Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 42 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням Х
СообщениеДобавлено: 06 ноя 2017, 16:30 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 15065
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 943
Спасибо получено:
3316 раз в 3064 сообщениях
Очков репутации: 642

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
И всё-таки. Поскольку
Изображение

постольку, после замены в этой формуле [math]x[/math] на [math]2x,[/math] получим
[math]\operatorname{sh}{2x}=\sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac{\left( 2x \right)^{2n-1}}{\left( 2n-1 \right)!} =\sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac{2^{2n-1} x^{2n}}{x \left( 2n-1 \right)!},[/math]

а после деления на [math]x[/math] получим
[math]\frac{\operatorname{sh}{2x}}{x}=\sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac{2^{2n-1} x^{2n}}{x^2 \left( 2n-1 \right)!}=\sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac{2^{2n-1} x^{2(n-1)}}{\left( 2n-1 \right)!}.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням Х
СообщениеДобавлено: 06 ноя 2017, 17:34 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
22 окт 2017, 11:32
Сообщений: 89
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

1) Не знаю откуда вы взяли картинку, но я делал задачу основываясь на этой формуле. Тут разница в + и в -
У вас все в минусах, у меня в плюсах
2) Как в sh2x в знаменателе появился Х это я про: x(2n-1)!, если знаменатель у нас константа? то есть он всегда должен быть 1! 3! 5! 7! и так далее
3) Откуда в последней формуле из x[math]^{2n}[/math] получился x[math]^{2n-2}[/math]

Саму суть деления я не понял, что именно она делает. Что насчет этой задачи, я полагаю думаю, что ваше решение единственно правильное, но задачу я так и не понял.

Может статьи нужные посоветуете чтобы можно было разобраться?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням Х
СообщениеДобавлено: 06 ноя 2017, 17:41 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 15065
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 943
Спасибо получено:
3316 раз в 3064 сообщениях
Очков репутации: 642

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
neeara
[math]x^{2n-1}=\frac{x^{2n}}{x},[/math]

[math]\frac{\frac{x^{2n}}{x}}{x}=\frac{x^{2n}}{x^2}=x^{2n-2}=x^{2(n-1)}.[/math]

Так понятно? Если понятно, то примените к записанному мной выше. Если непонятно, то что именно?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням Х
СообщениеДобавлено: 06 ноя 2017, 17:58 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 15065
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 943
Спасибо получено:
3316 раз в 3064 сообщениях
Очков репутации: 642

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
neeara
Что касается разницы в применённых нами формулах разложения в ряд функции [math]f(x)=\operatorname{sh}{x},[/math] то обратите внимание на разницу в нижних индексах знака суммы. В записанной Вами формуле суммирование начинается с [math]n=0,[/math] а в записанной мной - с [math]n=1.[/math] Я взял формулу из справочника "математические формулы" А. Г. и Г. Г. Цыпкиных.

А деление на [math]x[/math] появляется потому, что из разложения в ряд функции [math]f(x)=\operatorname{sh}{2x}[/math] мы получаем, как требуется по заданию, разложение в ряд функции [math]f(x)=\frac{\operatorname{sh}{2x}}{x}.[/math] При этом каждый член ряда для функции [math]f(x)=\operatorname{sh}{2x}[/math] делится на [math]x.[/math] Вы ведь сами написали, открывая эту тему:
neeara писал(а):
[math]\frac{ sh2x }{ x }[/math] - 2
как решать задачи подобного типа?


Кстати, про [math]-2[/math] я забыл... Только цитируя Вас, обнаружил своё упущение. Но это можно поправить. Подумайте, как. :wink:

И последнее: Вы так и не записали свою формулу ряда для заданной функции.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням Х
СообщениеДобавлено: 07 ноя 2017, 07:06 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
22 окт 2017, 11:32
Сообщений: 89
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Все разобрал, спасибо.

[math]\frac{ sh2x }{ x }[/math] -2 = [math]\frac{ 8x^2 }{ 3! }[/math] + [math]\frac{ 32x^4 }{ 5! }[/math]... [math]\sum\limits_{n=1}^{oo}[/math] [math]\frac{ 2^{2n+1}*x^{2n} }{ (2n+1)! }[/math]

я придерживался такого ряда, как бы понижая все Иксы на одну степень, тогда 2х в ряде sh2x стал бы просто 2-ой после [math]\frac{ sh2x }{ x }[/math], и двойка из задачи уничтожилась бы с двойкой ряда sh2x/x, как бы 2-2=0. Но решение такое не правильно, полагаю.

Тогда правильным решением конечного ряда будет

[math]\frac{ sh2x }{ x }[/math] - 2 = [math]\frac{ 2x }{ 1! }[/math] + [math]\frac{ 8x^3 }{ 3! }[/math] [math]\frac{ 32x^5 }{ 5! }[/math]... -2... [math]\sum\limits_{n=1}^{oo}[|math][math]\frac{ 2^{2n-1}x^{2(n-1)} }{ (2n-1)! }[/math]

Так:? Двойку можно в начало ряда записать и [math]\frac{ 2 }{ 1 }[/math] - [math]\frac{ 2x }{ 1! }[/math], записать их под одним знаменателем [math]\frac{ 2-2x }{ 1 }[/math] = [math]\frac{ x }{ 1 }[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням Х
СообщениеДобавлено: 07 ноя 2017, 07:51 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 15065
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 943
Спасибо получено:
3316 раз в 3064 сообщениях
Очков репутации: 642

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
neeara
[math]\frac{\operatorname{sh}{2x}}{x}-2=\sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac{2^{2n-1} x^{2(n-1)}}{\left( 2n-1 \right)!}-2=\sum\limits_{n=2}^{\infty} \frac{2^{2n-1} x^{2(n-1)}}{\left( 2n-1 \right)!},[/math]

потому что [math]2-2=0.[/math] В результате суммирование начинается с [math]n=2.[/math]

Рекомендую Вам поупражняться в "расшифровке" рядов, записанных с применением символа суммы. У Вас с этим проблемы.

А это мне даже трудно прокомментировать. :cry:
neeara писал(а):
[math]\frac{ 2-2x }{ 1 }[/math] = [math]\frac{ x }{ 1 }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням Х
СообщениеДобавлено: 07 ноя 2017, 12:01 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
22 окт 2017, 11:32
Сообщений: 89
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
а, ладно, хорошо. :pardon:
тогда итоговый ряд будет выглядеть так? [math]\frac{ 8x^3 }{ 3! }[/math] + [math]\frac{ 32x^5 }{ 5! }[/math]... (крайная формула, что вы ввели)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням Х
СообщениеДобавлено: 07 ноя 2017, 12:11 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 15065
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 943
Спасибо получено:
3316 раз в 3064 сообщениях
Очков репутации: 642

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
neeara
Внимательно посчитайте показатели степеней при [math]x.[/math] Эти показатели равны [math]2(n-1),[/math] а не [math]2n-1.[/math] Добавьте член ряда, соответствующий [math]n=4,[/math] и поставьте после него, перед многоточием, знак "плюс". Формулу со знаком суммы тоже оставьте.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
neeara
 Заголовок сообщения: Re: Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням Х
СообщениеДобавлено: 07 ноя 2017, 12:49 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
22 окт 2017, 11:32
Сообщений: 89
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Точно! теперь понял.

F 'nj vyt lf;t nhelyj ghjrjvvtynbhjdfnm. ^cry^
neeara писал(а):
[math]\frac{ 2-2x }{ 1 }[/math] = [math]\frac{ x }{ 1 }[/math]
[/quote]

Тогдаа.. [math]\frac{ 2*x^0 }{ 1! }[/math] - 2 = x[math]^{0}[/math] = 1? togda [math]\frac{ 2*1 }{ 1 }[/math] - [math]\frac{ 2 }{ 1 }[/math] = 0?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням Х
СообщениеДобавлено: 07 ноя 2017, 13:11 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 15065
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 943
Спасибо получено:
3316 раз в 3064 сообщениях
Очков репутации: 642

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
neeara
Про число [math]2[/math] я уже написал выше. Зачем Вы повторяетесь? Жду от Вас Вашей редакции ответа к задаче. Над ним нужно будет ещё поработать.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 42 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Разложить функцию в ряд тейлора по степеням (х - х0).

в форуме Ряды

Gioth

1

745

22 янв 2012, 15:42

Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням (x-x0).

в форуме Ряды

4ifrovik

1

470

07 дек 2011, 19:23

Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням x

в форуме Ряды

kos2517

1

395

13 дек 2012, 21:37

Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням x

в форуме Ряды

maxyland

1

423

29 сен 2013, 17:48

Разложить функцию в ряд тейлора по степеням (х - х0).

в форуме Ряды

Gioth

0

304

18 дек 2011, 17:04

Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням x

в форуме Ряды

alisia89

1

719

24 дек 2011, 19:37

Разложить функцию f(x) в ряд Тейлора по степеням (х-а)

в форуме Ряды

Needed

1

527

18 дек 2011, 00:48

Разложить ф-ию в ряд Тейлора по степеням z-z0

в форуме Ряды

karinakarina

0

57

16 май 2017, 19:43

Разложите функцию f(x)=1/(x+3) в ряд Тейлора по степеням x+1

в форуме Ряды

Valera1724

1

460

08 дек 2013, 16:10

Разложить функцию по степеням x

в форуме Ряды

Elainer22

4

77

01 окт 2017, 03:37


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 9


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
cron

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved