Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Решить уравнение методом Тейлора
СообщениеДобавлено: 03 ноя 2017, 15:50 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
28 окт 2017, 13:57
Сообщений: 12
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Решить уравнение методом Тейлора [math]\frac{{d}_{2}x }{ d{t}_{2} } =−{w}^{2}x[/math].
Начальные условия:[math]x=0; \frac{dx}{dt}=1(t=0)[/math] .Решить данное уравнение при w=6 на интервале [math]0⩽t⩽3c[/math].
Для решения использовал разложение Маклорена
[math]y(x)=y(0)+\frac{ {y'(0)} }{ 1!}x+ \frac{ {y''(0)} }{ 2!}{x}^{2}+ \frac{ {y'''(0)} }{ 3!}{x}^{3}+...[/math]
[math]\left\{\!\begin{aligned}
& x(0)=1 \\
& x'(0)=0
\end{aligned}\right.[/math]

В исходное уравнение [math]{y''} =−{w}^{2}x[/math] подставил х(0)=0 [math]y''=-36*0=0[/math]
[math]y'''=-(x+{w}^{2}x')=-(1+36*0)=-1[/math]
[math]y''''=-(x+{w}^{2}x')'=-(2x'+{w}^{2}x'')=-(2+36*0)=-2[/math]
[math]y'''''=-(2x+{w}^{2}x'')'=-(3x'+{w}^{2}x''')=-(3-1)=-4[/math]

Таким образом:
[math]y(x)=y(0)+\frac{ {y'(0)} }{ 1!}x+ \frac{ {y''(0)} }{ 2!}{x}^{2}+ \frac{ {y'''(0)} }{ 3!}{x}^{3}+...[/math]
[math]y(x)= 1+0+0+\frac{-1 }{ 3! } {x}^{3}+\frac{-2 }{ 4! } {x}^{4}+\frac{-4}{ 5! } {x}^{3}
=1-\frac{ 1 }{ 6 }{x}^{3}-\frac{ 1 }{ 12 }{x}^{4}-\frac{ 1 }{ 30 }{x}^{5}[/math]


Проверьте пожалуйста, если есть ошибки укажите на них, перерешаю

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить уравнение методом Тейлора
СообщениеДобавлено: 04 ноя 2017, 16:08 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 16:08
Сообщений: 2214
Cпасибо сказано: 17
Спасибо получено:
330 раз в 315 сообщениях
Очков репутации: 116

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Во-первых, какая-то путаница с буквами. Их должно быть две разных, а не три, как у вас. Во-вторых, решение - это многочлен третьей степени. Непонятно, откуда взялись более высокие степени.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить уравнение методом Тейлора
СообщениеДобавлено: 04 ноя 2017, 18:27 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
28 окт 2017, 13:57
Сообщений: 12
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher
2- я читал,что решать надо пока не будет три не нулевых значения.
1 -
[math]\left\{\!\begin{aligned}
& x'=p(t), \\
& p'=x''=−{w}^{2}x \\
& x(0)=0 \\
& x'(0)=p(0)=1
\end{aligned}\right.[/math]

возможно так правильнее в данном методе, и тогда все ''y'' которые я искал это ''x''

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Как решить уравнение данное уравнение методом Рунге-Кутта

в форуме Численные методы

Silas

2

530

06 дек 2012, 01:16

Решить диф.уравнение методом Бернулли

в форуме Дифференциальное исчисление

Denis_010

1

118

11 окт 2015, 15:59

Решить диф.уравнение методом Бернулли

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Denis_010

0

98

11 окт 2015, 15:55

Решить уравнение аналитическим методом

в форуме Тригонометрия

kerim

3

475

27 ноя 2012, 17:52

Решить уравнение методом изоклин

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

compl

1

171

05 апр 2014, 17:31

Решить уравнение методом Эйлера

в форуме Численные методы

Remark

16

122

28 окт 2017, 14:03

Решить диф уравнение методом понижения порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

laptop

4

329

15 дек 2011, 21:08

Операторным методом решить дифференциальное уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

minimal_4ik

2

177

10 фев 2012, 17:36

Операторным методом решить дифференциальное уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

minimal_4ik

6

245

07 фев 2012, 19:20

Решить дифференциальное уравнение методом Адамса

в форуме Численные методы

Gulzhayna

0

386

02 дек 2012, 19:22


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved