Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 11 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Teratore |
|
|
Есть ряд [math]\frac{ -1^{n} }{ (x+n)^{3} }[/math] Необходимо найти область сходимости. 1. [math]\lim_{n \to infinity}|\frac {1}{(x+n)^{3} }| =0[/math] 2. Последовательность [math]\frac{ 1 }{ x+n }[/math] бесконечно малая и монотонно убывающая. =>ряд Лейбница и ряд сходится для любого x. Сравнив абсолютное значение с рядом Дирихле, получу что последовательность сходится абсолютно. Все ведь так, верно? |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Да, но при отрицательных целых [math]x[/math] соответствующий член ряда будет иметь деление на ноль. Это же придется учесть.
|
||
Вернуться к началу | ||
Teratore |
|
|
Avgust писал(а): соответствующий член ряда будет иметь деление на ноль Так вот в чем была проблема. Этот момент я действительно не учел. Avgust писал(а): Это же придется учесть. А каким конкретно образом? Написать что при x=-1 суммы соответствующего числового ряда не существует ввиду деления на ноль, и таким образом ряд сходится абсолютно для любых чисел в промежутке от [math](-\infty ; -1) \cup [0;+ \infty][/math]? (исходный ряд от n=1 до беск.) Последний раз редактировалось Teratore 09 окт 2017, 11:34, всего редактировалось 2 раз(а). |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Так не только [math]x=-1[/math]. При [math]x=-2[/math] второй член ряда будет обнулен. А при [math]x=-3[/math] и третий ... Вообще при любом целом отрицательном иксе в пределах от [math]-1[/math] до [math]-n[/math] будет расхождение ряда.
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали: Teratore |
||
Teratore |
|
|
Avgust писал(а): Так не только x=−1 x=−1 . При x=−2 x=−2 второй член ряда будет обнулен. А при x=−3 x=−3 и третий ... Вообще при любом целом отрицательном иксе в пределах от −1 −1 до −n −n будет расхождение ряда. Упс. Да, понял о чем вы. А каким образом оформить данную ситуацию? |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
[math]-x \notin \mathbb{N}[/math]
|
||
Вернуться к началу | ||
Teratore |
|
|
Andy писал(а): −x∉N [math]x \in (- \infty ; + \infty )[/math] \ {[math]{-x \in N}[/math] } так можно записать ответ?? А как обосновать? Или просто написать, что при -x [math]\in N[/math] значение неопределенно? P.S. За ранее извиняюсь за очевидные вопросы. С подобным примером сталкнулся впервые, остальные все простые и шаблонные. |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
Teratore
Я думаю, что ответ можно записать так: [math]X=\left\{ x \,\colon x \in \mathbb{R} \land x \ne -n,~n \in \mathbb{N} \right\}.[/math] Наверное, можно и так, как записали его Вы. Обоснование было дано в ходе обсуждения. Или Вы не понимаете, почему [math]x \ne -n[/math]? Ведь понимаете же. |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
Avgust писал(а): Так не только [math]x=-1[/math]. При [math]x=-2[/math] второй член ряда будет обнулен. А при [math]x=-3[/math] и третий ... Вообще при любом целом отрицательном иксе в пределах от [math]-1[/math] до [math]-n[/math] будет расхождение ряда. Соответствующие члены ряда будут не "обнулены", а принимают неопределённые значения, вызванные запретом деления на нуль, как я понимаю. |
||
Вернуться к началу | ||
Teratore |
|
|
Andy писал(а): Вы не понимаете, Понимаю. Однако обосновать это письменно как-то нужно. Andy писал(а): вызванные запретом деления на нуль, как я понимаю. А вот здесь я не знаю, есть он здесь или нет. Всё-таки задание вузовское, возможно запрета и нет как такового. |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 11 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Область сходимости ряда
в форуме Ряды |
0 |
126 |
31 май 2020, 15:41 |
|
Область сходимости ряда
в форуме Ряды |
0 |
222 |
28 май 2014, 19:56 |
|
Область сходимости ряда | 4 |
171 |
06 авг 2021, 10:39 |
|
Область сходимости ряда
в форуме Ряды |
12 |
602 |
22 ноя 2017, 11:42 |
|
Область сходимости ряда
в форуме Ряды |
4 |
270 |
26 окт 2014, 19:11 |
|
Область сходимости ряда
в форуме Ряды |
1 |
287 |
29 май 2018, 13:23 |
|
Область сходимости фун. ряда
в форуме Ряды |
8 |
635 |
07 янв 2018, 18:10 |
|
Область сходимости ряда
в форуме Ряды |
8 |
318 |
15 ноя 2019, 08:35 |
|
Область сходимости ряда
в форуме Ряды |
18 |
280 |
26 ноя 2020, 08:15 |
|
Область сходимости ряда
в форуме Ряды |
1 |
146 |
18 май 2019, 00:15 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 16 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |