Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
Деление последующего члена ряда на предыдущий член ряда http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=55&t=55856 |
Страница 1 из 1 |
Автор: | Newbie_MTF [ 30 сен 2017, 09:20 ] |
Заголовок сообщения: | Деление последующего члена ряда на предыдущий член ряда |
Надо упростить ряд выражения: q[math]_{k}[/math] [math]=[/math] [math]\frac{ a_{k + 1} }{ a_{k} }[/math] a[math]_{k} =[/math][math]\frac{ (-1)^{k} }{ ((k+1)!)^{2} }[/math] [math]\cdot[/math] ([math]\frac{ x }{ 2 }[/math])[math]^{2 \cdot (k+1)}[/math] q[math]_{k}[/math] [math]=[/math] [math]\frac{ (-1)^{k+1} }{ (((k+1)+1)!)^{2} }[/math] [math]\cdot[/math] ([math]\frac{ x }{ 2 }[/math])[math]^{2 \cdot ((k+1)+1)}[/math] [math]\times[/math]... и вот тут не могу сообразить. Знаю что перевернуть надо выражение для умножения, но не могу правильно сделать. |
Автор: | Andy [ 30 сен 2017, 15:16 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Деление последующего члена ряда на предыдущий член ряда |
Тогда [math]\frac{a_{k+1}}{a_k} = \frac{\frac{(-1)^{k+1}}{((k+2)!)^2}}{\frac{(-1)^k}{((k+1)!)^2}} \cdot \frac{\left( \frac{x}{2} \right)^{2(k+2)}}{\left( \frac{x}{2} \right)^{2(k+1)}} = \frac{-1}{(k+2)^2} \cdot \left( \frac{x}{2} \right)^2.[/math]
|
Автор: | Newbie_MTF [ 01 окт 2017, 02:42 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Деление последующего члена ряда на предыдущий член ряда |
Можете расписать как получилось конечное выражение? |
Автор: | Andy [ 01 окт 2017, 07:41 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Деление последующего члена ряда на предыдущий член ряда |
Newbie_MTF [math]\frac{a_{k+1}}{a_k} = \frac{\frac{(-1)^{k+1}}{((k+2)!)^2}}{\frac{(-1)^k}{((k+1)!)^2}} \cdot \frac{\left( \frac{x}{2} \right)^{2(k+2)}}{\left( \frac{x}{2} \right)^{2(k+1)}} = \frac{(-1)^{k+1}}{((k+2)!)^2} \cdot \frac{((k+1)!)^2}{(-1)^k} \cdot \frac{\left( \frac{x}{2} \right)^{2(k+2)}}{\left( \frac{x}{2} \right)^{2(k+1)}} = \frac{-1}{(k+2)^2} \cdot \left( \frac{x}{2} \right)^2.[/math] Распишите подробнее, пожалуйста, сами это: [math]\frac{(k+1)!}{(k+2)!}=...[/math] [math]\frac{((k+1)!)^2}{((k+2)!)^2}=...[/math] [math]\frac{(-1)^{k+1}}{(-1)^k}=...[/math] [math]\frac{\left( \frac{x}{2} \right)^{2(k+2)}}{\left( \frac{x}{2} \right)^{2(k+1)}}=...[/math]
|
Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |