Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Сумма ряда
СообщениеДобавлено: 23 сен 2017, 16:39 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
25 фев 2015, 15:51
Сообщений: 174
Cпасибо сказано: 24
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
найти сумму ряда [math]\sum\limits_{1}^{ \infty }\frac{ e^{-nx} }{ n }[/math]
Правильно ли думаю?
Сначала продифференцировать:
[math]S'=\sum\limits_{1}^{ \infty }-e^{-nx} =-\sum\limits_{1}^{ \infty }(e^{-x})^{n}=-\frac{ 1 }{ e^{x}(1-e^{-x}) }[/math]
и проинтегрировать
[math]S=\int\limits_{0}^{x}-\frac{ 1 }{ e^{x}(1-e^{-x}) }dx=ln(1-e^{-x})\left.{ }\right|_{ 0 }^{ x }[/math]
а интеграл получается расходится. где ошибка?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сумма ряда
СообщениеДобавлено: 23 сен 2017, 20:55 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 20:19
Сообщений: 2207
Cпасибо сказано: 334
Спасибо получено:
610 раз в 520 сообщениях
Очков репутации: 119

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А не надо брать интеграл от 0. При х=0 исходный ряд расходится. Ищите просто первообразные (неопределенный интеграл, который закончится "+С"). Затем определяйте С.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сумма ряда
СообщениеДобавлено: 23 сен 2017, 21:48 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 9990
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 916
Спасибо получено:
3067 раз в 2670 сообщениях
Очков репутации: 617

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
сумма равна [math]\ln \left (\frac{e^x}{e^x-1} \right )[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сумма ряда
СообщениеДобавлено: 23 сен 2017, 23:26 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 20:19
Сообщений: 2207
Cпасибо сказано: 334
Спасибо получено:
610 раз в 520 сообщениях
Очков репутации: 119

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
сумма равна [math]\ln \left (\frac{e^x}{e^x-1} \right )[/math]


Ну прям Рамануджан! :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сумма ряда
СообщениеДобавлено: 24 сен 2017, 00:11 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 9990
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 916
Спасибо получено:
3067 раз в 2670 сообщениях
Очков репутации: 617

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ну, до него мне далеко. Просто я пришел к выводу, что данный ряд тождественен ряду

[math]\sum \limits_{k=1}^{\infty}\frac{1}{k}(-1)^k (-e^{-x})^k[/math]

который мне уже хорошо знаком после решения одной из задач в институте.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Сумма ряда

в форуме Ряды

Qller

2

76

17 май 2017, 02:26

Сумма ряда

в форуме Ряды

mma689

2

152

04 апр 2016, 11:48

Сумма ряда

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

andrei

3

248

17 дек 2013, 11:55

Сумма ряда

в форуме Ряды

H0las

2

192

25 сен 2015, 20:45

Сумма ряда

в форуме Ряды

Porvator

3

202

07 окт 2014, 22:49

Сумма ряда

в форуме Ряды

glover

11

387

27 авг 2015, 20:27

Сумма ряда

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

andrei

4

299

17 фев 2014, 13:06

Сумма ряда

в форуме Ряды

zds

3

274

01 май 2013, 17:49

Сумма ряда

в форуме Ряды

Jedi

4

346

08 июн 2013, 19:40

Сумма ряда

в форуме Ряды

dj184

7

410

24 янв 2013, 16:41


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved