Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Вычислить интеграл с точностью до 0.001
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=55&t=56499
Страница 1 из 1

Автор:  neeara [ 05 ноя 2017, 18:35 ]
Заголовок сообщения:  Вычислить интеграл с точностью до 0.001

[math]\frac{ 1-e^-2x }{ x }[/math]
какими способами лучше решать?

Автор:  Avgust [ 05 ноя 2017, 20:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить интеграл с точностью до 0.001

А пределы интегрирования какие?

Автор:  Avgust [ 06 ноя 2017, 02:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить интеграл с точностью до 0.001

Выбор метода поиска определенного интеграла, выражающегося через спецфункции, зависит и от пределов интегрирования. Например, если в вашем примере пределы интегрирования, скажем, от [math]0.2[/math] до [math]0.8[/math], то логично воспользоваться рядом Макларена для подинтегрального выражения. Если так сделать и затем с легкостью взять интегралы для каждого члена, то будем иметь:

[math]2x-x^2+\frac 49 x^3-\frac 16 x^4+\frac{4}{75}x^5-\frac{2}{135}x^6+\frac{8}{2205}x^7-\frac{1}{1260}x^8+\frac{4}{25515}x^9 \bigg |^{0.8}_{0.2}\approx 0.770225...[/math]

Точное же значение: [math]0.770223...[/math]

Если такой благодати нет, то можно применять методы: прямоугольников, трапеций, Симпсона. Достаточно в каждом случае написать простенькую программу на каком-либо популярном языке.

Автор:  neeara [ 08 ноя 2017, 14:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить интеграл с точностью до 0.001

Там было от 0 до 0.1
Если 0 подставить, везде получается 0, тогда я подставил 0.1 и получил выражение, взял два первых, а именно 0.2-0.01=0.190
Ответ вроде таким и должен быть, но вопрос почему нельзя взять и другие выражения и вычесть их?

Автор:  Avgust [ 08 ноя 2017, 16:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить интеграл с точностью до 0.001

neeara
Тогда просто! Берете первые три-четыре члена выражения, что я привел, и подставляете x=0.1. Точность будет замечательная. Я взял 4 члена, получил 0,1904278
Точное значение 0.1904283
Этот метод годится только в тех случаях, когда разница между пределами интегрирования меньше 1. У Вас она всего 0.1. Если бы разница была бы, допустим 5, то пришлось бы десятки членов ряда учитывать, чтобы точно рассчитать.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/