Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 11 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Skrudj |
|
|
[math]\lim_{n \to \infty } \frac{ 5n^2 }{ (n-1)! }[/math] Решил вот так: Используя признак Даламбера: [math]\lim_{n \to \infty }\frac{ \frac{ 5(n+1)^{2} }{ ((n+1)-1)! } }{ \frac{ 5n^{2} }{ (n-1)! } } = \lim_{n \to \infty } \frac{ (5(n+1)^{2}) \cdot (n-1)! }{ 5n^{2} \cdot ((n+1)-1)!} = \lim_{n \to \infty } \frac{ 5(n^{2} + 2n + 1) \cdot 1 \cdot 2 \cdot ... \cdot (n-1) }{ 5n^{2} \cdot 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot ... \cdot (n-1) \cdot n } = \lim_{n \to \infty }\frac{ 5n^{2}+10n+5 }{ 5n^{2} \cdot n } = \lim_{n \to \infty }\frac{ 5n^{2} + 10n + 5 }{ 5n^{3} } = \frac{ \infty }{ \infty }[/math] Дальше применяю необходимый признак: [math]\lim_{n \to \infty }\frac{ \frac{ 5n^{2}+10n+5 }{ n^{3} } }{ \frac{ 5n^{3} }{ n^{3} } } = \frac{ 0 }{ 5 } =0[/math] Верно ли я решил задачу? Буду благодарен за проверку |
||
Вернуться к началу | ||
Ellipsoid |
|
|
А необходимый признак зачем??? И как-то странно Вы его применяете?
|
||
Вернуться к началу | ||
Ellipsoid |
|
|
И при вычислении предела при использовании признака Даламбера неопределённости нет. Получится нуль, и ряд сходится.
|
||
Вернуться к началу | ||
Skrudj |
|
|
По заданию нужно решить через необходимый признак, решил сделать вот таким способом)
|
||
Вернуться к началу | ||
Ellipsoid |
|
|
Через необходимый признак невозможно определить, что ряд сходится. Можно лишь определить, что он расходится. По-видимому, Вы не понимаете смысла необходимого признака (точнее, слова "необходимо", поскольку слово признак тут логически не подходит).
|
||
Вернуться к началу | ||
Skrudj |
|
|
Перечитал еще раз, разобрался. Получается нахожу через Даламбера схождение ряда, поскольку ряд сходится то по необходимому признаку предел = 0
|
||
Вернуться к началу | ||
Ellipsoid |
|
|
Skrudj писал(а): поскольку ряд сходится то по необходимому признаку предел = 0 Именно так. Если сходится, то предел равен нулю. Но не наоборот! Однако верно следующее: если предел не равен нулю, то ряд расходится. |
||
Вернуться к началу | ||
Skrudj |
|
|
А в целом решение верно? из решения неопределенность решил исключить и перешел сразу к делению на наибольшую степень
|
||
Вернуться к началу | ||
Ellipsoid |
|
|
Skrudj писал(а): в целом решение верно? Да. Но можно было бы не раскрывать факториал полностью, а написать [math]n!= n \cdot ((n-1)!)[/math] и сократить. |
||
Вернуться к началу | ||
Skrudj |
|
|
Ошибкой, думаю, не будет. Спасибо вам!
|
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 11 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Проверить правильность решений | 8 |
373 |
16 сен 2014, 17:12 |
|
Проверить правильность доказательства.
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
1 |
116 |
25 сен 2023, 17:16 |
|
Проверить правильность расчета по формуле
в форуме Алгебра |
4 |
191 |
01 дек 2018, 11:19 |
|
Проверить правильность следующего вывода | 0 |
274 |
08 апр 2014, 12:45 |
|
Проверить правильность логического рассуждения | 1 |
237 |
04 июн 2020, 01:38 |
|
Проверить правильность нарисованной схемы
в форуме Электричество и Магнетизм |
1 |
323 |
26 сен 2017, 21:43 |
|
Проверить правильность решения задач.
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
10 |
1574 |
08 апр 2016, 19:56 |
|
Упражнение со степенями (проверить правильность решения)
в форуме Алгебра |
1 |
212 |
15 июл 2018, 15:33 |
|
Проверить правильность решение, логика и множества
в форуме Алгебра |
1 |
147 |
31 окт 2016, 17:57 |
|
Решена ли задача X^a ≡ b mod (m)
в форуме Теория чисел |
20 |
699 |
10 апр 2021, 15:18 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 17 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |