Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 5 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
ExtreMaLLlka |
|
|
Правильно ли думаю? Сначала продифференцировать: [math]S'=\sum\limits_{1}^{ \infty }-e^{-nx} =-\sum\limits_{1}^{ \infty }(e^{-x})^{n}=-\frac{ 1 }{ e^{x}(1-e^{-x}) }[/math] и проинтегрировать [math]S=\int\limits_{0}^{x}-\frac{ 1 }{ e^{x}(1-e^{-x}) }dx=ln(1-e^{-x})\left.{ }\right|_{ 0 }^{ x }[/math] а интеграл получается расходится. где ошибка? |
||
Вернуться к началу | ||
venjar |
|
|
А не надо брать интеграл от 0. При х=0 исходный ряд расходится. Ищите просто первообразные (неопределенный интеграл, который закончится "+С"). Затем определяйте С.
|
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
сумма равна [math]\ln \left (\frac{e^x}{e^x-1} \right )[/math]
|
||
Вернуться к началу | ||
venjar |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Ну, до него мне далеко. Просто я пришел к выводу, что данный ряд тождественен ряду
[math]\sum \limits_{k=1}^{\infty}\frac{1}{k}(-1)^k (-e^{-x})^k[/math] который мне уже хорошо знаком после решения одной из задач в институте. |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 5 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Частичная сумма ряда и сумма ряда
в форуме Ряды |
7 |
344 |
14 окт 2020, 16:00 |
|
Сумма ряда, общий член ряда
в форуме Ряды |
1 |
257 |
06 дек 2019, 19:16 |
|
Сумма ряда , сумма рядов , поиск суммы рядов , математически
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
6 |
424 |
30 янв 2022, 19:06 |
|
Сумма ряда
в форуме Ряды |
3 |
246 |
27 ноя 2018, 19:02 |
|
Сумма ряда
в форуме Ряды |
3 |
246 |
17 окт 2018, 19:39 |
|
Сумма ряда
в форуме Ряды |
3 |
475 |
07 окт 2014, 21:49 |
|
Сумма ряда
в форуме Ряды |
6 |
330 |
13 апр 2019, 22:53 |
|
Сумма ряда
в форуме Ряды |
1 |
183 |
14 апр 2019, 15:14 |
|
Сумма ряда
в форуме Ряды |
4 |
564 |
20 июн 2015, 10:13 |
|
Сумма ряда
в форуме Ряды |
3 |
256 |
04 июн 2019, 11:14 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 15 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |