Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Область сходимости ряда.
СообщениеДобавлено: 08 окт 2017, 22:07 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
02 дек 2015, 11:16
Сообщений: 179
Cпасибо сказано: 93
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый вечер!
Есть ряд
[math]\frac{ -1^{n} }{ (x+n)^{3} }[/math]

Необходимо найти область сходимости.
1. [math]\lim_{n \to infinity}|\frac {1}{(x+n)^{3} }| =0[/math]
2. Последовательность [math]\frac{ 1 }{ x+n }[/math] бесконечно малая и монотонно убывающая.
=>ряд Лейбница и ряд сходится для любого x.
Сравнив абсолютное значение с рядом Дирихле, получу что последовательность сходится абсолютно.

Все ведь так, верно?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Область сходимости ряда.
СообщениеДобавлено: 09 окт 2017, 00:04 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, но при отрицательных целых [math]x[/math] соответствующий член ряда будет иметь деление на ноль. Это же придется учесть.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Область сходимости ряда.
СообщениеДобавлено: 09 окт 2017, 11:19 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
02 дек 2015, 11:16
Сообщений: 179
Cпасибо сказано: 93
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
соответствующий член ряда будет иметь деление на ноль

Так вот в чем была проблема. Этот момент я действительно не учел.
Avgust писал(а):
Это же придется учесть.

А каким конкретно образом? Написать что при x=-1 суммы соответствующего числового ряда не существует ввиду деления на ноль, и таким образом ряд сходится абсолютно для любых чисел в промежутке от [math](-\infty ; -1) \cup [0;+ \infty][/math]?
(исходный ряд от n=1 до беск.)


Последний раз редактировалось Teratore 09 окт 2017, 11:34, всего редактировалось 2 раз(а).
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Область сходимости ряда.
СообщениеДобавлено: 09 окт 2017, 11:29 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Так не только [math]x=-1[/math]. При [math]x=-2[/math] второй член ряда будет обнулен. А при [math]x=-3[/math] и третий ... Вообще при любом целом отрицательном иксе в пределах от [math]-1[/math] до [math]-n[/math] будет расхождение ряда.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
Teratore
 Заголовок сообщения: Re: Область сходимости ряда.
СообщениеДобавлено: 09 окт 2017, 11:37 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
02 дек 2015, 11:16
Сообщений: 179
Cпасибо сказано: 93
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Так не только x=−1
x=−1
. При x=−2
x=−2
второй член ряда будет обнулен. А при x=−3
x=−3
и третий ... Вообще при любом целом отрицательном иксе в пределах от −1
−1
до −n
−n
будет расхождение ряда.


Упс. Да, понял о чем вы. А каким образом оформить данную ситуацию?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Область сходимости ряда.
СообщениеДобавлено: 09 окт 2017, 12:11 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]-x \notin \mathbb{N}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Область сходимости ряда.
СообщениеДобавлено: 09 окт 2017, 13:05 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
02 дек 2015, 11:16
Сообщений: 179
Cпасибо сказано: 93
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
−x∉N


[math]x \in (- \infty ; + \infty )[/math] \ {[math]{-x \in N}[/math] }
так можно записать ответ??

А как обосновать? Или просто написать, что при -x [math]\in N[/math] значение неопределенно?

P.S.
За ранее извиняюсь за очевидные вопросы. С подобным примером сталкнулся впервые, остальные все простые и шаблонные.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Область сходимости ряда.
СообщениеДобавлено: 09 окт 2017, 13:18 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Teratore
Я думаю, что ответ можно записать так: [math]X=\left\{ x \,\colon x \in \mathbb{R} \land x \ne -n,~n \in \mathbb{N} \right\}.[/math] Наверное, можно и так, как записали его Вы.

Обоснование было дано в ходе обсуждения. Или Вы не понимаете, почему [math]x \ne -n[/math]? Ведь понимаете же.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Область сходимости ряда.
СообщениеДобавлено: 09 окт 2017, 13:21 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Так не только [math]x=-1[/math]. При [math]x=-2[/math] второй член ряда будет обнулен. А при [math]x=-3[/math] и третий ... Вообще при любом целом отрицательном иксе в пределах от [math]-1[/math] до [math]-n[/math] будет расхождение ряда.

Соответствующие члены ряда будут не "обнулены", а принимают неопределённые значения, вызванные запретом деления на нуль, как я понимаю.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Область сходимости ряда.
СообщениеДобавлено: 09 окт 2017, 13:28 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
02 дек 2015, 11:16
Сообщений: 179
Cпасибо сказано: 93
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
Вы не понимаете,

Понимаю. Однако обосновать это письменно как-то нужно.
Andy писал(а):
вызванные запретом деления на нуль, как я понимаю.

А вот здесь я не знаю, есть он здесь или нет. Всё-таки задание вузовское, возможно запрета и нет как такового.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 11 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Область сходимости ряда

в форуме Ряды

351w

0

126

31 май 2020, 15:41

Область сходимости ряда

в форуме Ряды

katka_kis

0

222

28 май 2014, 19:56

Область сходимости ряда

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Sykes

4

171

06 авг 2021, 10:39

Область сходимости ряда

в форуме Ряды

genia2030

12

602

22 ноя 2017, 11:42

Область сходимости ряда

в форуме Ряды

tan_tan

4

270

26 окт 2014, 19:11

Область сходимости ряда

в форуме Ряды

351w

1

287

29 май 2018, 13:23

Область сходимости фун. ряда

в форуме Ряды

genia2030

8

635

07 янв 2018, 18:10

Область сходимости ряда

в форуме Ряды

351w

8

318

15 ноя 2019, 08:35

Область сходимости ряда

в форуме Ряды

351w

18

280

26 ноя 2020, 08:15

Область сходимости ряда

в форуме Ряды

Arsooha

1

146

18 май 2019, 00:15


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 17


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved