Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задача решена. Проверить бы правильность
СообщениеДобавлено: 28 сен 2017, 17:24 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
01 дек 2016, 16:44
Сообщений: 22
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пользуясь необходимым признаком сходимости числовых рядов, доказать, что:
[math]\lim_{n \to \infty } \frac{ 5n^2 }{ (n-1)! }[/math]

Решил вот так:
Используя признак Даламбера:
[math]\lim_{n \to \infty }\frac{ \frac{ 5(n+1)^{2} }{ ((n+1)-1)! } }{ \frac{ 5n^{2} }{ (n-1)! } } = \lim_{n \to \infty } \frac{ (5(n+1)^{2}) \cdot (n-1)! }{ 5n^{2} \cdot ((n+1)-1)!} = \lim_{n \to \infty } \frac{ 5(n^{2} + 2n + 1) \cdot 1 \cdot 2 \cdot ... \cdot (n-1) }{ 5n^{2} \cdot 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot ... \cdot (n-1) \cdot n } = \lim_{n \to \infty }\frac{ 5n^{2}+10n+5 }{ 5n^{2} \cdot n } = \lim_{n \to \infty }\frac{ 5n^{2} + 10n + 5 }{ 5n^{3} } = \frac{ \infty }{ \infty }[/math]
Дальше применяю необходимый признак:
[math]\lim_{n \to \infty }\frac{ \frac{ 5n^{2}+10n+5 }{ n^{3} } }{ \frac{ 5n^{3} }{ n^{3} } } = \frac{ 0 }{ 5 } =0[/math]
Верно ли я решил задачу? Буду благодарен за проверку

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача решена. Проверить бы правильность
СообщениеДобавлено: 28 сен 2017, 17:49 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 22:28
Сообщений: 4430
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
1075 раз в 952 сообщениях
Очков репутации: 315

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А необходимый признак зачем??? И как-то странно Вы его применяете?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача решена. Проверить бы правильность
СообщениеДобавлено: 28 сен 2017, 17:58 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 22:28
Сообщений: 4430
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
1075 раз в 952 сообщениях
Очков репутации: 315

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
И при вычислении предела при использовании признака Даламбера неопределённости нет. Получится нуль, и ряд сходится.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача решена. Проверить бы правильность
СообщениеДобавлено: 28 сен 2017, 18:01 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
01 дек 2016, 16:44
Сообщений: 22
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
По заданию нужно решить через необходимый признак, решил сделать вот таким способом)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача решена. Проверить бы правильность
СообщениеДобавлено: 28 сен 2017, 18:05 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 22:28
Сообщений: 4430
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
1075 раз в 952 сообщениях
Очков репутации: 315

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Через необходимый признак невозможно определить, что ряд сходится. Можно лишь определить, что он расходится. По-видимому, Вы не понимаете смысла необходимого признака (точнее, слова "необходимо", поскольку слово признак тут логически не подходит).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача решена. Проверить бы правильность
СообщениеДобавлено: 28 сен 2017, 18:09 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
01 дек 2016, 16:44
Сообщений: 22
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Перечитал еще раз, разобрался. Получается нахожу через Даламбера схождение ряда, поскольку ряд сходится то по необходимому признаку предел = 0

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача решена. Проверить бы правильность
СообщениеДобавлено: 28 сен 2017, 18:11 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 22:28
Сообщений: 4430
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
1075 раз в 952 сообщениях
Очков репутации: 315

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Skrudj писал(а):
поскольку ряд сходится то по необходимому признаку предел = 0


Именно так. Если сходится, то предел равен нулю. Но не наоборот! Однако верно следующее: если предел не равен нулю, то ряд расходится.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача решена. Проверить бы правильность
СообщениеДобавлено: 28 сен 2017, 18:15 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
01 дек 2016, 16:44
Сообщений: 22
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А в целом решение верно? из решения неопределенность решил исключить и перешел сразу к делению на наибольшую степень

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача решена. Проверить бы правильность
СообщениеДобавлено: 28 сен 2017, 18:17 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 22:28
Сообщений: 4430
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
1075 раз в 952 сообщениях
Очков репутации: 315

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Skrudj писал(а):
в целом решение верно?


Да. Но можно было бы не раскрывать факториал полностью, а написать [math]n!= n \cdot ((n-1)!)[/math] и сократить.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача решена. Проверить бы правильность
СообщениеДобавлено: 28 сен 2017, 18:22 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
01 дек 2016, 16:44
Сообщений: 22
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ошибкой, думаю, не будет. Спасибо вам!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 11 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Проверить правильность решений

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Alena_Kovalenko

8

373

16 сен 2014, 17:12

Проверить правильность доказательства.

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Shirypen

1

116

25 сен 2023, 17:16

Проверить правильность расчета по формуле

в форуме Алгебра

canavarro

4

191

01 дек 2018, 11:19

Проверить правильность следующего вывода

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

javavirys

0

274

08 апр 2014, 12:45

Проверить правильность логического рассуждения

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Lil Moto

1

237

04 июн 2020, 01:38

Проверить правильность нарисованной схемы

в форуме Электричество и Магнетизм

Abaranci

1

323

26 сен 2017, 21:43

Проверить правильность решения задач.

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

sashaserg

10

1574

08 апр 2016, 19:56

Упражнение со степенями (проверить правильность решения)

в форуме Алгебра

wexorsegai

1

212

15 июл 2018, 15:33

Проверить правильность решение, логика и множества

в форуме Алгебра

Miracle

1

147

31 окт 2016, 17:57

Решена ли задача X^a ≡ b mod (m)

в форуме Теория чисел

Serg__40

20

699

10 апр 2021, 15:18


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 17


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved