Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Область сходимости ряда.
СообщениеДобавлено: 08 окт 2017, 23:07 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
02 дек 2015, 12:16
Сообщений: 167
Cпасибо сказано: 89
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый вечер!
Есть ряд
[math]\frac{ -1^{n} }{ (x+n)^{3} }[/math]

Необходимо найти область сходимости.
1. [math]\lim_{n \to infinity}|\frac {1}{(x+n)^{3} }| =0[/math]
2. Последовательность [math]\frac{ 1 }{ x+n }[/math] бесконечно малая и монотонно убывающая.
=>ряд Лейбница и ряд сходится для любого x.
Сравнив абсолютное значение с рядом Дирихле, получу что последовательность сходится абсолютно.

Все ведь так, верно?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Область сходимости ряда.
СообщениеДобавлено: 09 окт 2017, 01:04 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 10119
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 918
Спасибо получено:
3091 раз в 2694 сообщениях
Очков репутации: 620

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, но при отрицательных целых [math]x[/math] соответствующий член ряда будет иметь деление на ноль. Это же придется учесть.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Область сходимости ряда.
СообщениеДобавлено: 09 окт 2017, 12:19 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
02 дек 2015, 12:16
Сообщений: 167
Cпасибо сказано: 89
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
соответствующий член ряда будет иметь деление на ноль

Так вот в чем была проблема. Этот момент я действительно не учел.
Avgust писал(а):
Это же придется учесть.

А каким конкретно образом? Написать что при x=-1 суммы соответствующего числового ряда не существует ввиду деления на ноль, и таким образом ряд сходится абсолютно для любых чисел в промежутке от [math](-\infty ; -1) \cup [0;+ \infty][/math]?
(исходный ряд от n=1 до беск.)


Последний раз редактировалось Teratore 09 окт 2017, 12:34, всего редактировалось 2 раз(а).
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Область сходимости ряда.
СообщениеДобавлено: 09 окт 2017, 12:29 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 10119
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 918
Спасибо получено:
3091 раз в 2694 сообщениях
Очков репутации: 620

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Так не только [math]x=-1[/math]. При [math]x=-2[/math] второй член ряда будет обнулен. А при [math]x=-3[/math] и третий ... Вообще при любом целом отрицательном иксе в пределах от [math]-1[/math] до [math]-n[/math] будет расхождение ряда.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
Teratore
 Заголовок сообщения: Re: Область сходимости ряда.
СообщениеДобавлено: 09 окт 2017, 12:37 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
02 дек 2015, 12:16
Сообщений: 167
Cпасибо сказано: 89
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Так не только x=−1
x=−1
. При x=−2
x=−2
второй член ряда будет обнулен. А при x=−3
x=−3
и третий ... Вообще при любом целом отрицательном иксе в пределах от −1
−1
до −n
−n
будет расхождение ряда.


Упс. Да, понял о чем вы. А каким образом оформить данную ситуацию?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Область сходимости ряда.
СообщениеДобавлено: 09 окт 2017, 13:11 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 15058
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 941
Спасибо получено:
3315 раз в 3063 сообщениях
Очков репутации: 642

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]-x \notin \mathbb{N}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Область сходимости ряда.
СообщениеДобавлено: 09 окт 2017, 14:05 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
02 дек 2015, 12:16
Сообщений: 167
Cпасибо сказано: 89
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
−x∉N


[math]x \in (- \infty ; + \infty )[/math] \ {[math]{-x \in N}[/math] }
так можно записать ответ??

А как обосновать? Или просто написать, что при -x [math]\in N[/math] значение неопределенно?

P.S.
За ранее извиняюсь за очевидные вопросы. С подобным примером сталкнулся впервые, остальные все простые и шаблонные.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Область сходимости ряда.
СообщениеДобавлено: 09 окт 2017, 14:18 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 15058
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 941
Спасибо получено:
3315 раз в 3063 сообщениях
Очков репутации: 642

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Teratore
Я думаю, что ответ можно записать так: [math]X=\left\{ x \,\colon x \in \mathbb{R} \land x \ne -n,~n \in \mathbb{N} \right\}.[/math] Наверное, можно и так, как записали его Вы.

Обоснование было дано в ходе обсуждения. Или Вы не понимаете, почему [math]x \ne -n[/math]? Ведь понимаете же.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Область сходимости ряда.
СообщениеДобавлено: 09 окт 2017, 14:21 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 15058
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 941
Спасибо получено:
3315 раз в 3063 сообщениях
Очков репутации: 642

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Так не только [math]x=-1[/math]. При [math]x=-2[/math] второй член ряда будет обнулен. А при [math]x=-3[/math] и третий ... Вообще при любом целом отрицательном иксе в пределах от [math]-1[/math] до [math]-n[/math] будет расхождение ряда.

Соответствующие члены ряда будут не "обнулены", а принимают неопределённые значения, вызванные запретом деления на нуль, как я понимаю.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Область сходимости ряда.
СообщениеДобавлено: 09 окт 2017, 14:28 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
02 дек 2015, 12:16
Сообщений: 167
Cпасибо сказано: 89
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
Вы не понимаете,

Понимаю. Однако обосновать это письменно как-то нужно.
Andy писал(а):
вызванные запретом деления на нуль, как я понимаю.

А вот здесь я не знаю, есть он здесь или нет. Всё-таки задание вузовское, возможно запрета и нет как такового.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ]  На страницу 1, 2  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти область сходимости и радиус сходимости ряда

в форуме Ряды

jhuuu

2

912

16 апр 2013, 14:32

Область сходимости ряда

в форуме Ряды

Vlad_gribanov

1

178

26 дек 2013, 00:01

Область сходимости ряда

в форуме Ряды

tan_tan

4

129

26 окт 2014, 20:11

Область сходимости ряда

в форуме Ряды

tan_tan

7

194

27 окт 2014, 17:00

Область сходимости ряда

в форуме Ряды

Wersel

3

284

16 апр 2013, 22:39

Область сходимости ряда

в форуме Ряды

tan_tan

8

229

26 окт 2014, 22:07

Область сходимости ряда

в форуме Ряды

katka_kis

0

106

28 май 2014, 20:56

Область сходимости ряда(предел)

в форуме Ряды

tan_tan

5

136

26 окт 2014, 22:48

найти область сходимости ряда

в форуме Ряды

marina+++

14

483

29 фев 2012, 12:15

Область сходимости степенного ряда

в форуме Ряды

Marika+

5

256

27 окт 2014, 17:05


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: anonim228 и гости: 14


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved