Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Разложение функции в степенной ряд
СообщениеДобавлено: 16 окт 2017, 20:34 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
03 дек 2016, 16:36
Сообщений: 121
Откуда: MSK
Cпасибо сказано: 45
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Разложить функцию [math]f(x) = x \boldsymbol{e} ^{2x}[/math] в степенной ряд в окрестности x = -1.
Максимум, я смог сделать так : [math]\sum\limits_{n = 0}^{ \infty } \frac {2^{n}x (x+1)^{n} }{ e^{2} n! }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложение функции в степенной ряд
СообщениеДобавлено: 16 окт 2017, 21:01 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 20:19
Сообщений: 2429
Cпасибо сказано: 384
Спасибо получено:
684 раз в 578 сообщениях
Очков репутации: 125

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Это не степенной ряд. Введите переменную [math]t=x+1[/math], выразите функцию через [math]t[/math], затем, используя стандартное разложение для [math]e^x[/math], разложить полученное выражение по степеням [math]t[/math]. Затем обратно заменить [math]t[/math] на [math]x+1[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю venjar "Спасибо" сказали:
crazymadman18
 Заголовок сообщения: Re: Разложение функции в степенной ряд
СообщениеДобавлено: 16 окт 2017, 23:14 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
03 дек 2016, 16:36
Сообщений: 121
Откуда: MSK
Cпасибо сказано: 45
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
venjar
Спасибо огромное! Не понимаю - почему на это не объяснили)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложение функции в степенной ряд
СообщениеДобавлено: 17 окт 2017, 12:05 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
03 дек 2016, 16:36
Сообщений: 121
Откуда: MSK
Cпасибо сказано: 45
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
venjar
У меня получилось только через сумму двух рядов: [math]\sum\limits_{n = 0}^{ \infty }\frac{ (x+1)^{n+1}2^{n} }{ e^{2}n!} - \sum\limits_{n = 0}^{ \infty }\frac{ (x+1)^{n}2^{n} }{ e^{2}n!}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложение функции в степенной ряд
СообщениеДобавлено: 17 окт 2017, 18:03 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 20:19
Сообщений: 2429
Cпасибо сказано: 384
Спасибо получено:
684 раз в 578 сообщениях
Очков репутации: 125

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Это правильно.

Можно искусственно загнать это под одну сумму - у меня получилось

[math]-\frac{ 1 }{ e^2 }+\sum\limits_{n=1}^{ \infty } \frac{ 2^{n-1} \cdot (n-2) }{ e^2 \cdot n! } \cdot (x+1)^n[/math].

Но, думаю, это не предполагалось.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложение функции в степенной ряд
СообщениеДобавлено: 18 окт 2017, 13:56 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
03 дек 2016, 16:36
Сообщений: 121
Откуда: MSK
Cпасибо сказано: 45
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
venjar
Кстати, именно это и нужно было, но я как не пытался загнать,у меня не получалось.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Разложение подынтегральной функции в степенной ряд

в форуме Ряды

grimlok2013

9

320

24 окт 2015, 20:35

Вычисление функции, разложение в степенной ряд

в форуме MathCad

margrau

0

388

31 май 2016, 15:03

Разложение в степенной ряд

в форуме Ряды

MariaFomicheva

1

230

25 июн 2015, 14:16

Разложение в степенной ряд решения дифференциального уравн

в форуме Ряды

ANGEL2012

4

499

05 апр 2013, 19:00

Предел сложной степенной функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Max_Hoe

9

433

13 дек 2013, 21:29

Интегральная сумма степенной функции

в форуме Интегральное исчисление

k_k

0

57

24 апр 2017, 22:19

Область определения степенной функции

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Free Dreamer

2

383

02 мар 2013, 02:36

С помощью разложения подынтегральной функции в степенной ряд

в форуме Ряды

Yasnezhinka

1

142

21 ноя 2016, 14:20

Разложимость четной/нечетной функции в степенной ряд

в форуме Ряды

Pepel

3

287

03 янв 2014, 22:42

Разложение функции в ряд

в форуме Ряды

Dushescbx

1

111

15 апр 2017, 17:18


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved