Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задача решена. Проверить бы правильность
СообщениеДобавлено: 28 сен 2017, 18:24 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
01 дек 2016, 17:44
Сообщений: 22
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пользуясь необходимым признаком сходимости числовых рядов, доказать, что:
[math]\lim_{n \to \infty } \frac{ 5n^2 }{ (n-1)! }[/math]

Решил вот так:
Используя признак Даламбера:
[math]\lim_{n \to \infty }\frac{ \frac{ 5(n+1)^{2} }{ ((n+1)-1)! } }{ \frac{ 5n^{2} }{ (n-1)! } } = \lim_{n \to \infty } \frac{ (5(n+1)^{2}) \cdot (n-1)! }{ 5n^{2} \cdot ((n+1)-1)!} = \lim_{n \to \infty } \frac{ 5(n^{2} + 2n + 1) \cdot 1 \cdot 2 \cdot ... \cdot (n-1) }{ 5n^{2} \cdot 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot ... \cdot (n-1) \cdot n } = \lim_{n \to \infty }\frac{ 5n^{2}+10n+5 }{ 5n^{2} \cdot n } = \lim_{n \to \infty }\frac{ 5n^{2} + 10n + 5 }{ 5n^{3} } = \frac{ \infty }{ \infty }[/math]
Дальше применяю необходимый признак:
[math]\lim_{n \to \infty }\frac{ \frac{ 5n^{2}+10n+5 }{ n^{3} } }{ \frac{ 5n^{3} }{ n^{3} } } = \frac{ 0 }{ 5 } =0[/math]
Верно ли я решил задачу? Буду благодарен за проверку

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача решена. Проверить бы правильность
СообщениеДобавлено: 28 сен 2017, 18:49 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 23:28
Сообщений: 4120
Cпасибо сказано: 505
Спасибо получено:
1029 раз в 910 сообщениях
Очков репутации: 310

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А необходимый признак зачем??? И как-то странно Вы его применяете?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача решена. Проверить бы правильность
СообщениеДобавлено: 28 сен 2017, 18:58 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 23:28
Сообщений: 4120
Cпасибо сказано: 505
Спасибо получено:
1029 раз в 910 сообщениях
Очков репутации: 310

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
И при вычислении предела при использовании признака Даламбера неопределённости нет. Получится нуль, и ряд сходится.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача решена. Проверить бы правильность
СообщениеДобавлено: 28 сен 2017, 19:01 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
01 дек 2016, 17:44
Сообщений: 22
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
По заданию нужно решить через необходимый признак, решил сделать вот таким способом)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача решена. Проверить бы правильность
СообщениеДобавлено: 28 сен 2017, 19:05 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 23:28
Сообщений: 4120
Cпасибо сказано: 505
Спасибо получено:
1029 раз в 910 сообщениях
Очков репутации: 310

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Через необходимый признак невозможно определить, что ряд сходится. Можно лишь определить, что он расходится. По-видимому, Вы не понимаете смысла необходимого признака (точнее, слова "необходимо", поскольку слово признак тут логически не подходит).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача решена. Проверить бы правильность
СообщениеДобавлено: 28 сен 2017, 19:09 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
01 дек 2016, 17:44
Сообщений: 22
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Перечитал еще раз, разобрался. Получается нахожу через Даламбера схождение ряда, поскольку ряд сходится то по необходимому признаку предел = 0

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача решена. Проверить бы правильность
СообщениеДобавлено: 28 сен 2017, 19:11 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 23:28
Сообщений: 4120
Cпасибо сказано: 505
Спасибо получено:
1029 раз в 910 сообщениях
Очков репутации: 310

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Skrudj писал(а):
поскольку ряд сходится то по необходимому признаку предел = 0


Именно так. Если сходится, то предел равен нулю. Но не наоборот! Однако верно следующее: если предел не равен нулю, то ряд расходится.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача решена. Проверить бы правильность
СообщениеДобавлено: 28 сен 2017, 19:15 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
01 дек 2016, 17:44
Сообщений: 22
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А в целом решение верно? из решения неопределенность решил исключить и перешел сразу к делению на наибольшую степень

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача решена. Проверить бы правильность
СообщениеДобавлено: 28 сен 2017, 19:17 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 23:28
Сообщений: 4120
Cпасибо сказано: 505
Спасибо получено:
1029 раз в 910 сообщениях
Очков репутации: 310

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Skrudj писал(а):
в целом решение верно?


Да. Но можно было бы не раскрывать факториал полностью, а написать [math]n!= n \cdot ((n-1)!)[/math] и сократить.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача решена. Проверить бы правильность
СообщениеДобавлено: 28 сен 2017, 19:22 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
01 дек 2016, 17:44
Сообщений: 22
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ошибкой, думаю, не будет. Спасибо вам!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ]  На страницу 1, 2  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Проверить правильность решения

в форуме Экономика и Финансы

Angel 919

1

236

11 дек 2012, 16:07

Проверить правильность решений

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Alena_Kovalenko

8

172

16 сен 2014, 18:12

Проверить правильность утверждения

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Donkey

0

145

30 ноя 2013, 15:01

Логика Проверить правильность

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

olga-karaman

10

481

09 ноя 2013, 19:44

Верно-ли решена задача?

в форуме Теория вероятностей

Crossproi

11

2501

30 сен 2012, 15:09

Проверить правильность решения задач.

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

sashaserg

10

297

08 апр 2016, 20:56

Логика. Проверить правильность сделанного

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

olga-karaman

8

249

09 ноя 2013, 12:33

Сумма ряда. Проверить правильность

в форуме Ряды

seventh

1

188

27 май 2013, 02:19

Проверить правильность нарисованной схемы

в форуме Электричество и Магнетизм

Abaranci

1

47

26 сен 2017, 22:43

Проверить правильность решения производной

в форуме Дифференциальное исчисление

Ryslannn

10

496

31 дек 2012, 00:14


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 15


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved