Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти сумму ряда
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=55&t=56210
Страница 2 из 3

Автор:  michel [ 22 окт 2017, 12:15 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти сумму ряда

Вы просто не умеете составлять уравнения. Не понимаете, что в уравнениях не должно переменной n. Получаются два уравнения относительно А и В: 2А+2В=0 и 3А+В=2

Автор:  Andy [ 22 окт 2017, 12:18 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти сумму ряда

neeara
neeara писал(а):
у меня такие два дробя получились, вместо А и Б подставил

(3/2)/(2n+1) - (3/2)/(2n+3)

Можно проверить, что получится:
[math]\frac{\frac{3}{2}}{2n+1}-\frac{\frac{3}{2}}{2n+3}=...[/math]

Автор:  Avgust [ 22 окт 2017, 12:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти сумму ряда

Я рассмотрел ряд частичных сумм (последовательно при [math]n=2, 3, 4, 5, 6, 7, ..., m[/math]):

[math]\frac{2}{35},\,\frac{4}{45},\,\frac{6}{55},\,\frac{8}{65},\,\frac{10}{75},\,\frac{12}{85},...[/math]

Ясно, что числитель - это [math]2m-2[/math], а знаменатель [math]10m+15[/math]

Остается взять предел:

[math]\lim \limits_{m \to \infty}\frac{2m-2}{10m+15}=\frac 15[/math]

Автор:  neeara [ 22 окт 2017, 13:05 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти сумму ряда

щас

Автор:  neeara [ 22 окт 2017, 13:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти сумму ряда

michel писал(а):
Вы просто не умеете составлять уравнения. Не понимаете, что в уравнениях не должно переменной n. Получаются два уравнения относительно А и В: 2А+2В=0 и 3А+В=2


и решив эту систему уравнений я получил Б=-3/2, А=3/2. Правильный это ответ? Просто у Шедова получилось А=1 и Б=-1
Теперь же надо найти а2...,а4, а н-3, а н-2, а н-1, ан? и все сложить и сократить дроби?

Автор:  michel [ 22 окт 2017, 13:29 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти сумму ряда

Ужасно, что такую систему для 7 класса не можете решить. Правильно так: [math]A=1,B=-1[/math]. Дальше расписываете всю сумму как разность сумм с дробями двух типов - почти все слагаемые сократятся кроме первых и последних.

Автор:  neeara [ 22 окт 2017, 13:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти сумму ряда

michel писал(а):
Ужасно, что такую систему для 7 класса не можете решить. Правильно так: [math]A=1,B=-1[/math]. Дальше расписываете всю сумму как разность сумм с дробями двух типов - почти все слагаемые сократятся кроме первых и последних.


ага, но в итоге я все равно не понял, я решал так

2А+2В=0
3А+В=2

Выразим В через А, тогда А=-2В/-2=В, подставляем значения во втором уравнении
3В+В=2
4В=2
В=4/2
В=2
А=-2?
аа, так что-ли?

теперь ищу а1 или а2?

Автор:  neeara [ 22 окт 2017, 14:23 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти сумму ряда

ээ... помогите решить до конца

Автор:  michel [ 22 окт 2017, 14:29 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти сумму ряда

Дальше просто расписываете разность двух сумм: [math]\sum\limits_{n=2}^{N}\frac{ 1 }{ 2n+1 } -\sum\limits_{n=2}^{N}\frac{ 1 }{ 2n+3 }=\left( \frac{ 1 }{ 5 } +\frac{ 1 }{ 7 } +\frac{ 1 }{ 9 } ... +\frac{ 1 }{ 2N+1 } \right) -\left( \frac{ 1 }{ 7 }+\frac{ 1 }{ 9 } +...+\frac{ 1 }{2N+3 } \right) =\frac{ 1 }{ 5 }+\frac{ 1 }{ 2N+1 }-\frac{ 1 }{ 2N+3 } \to \frac{ 1 }{ 5 }[/math] при [math]N \to \infty[/math]

Автор:  neeara [ 22 окт 2017, 14:37 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти сумму ряда

2А+2В=0
3А+В=2

А=(-2В)/(-2)=В

3В+В=2
4В=2
В=4/2
В=2
А=-2?

Можете сказать почему я тут не получил единицы? И спасибо, задачу в принципе решили

Страница 2 из 3 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/