Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 18 ]  На страницу Пред.  1, 2
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать ряд на сходимость
СообщениеДобавлено: 23 окт 2017, 10:40 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 10119
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 918
Спасибо получено:
3091 раз в 2694 сообщениях
Очков репутации: 620

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Этот ряд сходится, поскольку степень больше 1.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать ряд на сходимость
СообщениеДобавлено: 23 окт 2017, 10:42 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 15058
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 941
Спасибо получено:
3315 раз в 3063 сообщениях
Очков репутации: 642

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
neeara
Если предположить, что ряд [math]\sum\limits_{n=2}^{n=\infty} \frac{1}{n-1}\operatorname{arctg} \frac{1}{\sqrt[3]{n-1}},[/math] тоже сходится, то какому условию он должен удовлетворять в отношении ряда [math]\sum\limits_{n=2}^{\infty} \frac{1}{(n-1)^{\frac{4}{3}}}[/math] в соответствии с выбранным "признаком сравнения"?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать ряд на сходимость
СообщениеДобавлено: 23 окт 2017, 12:04 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 15058
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 941
Спасибо получено:
3315 раз в 3063 сообщениях
Очков репутации: 642

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
neeara
neeara писал(а):
Изображение
я не понял куда ушло 1/n-1?

Нужно помнить, что при [math]x \to 0[/math] имеет место эквивалентность [math]\operatorname{arctg} \alpha (x) \sim \alpha (x).[/math]

При этом [math](n-1)^{\frac{4}{3}} = (n-1) \sqrt[3]{n-1}.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
neeara
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать ряд на сходимость
СообщениеДобавлено: 27 окт 2017, 13:52 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
22 окт 2017, 11:32
Сообщений: 89
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
то есть они сократились? потом я просто получил арктг 1/корень н-1 сверху и снизу, сократил и получил 1? и что означает единица?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать ряд на сходимость
СообщениеДобавлено: 27 окт 2017, 14:09 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
22 окт 2017, 11:32
Сообщений: 89
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
и как понимать когда использовать признак сравнения, когда Даламбера, когда Коши?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать ряд на сходимость
СообщениеДобавлено: 27 окт 2017, 15:01 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
12 сен 2017, 17:05
Сообщений: 55
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Производную взяли

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать ряд на сходимость
СообщениеДобавлено: 27 окт 2017, 16:02 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 15058
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 941
Спасибо получено:
3315 раз в 3063 сообщениях
Очков репутации: 642

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
neeara писал(а):
то есть они сократились? потом я просто получил арктг 1/корень н-1 сверху и снизу, сократил и получил 1? и что означает единица?

Да, они сократились. А единица - это предел отношения общих членов сравниваемых рядов. Теперь нужно посмотреть в учебник, где изложен применённый признак сравнения, и сделать вывод.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
neeara
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать ряд на сходимость
СообщениеДобавлено: 27 окт 2017, 16:25 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
22 окт 2017, 11:32
Сообщений: 89
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасиба!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 18 ]  На страницу Пред.  1, 2

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Исследовать интеграл на сходимость и абсолютную сходимость

в форуме Интегральное исчисление

AlexandrVMK

10

575

22 дек 2013, 11:52

Исследовать на абсолютную и условную сходимость сходимость

в форуме Ряды

relike

1

552

19 дек 2013, 17:09

Исследовать на сходимость и равномерную сходимость послед

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

STARKENNY

1

199

27 дек 2015, 12:45

Исследовать на условную сходимость и абсолютную сходимость

в форуме Ряды

makc59

1

518

22 июл 2014, 23:07

Исследовать на сходимость и равномерную сходимость

в форуме Ряды

Gosed

3

470

26 май 2013, 15:41

исследовать на сходимость

в форуме Интегральное исчисление

Solnishko

1

191

28 апр 2012, 13:31

Исследовать на сходимость

в форуме Ряды

tima-xv

3

240

08 дек 2014, 17:10

Исследовать на сходимость ряд

в форуме Ряды

Spoke

2

235

24 май 2012, 20:06

Исследовать на сходимость ряд

в форуме Ряды

Spoke

1

234

24 май 2012, 20:08

Исследовать на сходимость ряд

в форуме Ряды

Spoke

9

394

24 май 2012, 20:09


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: anonim228 и гости: 15


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved