Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Исследовать ряд на сходимость
СообщениеДобавлено: 24 окт 2017, 15:18 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
22 окт 2017, 11:32
Сообщений: 88
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Сумма от 1 до бесконечности
Ряд вида: x^n/n

что-то не выходит решать ряды, может кто посоветуйте хорошую книгу по мат.анализу, где хорошо расписана тема рядов, или покажите как подробно решать подобное задание

У меня были идеи только на признак Даламбера
a^n+1/n+1=бред выходит

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать ряд на сходимость
СообщениеДобавлено: 24 окт 2017, 17:53 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 10106
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 918
Спасибо получено:
3089 раз в 2692 сообщениях
Очков репутации: 620

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Это же один из самых известных рядов.
Сходится при [math]|x|<1[/math] и равен [math]\ln\left ( \frac{1}{1-x}\right )[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать ряд на сходимость
СообщениеДобавлено: 24 окт 2017, 19:17 
В сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
23 май 2017, 16:13
Сообщений: 93
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
31 раз в 31 сообщениях
Очков репутации: 9

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
neeara

Воспользуемся признаком Даламбера
[math]\left| \frac{ a_{n+1} }{ a_n } \right| = \left| \frac{ x^{n+1} }{ n+1 }\frac{ n }{ x^n } \right| =\left| \frac{ nx }{ n+1 } \right| = \frac{ n \left| x \right| }{ n+1 }[/math]
Тогда предел полученного выражения при [math]n \to \infty[/math] равен [math]\left| x \right|[/math], тогда при [math]\left| x \right| <1[/math] исходный ряд сходится, а при [math]\left| x \right| >1[/math] расходится. Граничные случаи рассмотреть совсем уж легко.

Можно еще воспользоваться формулой Коши-Адамара для нахождения радиуса сходимости.

Avgust писал(а):
Это же один из самых известных рядов.
Сходится при [math]|x|<1[/math]


А при [math]x=-1[/math] что скажете ? :D1

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю anonim228 "Спасибо" сказали:
neeara
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать ряд на сходимость
СообщениеДобавлено: 25 окт 2017, 06:07 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
22 окт 2017, 11:32
Сообщений: 88
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Cпасибо. Собственно дошел до второй веденной вами формулы и дальше не продвинулся, сомневался можно ли так сокращать.
1. Я так понял вы сократили степень N икса сверху и степень N икса снизу? и получили nx/n+1.
2. Далее момент, не понял куда делся общий модуль, почему он остался только для икса?
3. При полученном выражении последовательность Н исчезает, потому что мы ищем бесконечно малую при определенной точке?
Вместо Икс я сам беру значения?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать ряд на сходимость
СообщениеДобавлено: 25 окт 2017, 09:22 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 10106
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 918
Спасибо получено:
3089 раз в 2692 сообщениях
Очков репутации: 620

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
anonim228 писал(а):
А при [math]x=-1[/math] что скажете ? :D1

Как что? Эта сумма равна [math]\ln \left (\frac 10 \right )[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать ряд на сходимость
СообщениеДобавлено: 25 окт 2017, 13:14 
В сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
23 май 2017, 16:13
Сообщений: 93
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
31 раз в 31 сообщениях
Очков репутации: 9

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
neeara писал(а):
Cпасибо. Собственно дошел до второй веденной вами формулы и дальше не продвинулся, сомневался можно ли так сокращать.
1. Я так понял вы сократили степень N икса сверху и степень N икса снизу? и получили nx/n+1.


Конечно, можно. Ведь [math]x \ne 0[/math], ну а если [math]x=0[/math], то, очевидно, в этой точке ряд сходится.


neeara писал(а):
2. Далее момент, не понял куда делся общий модуль, почему он остался только для икса?


[math]\frac{ n }{ n+1 } >0[/math], т.к. [math]n \in \mathbb{N}[/math]

neeara писал(а):
При полученном выражении последовательность Н исчезает, потому что мы ищем бесконечно малую при определенной точке?
Вместо Икс я сам беру значения?


Ищете предел выражения [math]\frac{ n\left| x \right| }{ n+1 }[/math] при [math]n \to \infty[/math], зная, что [math]x[/math] - постоянная (то есть это какое-то число, не зависящее от [math]n[/math])

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Исследовать на сходимость и равномерную сходимость послед

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

STARKENNY

1

198

27 дек 2015, 12:45

Исследовать на условную сходимость и абсолютную сходимость

в форуме Ряды

makc59

1

517

22 июл 2014, 23:07

Исследовать интеграл на сходимость и абсолютную сходимость

в форуме Интегральное исчисление

AlexandrVMK

10

575

22 дек 2013, 11:52

Исследовать на абсолютную и условную сходимость сходимость

в форуме Ряды

relike

1

552

19 дек 2013, 17:09

Исследовать на сходимость и равномерную сходимость

в форуме Ряды

Gosed

3

470

26 май 2013, 15:41

Исследовать ряд на сходимость.

в форуме Ряды

Fisaz

5

409

18 дек 2011, 16:45

Исследовать на сходимость ряд

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Yana Kostyuk

2

171

25 сен 2013, 23:08

Исследовать ряд на сходимость.

в форуме Ряды

fer0m

1

241

21 дек 2011, 00:21

Исследовать ряд на сходимость

в форуме Ряды

Novue

3

396

12 сен 2013, 12:16

Исследовать на сходимость

в форуме Интегральное исчисление

AvengerAlive

1

184

19 дек 2011, 20:15


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Space и гости: 8


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved