Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Деление последующего члена ряда на предыдущий член ряда
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=55&t=55856
Страница 1 из 1

Автор:  Newbie_MTF [ 30 сен 2017, 09:20 ]
Заголовок сообщения:  Деление последующего члена ряда на предыдущий член ряда

Надо упростить ряд выражения:

q[math]_{k}[/math] [math]=[/math] [math]\frac{ a_{k + 1} }{ a_{k} }[/math]


a[math]_{k} =[/math][math]\frac{ (-1)^{k} }{ ((k+1)!)^{2} }[/math] [math]\cdot[/math] ([math]\frac{ x }{ 2 }[/math])[math]^{2 \cdot (k+1)}[/math]


q[math]_{k}[/math] [math]=[/math] [math]\frac{ (-1)^{k+1} }{ (((k+1)+1)!)^{2} }[/math] [math]\cdot[/math] ([math]\frac{ x }{ 2 }[/math])[math]^{2 \cdot ((k+1)+1)}[/math] [math]\times[/math]... и вот тут не могу сообразить. Знаю что перевернуть надо выражение для умножения, но не могу правильно сделать.

Автор:  Andy [ 30 сен 2017, 15:16 ]
Заголовок сообщения:  Re: Деление последующего члена ряда на предыдущий член ряда

Тогда
[math]\frac{a_{k+1}}{a_k} = \frac{\frac{(-1)^{k+1}}{((k+2)!)^2}}{\frac{(-1)^k}{((k+1)!)^2}} \cdot \frac{\left( \frac{x}{2} \right)^{2(k+2)}}{\left( \frac{x}{2} \right)^{2(k+1)}} = \frac{-1}{(k+2)^2} \cdot \left( \frac{x}{2} \right)^2.[/math]

Автор:  Newbie_MTF [ 01 окт 2017, 02:42 ]
Заголовок сообщения:  Re: Деление последующего члена ряда на предыдущий член ряда

Можете расписать как получилось конечное выражение?

Автор:  Andy [ 01 окт 2017, 07:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Деление последующего члена ряда на предыдущий член ряда

Newbie_MTF
[math]\frac{a_{k+1}}{a_k} = \frac{\frac{(-1)^{k+1}}{((k+2)!)^2}}{\frac{(-1)^k}{((k+1)!)^2}} \cdot \frac{\left( \frac{x}{2} \right)^{2(k+2)}}{\left( \frac{x}{2} \right)^{2(k+1)}} = \frac{(-1)^{k+1}}{((k+2)!)^2} \cdot \frac{((k+1)!)^2}{(-1)^k} \cdot \frac{\left( \frac{x}{2} \right)^{2(k+2)}}{\left( \frac{x}{2} \right)^{2(k+1)}} = \frac{-1}{(k+2)^2} \cdot \left( \frac{x}{2} \right)^2.[/math]


Распишите подробнее, пожалуйста, сами это:
[math]\frac{(k+1)!}{(k+2)!}=...[/math]

[math]\frac{((k+1)!)^2}{((k+2)!)^2}=...[/math]

[math]\frac{(-1)^{k+1}}{(-1)^k}=...[/math]

[math]\frac{\left( \frac{x}{2} \right)^{2(k+2)}}{\left( \frac{x}{2} \right)^{2(k+1)}}=...[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/