Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 42 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням Х
СообщениеДобавлено: 07 ноя 2017, 12:36 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
22 окт 2017, 10:32
Сообщений: 167
Cпасибо сказано: 25
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ну я так уточняю откуда 2-2=0 появилось, и написал выше, что первая "двойка" это двойка полученная из результата ряда при n=1, вторая двойка это двойка заданная задачой. 2-2=0 Правильно? при n=2 уже не будет двойки, заданной задачой, потому что двойка исчезла при n=1

Ответ к задаче:

[math]\frac{ sh2x }{ x }[/math] - 2 = [math]\frac{ 8x^2 }{ 3! }[/math] + [math]\frac{ 32x^4 }{ 5! }[/math] + [math]\frac{ 128x^6 }{ 7! }[/math]... [math]\sum\limits_{n=2}^{oo}[/math] [math]\frac{ 2^{2n-1}x^{2(n-1)} }{ (2n-1)! }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням Х
СообщениеДобавлено: 07 ноя 2017, 12:42 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
22 окт 2017, 10:32
Сообщений: 167
Cпасибо сказано: 25
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Теперь-то ответ правильный. Пора и Алгебру решать :pardon:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням Х
СообщениеДобавлено: 07 ноя 2017, 12:56 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
neeara
neeara писал(а):
ну я так уточняю откуда 2-2=0 появилось, и написал выше, что первая "двойка" это двойка полученная из результата ряда при n=1, вторая двойка это двойка заданная задачой. 2-2=0 Правильно? при n=2 уже не будет двойки, заданной задачой, потому что двойка исчезла при n=1

Да, двойка исчезла.

neeara писал(а):
Ответ к задаче:

[math]\frac{ sh2x }{ x }[/math] - 2 = [math]\frac{ 8x^2 }{ 3! }[/math] + [math]\frac{ 32x^4 }{ 5! }[/math] + [math]\frac{ 128x^6 }{ 7! }[/math]... [math]\sum\limits_{n=2}^{oo}[/math] [math]\frac{ 2^{2n-1}x^{2(n-1)} }{ (2n-1)! }[/math]

Точнее,
[math]\frac{\operatorname{sh}{2x}}{x}-2=\frac{8x^2}{3!}+\frac{32x^4}{5!}+\frac{128x^6}{7!}+...=\sum\limits_{n=2}^{\infty} \frac{2^{2n-1} x^{2(n-1)}}{(2n-1)!}.[/math]


Теперь осталось только переделать формулу со знаком суммирования так, чтобы суммирование начиналось с [math]n=1.[/math] Попробуйте сделать это, глядя на записанные три первых члена ряда.

P. S. Но если Вы не хотите доводить дело до конца, то и не надо. Может быть, Ваш преподаватель, проверяющий это задание, будет снисходителен к Вам.
neeara писал(а):
Пора и Алгебру решать

Тогда успехов Вам в изучении алгебры! :beer:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
neeara
 Заголовок сообщения: Re: Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням Х
СообщениеДобавлено: 07 ноя 2017, 13:16 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
22 окт 2017, 10:32
Сообщений: 167
Cпасибо сказано: 25
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
И если я верну при n=1, разве -двойка не вернется опять? Скорее всего примет как ответ, но знать бы не помешало. Зачем знак суммирования возвращатьк единице?

Ну если требуется, то [math]= \sum\limits_{n=1}^{oo}[/math] [math]\frac{ 2^{2n-1}x^{2(n-1)}-2 }{ (2n-1)! }[/math] я бы так записал, или же


Последний раз редактировалось neeara 07 ноя 2017, 13:21, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням Х
СообщениеДобавлено: 07 ноя 2017, 13:20 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
neeara
neeara писал(а):
И если я верну при n=1, разве -двойка не вернется опять?

Ну если требуется, то [math]= \sum\limits_{n=1}^{oo}[/math] [math]\frac{ 2^{2n-1}x^{2(n-1)}-2 }{ (2n-1)! }[/math]

Подумайте. :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням Х
СообщениеДобавлено: 07 ноя 2017, 13:21 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
22 окт 2017, 10:32
Сообщений: 167
Cпасибо сказано: 25
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Хорошо

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням Х
СообщениеДобавлено: 07 ноя 2017, 13:32 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
22 окт 2017, 10:32
Сообщений: 167
Cпасибо сказано: 25
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Эвирика!

[math]= \frac{ -2^{2(n+1)-1}x^{2(n-1)} }{ (2n-1)! }[/math]

Записать минус перед суммой, тем самым поставив знак + в 2-ке, далее 2 превращаем в степень +1
Но.. тогда ведь и ряд измениться? сейчас проверю

Получается в таком случае мы получаем точно такой же ряд! но уже при n=1, но проверю-ка и другие способы
Так? но так же будет знакочередующимся рядом? а для нас нужно строго ++??

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням Х
СообщениеДобавлено: 07 ноя 2017, 16:33 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
22 окт 2017, 10:32
Сообщений: 167
Cпасибо сказано: 25
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Рамок ограничений в переделывании формулы суммы нет так понимаю?
лишь бы получился ряд такой же последовательности

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням Х
СообщениеДобавлено: 07 ноя 2017, 16:42 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
neeara писал(а):
Рамок ограничений в переделывании формулы суммы нет так понимаю?

Ограничение заключается в том, что нужно от формулы с начальным [math]n=2[/math] перейти к формуле с начальным [math]n=1.[/math]

Информация к размышлению (относится к нумерации членов последовательности)
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням Х
СообщениеДобавлено: 08 ноя 2017, 10:16 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
22 окт 2017, 10:32
Сообщений: 167
Cпасибо сказано: 25
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]- 2[/math] в итоге возвращается. При n=1 получаем 0. Попробовал изменить формулу, чтобы при n=1 получилась 8-ка, 8-ку получил. Но далее ряд становится совсем другим, нежели чем, который получили. :unknown:

У меня два вопроса остались
1) Зачем нужно возвращать ряд к n=1?
2) [math]\frac{ sh2x }{ x }[/math][math](- 2)[/math] заданная задачой, почему не присутствуют при n=2, n=3, n=4, n=5...?
При n=1 он убирается, да, но мне кажется, что -2 это часть формулы и должен присутствовать во всех послед-ях n [math]\in N[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.  Страница 4 из 5 [ Сообщений: 42 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням x

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Jugalator

2

353

09 дек 2018, 21:03

Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням Z

в форуме Ряды

Igorabc1

0

156

20 окт 2019, 06:25

Разложить функцию по степеням x в ряд Тейлора

в форуме Ряды

genia2030

7

510

04 дек 2017, 17:17

Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням x

в форуме Ряды

Jugalator

3

360

25 ноя 2018, 02:41

Разложить ф-ию в ряд Тейлора по степеням z-z0

в форуме Ряды

karinakarina

0

225

16 май 2017, 18:43

Разложить функцию по степеням x

в форуме Ряды

koleno

6

177

15 дек 2019, 08:29

Разложить функцию в ряд по степеням

в форуме Ряды

azotklas

1

757

08 янв 2015, 19:29

Разложить функцию по степеням x

в форуме Ряды

Elainer22

4

290

01 окт 2017, 02:37

Разложить функцию f(x) по степеням x

в форуме Ряды

Gwen

6

345

27 апр 2020, 21:16

Как разложить функцию в ряд по степеням параметра?

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

zaktan

4

428

06 ноя 2016, 13:07


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 24


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved