Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
Найти сумму ряда http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=55&t=56210 |
Страница 2 из 3 |
Автор: | michel [ 22 окт 2017, 12:15 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Найти сумму ряда |
Вы просто не умеете составлять уравнения. Не понимаете, что в уравнениях не должно переменной n. Получаются два уравнения относительно А и В: 2А+2В=0 и 3А+В=2 |
Автор: | Andy [ 22 окт 2017, 12:18 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Найти сумму ряда |
neeara neeara писал(а): у меня такие два дробя получились, вместо А и Б подставил (3/2)/(2n+1) - (3/2)/(2n+3) Можно проверить, что получится: [math]\frac{\frac{3}{2}}{2n+1}-\frac{\frac{3}{2}}{2n+3}=...[/math]
|
Автор: | Avgust [ 22 окт 2017, 12:39 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Найти сумму ряда |
Я рассмотрел ряд частичных сумм (последовательно при [math]n=2, 3, 4, 5, 6, 7, ..., m[/math]): [math]\frac{2}{35},\,\frac{4}{45},\,\frac{6}{55},\,\frac{8}{65},\,\frac{10}{75},\,\frac{12}{85},...[/math] Ясно, что числитель - это [math]2m-2[/math], а знаменатель [math]10m+15[/math] Остается взять предел: [math]\lim \limits_{m \to \infty}\frac{2m-2}{10m+15}=\frac 15[/math] |
Автор: | neeara [ 22 окт 2017, 13:05 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Найти сумму ряда |
щас |
Автор: | neeara [ 22 окт 2017, 13:14 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Найти сумму ряда |
michel писал(а): Вы просто не умеете составлять уравнения. Не понимаете, что в уравнениях не должно переменной n. Получаются два уравнения относительно А и В: 2А+2В=0 и 3А+В=2 и решив эту систему уравнений я получил Б=-3/2, А=3/2. Правильный это ответ? Просто у Шедова получилось А=1 и Б=-1 Теперь же надо найти а2...,а4, а н-3, а н-2, а н-1, ан? и все сложить и сократить дроби? |
Автор: | michel [ 22 окт 2017, 13:29 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Найти сумму ряда |
Ужасно, что такую систему для 7 класса не можете решить. Правильно так: [math]A=1,B=-1[/math]. Дальше расписываете всю сумму как разность сумм с дробями двух типов - почти все слагаемые сократятся кроме первых и последних. |
Автор: | neeara [ 22 окт 2017, 13:45 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Найти сумму ряда |
michel писал(а): Ужасно, что такую систему для 7 класса не можете решить. Правильно так: [math]A=1,B=-1[/math]. Дальше расписываете всю сумму как разность сумм с дробями двух типов - почти все слагаемые сократятся кроме первых и последних. ага, но в итоге я все равно не понял, я решал так 2А+2В=0 3А+В=2 Выразим В через А, тогда А=-2В/-2=В, подставляем значения во втором уравнении 3В+В=2 4В=2 В=4/2 В=2 А=-2? аа, так что-ли? теперь ищу а1 или а2? |
Автор: | neeara [ 22 окт 2017, 14:23 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Найти сумму ряда |
ээ... помогите решить до конца |
Автор: | michel [ 22 окт 2017, 14:29 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Найти сумму ряда |
Дальше просто расписываете разность двух сумм: [math]\sum\limits_{n=2}^{N}\frac{ 1 }{ 2n+1 } -\sum\limits_{n=2}^{N}\frac{ 1 }{ 2n+3 }=\left( \frac{ 1 }{ 5 } +\frac{ 1 }{ 7 } +\frac{ 1 }{ 9 } ... +\frac{ 1 }{ 2N+1 } \right) -\left( \frac{ 1 }{ 7 }+\frac{ 1 }{ 9 } +...+\frac{ 1 }{2N+3 } \right) =\frac{ 1 }{ 5 }+\frac{ 1 }{ 2N+1 }-\frac{ 1 }{ 2N+3 } \to \frac{ 1 }{ 5 }[/math] при [math]N \to \infty[/math] |
Автор: | neeara [ 22 окт 2017, 14:37 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Найти сумму ряда |
2А+2В=0 3А+В=2 А=(-2В)/(-2)=В 3В+В=2 4В=2 В=4/2 В=2 А=-2? Можете сказать почему я тут не получил единицы? И спасибо, задачу в принципе решили |
Страница 2 из 3 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |