд на сходимость

в форуме Ряды

Katrina7

6

119

01 окт 2017, 19:05

Исследовать ряд на сходимость

в форуме Ряды

Arno

9

245

20 дек 2015, 21:14

Исследовать ряд на сходимость.

в форуме Ряды

Teratore

8

167

08 сен 2017, 19:47

Исследовать на сходимость ряд

в форуме Ряды

Dasha138

2

143

04 июн 2015, 23:57

Исследовать ряд на сходимость

в форуме Ряды

Novue

3

413

12 сен 2013, 12:16


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved